Задача 1.
По территориям Северного, Северо-Западного и Центрального районов известны данные за декабрь 1997 г. (см. таблицу)
Район |
Потребительские расходы в расчете на душу населения, тыс. руб. y |
Денежные доходы на душу населения, тыс. руб., x |
Северный |
|
|
Респ. Карелия |
596 |
913 |
Респ. Коми |
417 |
1095 |
Архангельская обл. |
354 |
606 |
Вологодская обл. |
526 |
876 |
Мурманская обл. |
934 |
1314 |
Северо-Западный |
|
|
Ленинградская обл. |
412 |
593 |
Новгородская обл. |
525 |
754 |
Псковская обл. |
367 |
528 |
Центральный |
|
|
Брянская обл. |
364 |
520 |
Владимирская обл. |
336 |
539 |
Ивановская обл. |
409 |
540 |
Калужская обл. |
452 |
682 |
Костромская обл. |
367 |
537 |
Московская обл. |
328 |
589 |
Орловская обл. |
460 |
626 |
Рязанская обл. |
380 |
521 |
Требуется:
Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи.
Найти параметры уравнения линейной парной регрессии.
Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации, и сравнить с результатом в п.1.
Дать с помощью среднего коэффициента эластичности оценку силы влияния на результат.
Оценить с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
Оценить с помощью t-критерия Стьюдента значимость коэффициентов регрессии.
Рассчитать доверительный интервал для коэффициентов a,bрегрессионного моделирования.
Выполнить прогноз среднедушевого расхода на потребление У при прогнозном значении среднедушевых доходов Х, составляющем 115% от среднего уровня.
Провести дисперсионный анализ полученных результатов.
Оценить полученные результаты (интерпретировать показатели), выводы оформить в аналитической записке.
Задача 2.
По 60 семьям изучалось потребление мяса – у (кг на душу населения) от дохода – х1 (руб. на одного члена семьи) и от потребления рыбы – х2 (кг на душу населения). Модель множественной регрессии получилась следующая:
= -150 + 0,35*х1 -0,61*х2. Стандартные ошибки параметров для у, х1 и х2 соответственно равны 20, 0,01 и 0,25. Множественный коэффициент корреляции составляет: 0,85.
Требуется:
С помощью t-критерия Стьюдента значимость параметров регрессии.
Рассчитать F-критерия Фишера.
Оценить по частным F-критериям Фишера целесообразность включения в модель: а) фактора х1 после фактора х2, б) фактора х2 после фактора х1.
Задача 3.
Модель Кейнса:
(функция потребления)
(функция инвестиций)
(тождество доходов)
где
С – потребление,
I– валовые инвестиции,
Y– ВВП,
G– государственные расходы,
t– текущий период,
t-1 – предыдущий период.
Требуется:
К какому типу относится система одновременных уравнений: а) системы независимых уравнений б) системы рекурсивных уравнений в) системы взаимосвязанных (совместных) уравнений? И почему?
Применить необходимое и достаточное условия идентификации, определите, идентифицировано ли каждое уравнение из системы?