2. Резонанс напряжений

Резонанс напряжений возникает в цепи с последовательным включением элементов (рис.5.5)

Известно, что комплексное сопротивление токов цепи определяется выражением.

По определению резонанс в цепи рис.5.5 наступает когда выполнится условие

Отсюда видно, что резонанс в цепи возникает на частоте

Очевидно также, что

,.

Видим, что полученные выражения полностью соответствуют (5.9) и (5.10). Это подтверждает единство физической сути различных видов резонанса.

Определим ток и напряжение всей цепи , а также падение напряжения на ее отдельных элементах в режиме резонанса.

Так как сопротивление всей цепи в режиме резонанса минимально и равно Rто ток в ней максимален и равен

, (5.17)

а падение напряжения определяется ЭДС источника - Е.

Падение напряжения на отдельных элементах легко найти по закону Ома. Так, падение напряжения на резисторе Rравно

(5.18)

Тривиальный математически результат интересен по физической сути. Все напряжение источника выделяется на одном элементе цепи.

Падение напряжения на индуктивности равно

(5.19)

Величина

(5.20)

называется добротностью и может принимать значение десятков и сотен единиц. Значит, падение напряжения на индуктивности может в десятки и сотни раз превышать ЭДС источника.

Падение напряжения на емкости равно

(5.21)

Так как , то падение напряжения на емкости равно по величине падению напряжения на индуктивности, но согласно (5.8) они противоположны по знаку. Отношение напряжения на индуктивности или на емкости в режиме резонанса к току в этом режиме называют характеристическим сопротивлением, причем

(5.22)

В силу того что

,

рассматриваемый режим назван резонансом напряжений. Противофазность напряжений иуказывает на то, что в цепи происходит такой же колебательный процесс с частотой, как и в параллельном колебательном контуре.

Здесь также энергия источника затрачивается только на преодоление сопротивления резистора R. Поэтому цепь называется последовательным колебательным контуром.

Завершим анализ резонанса напряжений разбором частотной зависимости тока цепи рис.5.5. и падений напряжений на элементах Lи С от частоты (рис.5.6). На рисунке пунктиром отмечен график ЭДС. Падение напряжения на идеальной индуктивности приравно нулю. С увеличением частоты сопротивление индуктивности, а значит и падение напряжения на ней увеличивается. Когда частота устремляется в бесконечность сопротивление Х_Lтакже устремляется в бесконечность. При этом падение напряжения стремится к Е. Между крайними точками существует экстремум напряжениякоторый находится по формуле

(5.23)

Частота, на которой достигается этот максимум определяется выражением

(5.24)

Сопротивление емкости на частоте равно бесконечности и значит напряжение на ее обкладках равно Е. С увеличением частоты сопротивление Х_Суменьшается, а пристремится к нулю. Между крайними точками также существует экстремум причем

(5.25)

Частота, на которой достигается этот максимум определяется выражением

(5.26)

Так как подкоренное выражение в (5.24) и (5.26) всегда меньше единицы то очевидно, что

Кроме того

.

В силу этих особенностей единственным верным признаком наступления резонанса в цепи является максимум тока, значение которого изменяется с изменением частоты по резонансной кривой.