Пусть l – длина нитей подвеса (рис. 4.1), r – расстояние от центра платформы до точек крепления нитей на ней, r – расстояние от оси вращения до точки крепления верхнего конца нити.

При малых углах смещения синус угла численно равен самому углу выраженному в радианах, поэтому

Т.к. нить длинная, а высота h, на которую поднимается платформа, не очень велика, то , а

Учитывая это, будем иметь

(4.6)

Подставив (4.5) и (4.6) в (4.3), получим «рабочую» формулу

(4.7)

которая отражает суть метода крутильных колебаний.

В выражении (4.7) величины g, R, r, l, π – постоянные, а период колебаний зависит от массы тела и платформы.

Если на платформу положить тело массы m, то период колебаний изменится. Измерив период колебаний и зная массу тела, можно определить по формуле 4.7 момент инерции системы платформа + тело. При этом следует учитывать, что момент инерции системы (платформа + тело) равен сумме моментов инерции платформы I_пл и момента инерции тела I_m:

(4.8)

Отсюда следует, что момент инерции тела равен

Описание установки

Установка для определения момента инерции тела, которая применяется в данной работе (рисунок 4.2), состоит из круглой платформы 1, подвешенной на трех симметрично расположенных длинных нитях 2 (трифилярный подвес). Наверху эти нити прикреплены к основанию 3, имеющему три симметрично расположенных выступа. Основание с помощью болта 5 и упругой пластины 6 соединено с кронштейном 4.

Рисунок 4.2 – Установка для определения момента инерции методом крутильных колебаний.

Ход работы

Упражнение 1 Определение момента инерции платформы

1. Измерить R, r, l (масса платформы m_пл = (0,815кг).

2. Повернув платформу относительно оси вращения, перпендикулярной платформе и проходящей через ее центр, сообщить ей вращательный импульс. При помощи секундомера измерить время 10 полных колебаний (время определить с точностью до погрешности прибора). Опыт повторить 3 раза.

3. Вычислить период Т_пл этих колебаний и по формуле (4.7) определить момент инерции платформы I_пл. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 4.2.

Таблица 4.2 – Определение момента инерции платформы.

№ п/п	R м	r м	l м	m кг	N	t с	с	пл с	Iпл кг.м2
1
2
3

Упражнение 2 . Определение момента инерции цилиндра методом крутильных колебаний

1. Поместить исследуемое тело (цилиндр) в центр платформы, предварительно измерив его массу m_ц при помощи технических весов.

2. Измерить время колебаний платформы с помещенным на него телом.

3. Определить период колебаний Т системы (цилиндр + платформа); массу системы (m_пл + m_ц); по формуле (4.7) вычислить момент инерции системы I_{цилиндр +платформа}.

4. Величину момента инерции I_ц определим как разность полного момента инерции системы и момента инерции платформы полученного в упражнении (1) I_ц = I - I_пл. Опыт повторить 3 раза, результаты измерений и вычислений занести в таблицу 4.3.

Таблица 4.3 – Определение момента инерции системы цилиндр + платформа

№ п/п	mц кг	mпл+mц кг	N	t с	с	с	I кг.м2	Iц кг.м2
1
2
3

Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 4.3.

Упражнение 3 Определение момента инерции цилиндра расчетным методом

1. По формуле, взятой из табл. 4.1, вычислить теоретическое значение момента инерции тела

2. Сравнить его со значением, полученным путем косвенных измерений (таблица 4.3) .

3. Сделать вывод о возможности определения момента инерции тела произвольной формы методом крутильных колебаний.