- •Предмет и метод статистики.
- •Статистическое наблюдение.
- •Метод статистических группировок.
- •Обобщающие статистические показатели
- •Средние величины и показатели вариации
- •Виды средних величин
- •Свойства средней арифметической
- •Средняя гармоническая (простая и взвешенная)
- •Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений и процессов.
Средняя гармоническая (простая и взвешенная)
Средняя гармоническая представляет собой величину обратную средней арифметической из обратных значений признака и применяется в тех случаях, когда не известен знаменатель логической формулы среднего показателя.
средняя гармоническая простая
Например:
Фирма |
Фактическая реализация продукции, млн. руб. (М) |
Выполнение плана по реализации продукции, % (f) |
1 |
6,0 |
106 |
2 |
8,0 |
103 |
|
14,0 |
|
Определить средний процент выполнения плана по двум фирмам.
% |
= |
факт |
- это логическая формула среднего показателя |
план |
средняя гармоническая взвешенная М= х*f
Средняя геометрическая и средняя хронологическая используются в рядах динамики для расчета среднегодовых темпов роста и среднего уровня.
Структурные средние (мода и медиана).
Модой (Мо) в статистике называется наиболее часто повторяющееся значение признака. Медианой (Ме) называется значение признака, приходящееся на середину упорядоченной совокупности. Мода и медиана могут быть рассчитаны для дискретных и интервальных рядов распределения.
Например:
Возраст студента,х |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
Число студентов, f |
10 |
20 |
40 |
30 |
15 |
Ме=19 лет
Показатели вариации
Вариация – изменение количественных значений признака. В статистике различают следующие показатели вариации:
-
размах вариации (R) рассчитывается как разность между максимальным и минимальным значениями признака.
R=хmax - хmin
-
линейное отклонение (d): представляет собой разность между значениями признака и средней величиной в изучаемой совокупности.
-
среднее линейное отклонение (đ):
а) среднее линейное отклонение простое
б) - среднее линейное отклонение взвешенное
4. дисперсия (σ2)
а) простая б) взвешенная
5. среднее квадратическое отклонение (σ):
а) - простое
б) -среднее квадратическое отклонение взвешенное
В среднем квадратическом отклонении учитываются только положительные значения. Оно выражается в тех же единицах измерения что и признак.
6. коэффициент вариации (ν)
По величине коэффициента вариации < 33% судят об однородности изучаемой совокупности, и он применяется для характеристики вариации признака каких-либо двух совокупностей.
Все показатели вариации именованные и имеют ту же размерность, что и значения признака.
Все показатели вариации подразделяются на абсолютные и относительные.
К абсолютным показателям вариации относятся:
-
размах вариации;
-
среднее линейное отклонение;
-
среднее квадратическое отклонение.
К относительным показателям вариации относится коэффициент вариации.