Тема 3. Интервальные оценки.

ЗАДАЧИ

3.1. Измерения случайной величины, распределенной по нормальному закону, дали следующие значения.

12.219	11.598	11.012	9.724	9.573
12.941	9.649	8.033	9.230	14.310

Оценить математическое ожидание, дисперсию. Построить доверительный интервал с уровнем достоверности 0.9.

3.2. Измерения случайной величины, распределенной по нормальному закону, дали следующие значения.

-0.48496	0.149774	-2.06519	1.054071	-1.13811
-2.0769	-2.04166	-2.65699	-0.00457	0.692439
0.483049	-1.18127	1.15884	0.747012	1.192643
-0.73544	-0.74888	-0.0115	-0.02853	0.231945

Построить 95%-ые доверительные интервалы для математического ожидания.

3.3. Пусть дисперсия нормальной случайной величины равна 100. Каков должен быть объем выборки, по которой оценивается математическое ожидание, чтобы ширина 95%-го доверительного интервала была меньше, чем 2.4?

3.4. По результатам 9 независимых измерений произведена оценка величины х, записанная в видех=5.20±0.33. Определить границы 95%-го доверительного интервала.

3.5. По результатам 36 независимых измерений произведена оценка величины х, записанная в видех=5.20±0.33. Определить границы 95%-го доверительного интервала.

3.6. На контрольных испытаниях n=16 ламп была определена средняя продолжительность работы лампычасов. Считая, что срок службы лампы распределен нормально сч, определить доверительную вероятность того, что точность средней равна 10 ч.

3.7. Случайная величина распределена по нормальному закону с . Сделана случайная выборка изn=25 элементов. Найти с уровнем достоверности 0.95 интервальную оценку для неизвестного математического ожидания.

3.8. На контрольных испытаниях n=16 ламп была определена средняя продолжительность работы лампычасов и среднее квадратическое отклонениеч. Считая, что срок службы лампы распределен нормально, определить доверительный интервал с уровнем достоверности 0.9.

3.9. В результате измерений размеров 25 деталей получены следующие данные: _, . Найти уровень достоверности того, что интервалявляется доверительным интервалом оценки математического ожидания при нормальном распределении.

3.10. Случайная величина распределена нормально с . Найти минимальный объем выборки, который обеспечивает точность оценки математического ожидания 0.3 и уровень достоверности 0.975.

Тема 4. Статистическая проверка гипотез.

ЗАДАЧИ

4.1. По выборке из показательного распределения с параметром построить критерий Неймана-Пирсона, различающий гипотезу=₁и альтернативную гипотезу=₂, если₁<₂. Вычислить предел мощности построенного критерия приn.

4.2. По выборке из распределения Пуассона с параметром построить критерий Неймана-Пирсона, различающий гипотезу=₁и альтернативную гипотезу=₂, если₁<₂. Вычислить предел мощности построенного критерия приn.

4.3. По выборке из биномиального распределения с параметрами mиpпостроить критерий Неймана-Пирсона, различающий гипотезуp=p₁и альтернативную гипотезуp=p₂, еслиp₁<p₂. Вычислить предел мощности построенного критерия приn.

4.4. По выборке из геометрического распределения с параметром pпостроить критерий Неймана-Пирсона, различающий гипотезуp=p₁и альтернативную гипотезуp=p₂, еслиp₁<p₂. Вычислить предел мощности построенного критерия приn.

Приложение 1.

Приложение 2.