- •Содержание
- •2.2 Электрическое поле
- •2.3 Работа электростатического поля при перемещении заряда
- •2.4 Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом
- •2.5Диполь. Диполь во внешнем поле
- •2.6 Поле системы зарядов на больших расстояниях
- •3 Описание свойств векторных полей
- •3.1 Поток вектора.
- •3.2 Дивергенция.
- •3.3 Теорема Остроградского – Гауса
- •3.4 Циркуляция
- •3.5 Ротор
- •3. 6 Теорема Стокса
- •3.7 Циркуляция и ротор электростатического поля
- •3.8 Теорема Гаусса
- •4 Вычисление полей с помощью теоремы Гаусса
- •4.1 Поле равномерно заряженной бесконечной пластины
- •4.2 Поле равномерно заряженной сферической поверхности
- •4.3 Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей
- •4.4 Поле объемно заряженного шара
- •5.1 Электрическое поле в диэлектриках
- •5.2 Вектор электрического смещения (индукция)
- •5.3 Условия на границе двух диэлектриков
- •5.4 Проводники во внешнем поле
- •5.5 Конденсаторы. Емкость
- •Энергия конденсатора
- •6 Постоянный электрический ток
- •6.1 Электрический ток. Сила тока. Плотность тока
- •Сила тока
- •6.2. Уравнение непрерывности
- •6.4 Закон Ома
- •Последовательное и параллельное соединение
- •6.5 Закон Ома для неоднородного участка цепи
- •6.6 Правила Кирхгофа
- •6.7 Мощность тока. Закон Джоуля – Ленца
- •7. Электрический ток в различных средах
- •7.1 Электрический ток в полупроводниках
- •Собственная и примесная проводимость полупроводников
- •7.3 Транзистор
- •7.4 Ток в газах
- •Список использованных источников
2.4 Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом
Найдем связь между напряженностью электростатического поля, являющейся его силовой характеристикой, и потенциалом – энергетической характеристикой поля
;
Работа по перемещению единичного заряда из одной точки в другую, вдоль оси xпри условии, что точки расположены бесконечно близко и
x2–x1=dx, равна:
,
,
,
,
где символ частной производной подчеркивает, что дифференцирование производится только по оси x.
Повторив аналогичные рассуждения для осей yиzможно записать
,
,
тогда
или
т.е. напряженность поля равна градиенту потенциала со знаком «». Знак «» определяется тем, что векторполя направлен в сторону убывания потенциала.
;
2.5Диполь. Диполь во внешнем поле
Диполь – система двух одинаковых по величине разноименных точечных зарядов. При этом расстояние lмежду зарядами меньше расстояния до рассматриваемых точек поля (l << r)
Прямая, проходящая через заряды – ось диполя. Вектор, направленный по оси диполя от отрицательного к положительному и равный расстоянию между ними называется плечом диполя ;
Рис.5.
,
,
;
;
Вектор называется электрический момент диполя или дипольный момент.
Поместим диполь во внешнее электрическое поле
Рис.6
Однородное внешнее электрическое поле создает вращающий момент
;
;
Момент сил поворачивает диполь так, чтобы его электрический момент установился по направлению поля.
Энергия диполя
;
;
; ;
;
;
.
2.6 Поле системы зарядов на больших расстояниях
Система Nзарядов в объеме с линейным размеромl. Точка наблюдения на расстоянииr>>l.
Рис.7
;
;
;
2
1 – потенциал заряда ;
2 – потенциал поля диполя
- дипольный электрический момент системы зарядов.
3 Описание свойств векторных полей
3.1 Поток вектора
3.2 Дивергенция
3.3 Теорема Остроградского-Гаусса
3.4 Циркуляция
3.5 Ротор
3.6 Теорема Стокса
3.7 Циркуляция и ротор электростатического поля
3.8 Теорема Гаусса
3.1 Поток вектора.
Объем жидкости, протекающей в единицу времени через некоторую поверхность S, называется потоком через эту поверхность:
Рис.8
Поток:
- вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с направлением нормалиnк площадкеможно направить в любую сторону.
Тогда поток:
,
где Vn– проекция на нормаль
Геометрическая интерпретация
Построим силовые линии поля (густота= модулю).
Рис.9
Из
Просуммировав по выбранной поверхности
,
где - полное число положительных пересечений,- отрицательных пересечений.
Для замкнутой поверхности выходящие линии с “+”, входящие с “-“ (положительна внешняя нормаль).
Если линии через замкнутую поверхность непрерывны, то поток равен нулю. Каждая линия входит и выходит, если есть обрывы ,то поток