- •Тема 1 : Метрические и топологические пространства
- •Тема 2: Линейные нормированные пространства
- •Тема 3: Гильбертовы пространства
- •Тема 4 : Компактность
- •Тема 5: Линейные операторы и функционалы
- •Тема 6: Основные принципы функционального анализа
- •Тема 7 : Сопряженное и второе сопряженное пространство
- •Тема 8: Элементы спектральной теории
Тема 2: Линейные нормированные пространства
Вопрос № 15
V3 |
Если X линейное пространство, то для x,y,z X, λ , μ R1 верна аксиома линейного пространства: |
1 |
( x + y) +z = x + ( y + z) |
1 |
(λ + μ) x= λx + μx |
1 |
x + y = y +x |
0 |
x + y < y +x |
0 |
x + y > y +x |
0 |
(λμ)x ≠ λ(μx) |
0 |
1∙x =0 |
0 |
0 + x = -x |
Вопрос № 16
V3 |
Если || x || норма, то |
1 |
|| x || ≥ 0; || x || = 0 тогда и только тогда, когда x = 0 |
1 |
|| λ x || = |λ | ∙ || x || |
1 |
|| x + y|| ≤ || x || + || y || |
0 |
|| x || < 0 |
0 |
|| λ x || = |5 λ | ∙ || x || |
0 |
|| x + y|| > || x || + || y || |
0 |
x XλR1 : || λ x || > |λ | ∙ || x || , |
0 |
|| λ x || < |λ | ∙ || x || |
Вопрос № 17
V3 |
Множества , составляющие линейное пространство |
1 |
непрерывные на [a; b] функции |
1 |
всевозможные наборы из m действительных чисел |
1 |
Сходящиеся последовательности |
0 |
Многочлены степени k =2 |
0 |
непрерывные на [0; 1] функции , удовлетворяющие условию x( 0 ) =1 |
0 |
Монотонные на [a; b] функции |
0 |
непрерывные на [0; 1] функции , удовлетворяющие условию |
0 |
Решения уравнения x’ (t ) =1 |
Вопрос № 18
V3 |
Множества , составляющие линейное пространство |
1 |
непрерывные на [a; b] функции |
1 |
Совокупность всех векторов плоскости |
1 |
Ограниченный последовательности |
0 |
Многочлены степени k =2 |
0 |
непрерывные на [0; 1] функции , удовлетворяющие условию x( 0 ) =1 |
0 |
Монотонные на [a; b] функции |
0 |
Периодические функции |
0 |
Решения уравнения x’ (t ) =1 |
Вопрос № 19
V3 |
Банаховы пространства |
1 |
C[a; b] |
1 |
L2[a; b] |
1 | |
0 |
- пространство непрерывных функций с интегральной нормой |
0 |
Q - множество рациональных чисел |
0 |
P[a; b] – множество всех многочленов на [a; b] |
0 |
PQ [a; b] - множество всех многочленов с рациональными коэффициентами на [a; b] |
0 |
- пространство непрерывных функций с интегральной нормой |
Вопрос № 20
V3 |
Банаховы пространства |
1 |
C1[a; b] - непрерывно дифференцируемые на [a; b] функции |
1 |
L1[a; b] |
1 |
R1 – множество действительных чисел |
0 |
- пространство непрерывных функций с интегральной нормой |
0 |
Q - множество рациональных чисел |
0 |
P[a; b] – множество всех многочленов на [a; b] |
0 |
PQ [a; b] - множество всех многочленов с рациональными коэффициентами на [a; b] |
0 |
- пространство непрерывных функций с интегральной нормой |
Вопрос № 21
V3 |
Если последовательность { xn }X сходится в линейном нормированном пространстве X ( xn → a , n → ∞ ) , то она |
1 |
ограничена |
1 |
Имеет единственный предел a |
1 |
Для любого ε >0 найдется номер N(ε) так, что || xn – a || < ε , n ≥ N |
0 |
Не ограничена |
0 |
Найдется b ≠ a , bX такой, что xn → b , n → ∞ |
0 |
Для любого натурального n =1,2,… найдется ε > 0 так, что || xn – a || > ε |
0 |
В любой окрестности а нет точек последовательности { xn } |
0 |
Любая подпоследовательность последовательности { xn } не сходится к а |
Вопрос № 22
V3 |
Если A : X à X сжимающее отображение полного метрического пространства X в себя, тогда коэффициент α из ρ(Ax, Ay) ≤ α ρ(x, y) может принимать значение |
1 |
0 < α < 1 |
1 |
0,3 |
1 |
0,8 |
0 |
4 |
0 |
2 |
0 |
1 |
0 |
9 |
0 |
5 |