mah3

10. Этот пример столь прост, нагляден и прозрачен, что он собственно не нуждается вовсе в особом доказательстве14. Затем Бернулли упоминает еще о применимости этого метода для отыскания суммы пирамидальных квадратных чисел, треугольных и т. д. Для первой, например, простой индукцией находят

Бернулли, верна и для л+1, а, следовательно, и для какого угодно я15. Общая схема этого доказательства такова: если Дп) изображает общий член ряда, a F(ri) - - найденную через индукцию формулу его суммы, то эта формула верна для каждого п, если

11. Метод Якова Бернулли имеет значение и для естествознания. Он учит нас, что свойство А, найденное при помощи неполной индукции в членах С\, С2, С3... понятия В, можно только в том случае приписать самому этому понятию, если констатировано, что это свойство связано с признаками понятия В и от изменений его членов не зависит. Как во многих других случаях, математика и здесь является образцом для естествознания.

12. Итак, силлогизм и индукция не ведут к новому познанию, а обеспечивают только уничтожение противоречий, восстановление согласия между нашими познаниями, выясняют связь их, направляют наше внимание на различные стороны ка- кого-нибудь познания и научают нас узнавать одно и то же познание в различных формах. Таким образом ясно, что настоящий источник познания нужно искать где-нибудь в другом месте. Ввиду этого весьма странно, что большинство естествоиспытателей, занимавшихся обсуждением методов исследования, все же видело в индукции главное средство исследования, как будто у естественных наук нет никакого другого дела, как непосредственно размещать в классы прямо данные индивидуальные факты. Нельзя оспаривать важности этого дела, но задача исследователя этим не исчерпывается; он должен прежде всего найти относящиеся к делу признаки и их связи, что гораздо труднее, чем уже

Те же рассуждения в геометрической форме мы находим у Галилея при обсуждении движения падающего тела.

Этот пример решен Kunze в Веймаре и приведен у Апелыпа в его Theorie der Induktion на стр. 34-35. Легко видеть, как эти исследования приводят к интегральному исчислению. Если взять число п очень большим, то низшие степени бесконечно малы сравнительно с высшими и выражение только по

2 х3

форме отлично от J x dx = ·—-. В формулах текста вместо dx поставлена 1.

305

известное классифицировать. Поэтому обозначение всех естественных наук как «индуктивных наук» неосновательно.

13. Это обозначение объясняется только давно устаревшей, но сохранившейся традицией и привычкой. Рассматривая Беконевские таблицы «инстанций», говорящих за или против како- го-нибудь допущения, или схемы согласия и различия у Милля, мы видим, что сравнение может обратить наше внимание на незамеченную до тех пор связь, если эта последняя не настолько бросается в глаза, чтобы сразу привлечь к себе внимание. Когда внимание сконцентрировано на зависящих друг от друга признаках и отвлечено от признаков менее важных, мы это называем абстракцией16. Этим достигнута ситуация, которая может привести к открытию, но, правда — при неправильном руководстве внимания — и к заблуждению. Этот процесс не имеет ничего общего с индукцией. Но если сообразить, что наблюдение или перечисление многих случаев, сходных в известных признаках, несмотря на изменения, приводит легче к абстрактному усвоению устойчивых признаков, чем рассмотрение одного случая, то, действительно, замечается сходство этого процесса с индукцией. Может быть, именно поэтому так долго сохранилось это название.

14. Что же касается взглядов различных представителей естественнонаучной методологии на то, что собственно следует называть индукцией, то они весьма различны как в общем, так и

вчастностях, когда дело идет о специальных применениях. Миллъ^1 называет индукцией умозаключение от частного к другому частному, совпадающему с первым в известных признаках. Уэвелл1^, напротив, называет индуктивными умозаключениями только такие, которыми достигаются общие новые положения с содержанием большим, чем в частном случае. Умозаключений же по аналогии от частного к частному, которые делаются и животными или являются руководящими началами во всякой практике, он,

впротивоположность Миллю, не признает индуктивными умозаключениями. Здесь трудно, по-видимому, провести резкую психологическую границу. Открытие Кеплером движения Марса по эллипсу Милль считает простым описанием, — делом, вполне аналогичным делу моряка, объезжающего какой-нибудь остров и определяющего его береговую линию. Уэвелл видит в нем, как

На важное значение сравнения указывает уже Уэвелл и на такое же значение абстракции — в особенности Апельт, но мне кажется, что значение обоих моментов для индукций все же недостаточно оценено.

Mill, Logik. Стр. L; стр. 331-367.

Whewell, Philosophy of Discovery. Стр. 238-291.

306

и в открытии Ньютона, индукцию. При этом он замечает, что различные теории можно в действительности рассматривать как различные описания19 одной и той же вещи; сущность индукции сводится, по его мнению, к введению нового понятия, как эллипс у Кеплера, вихри у Декарта, обратно пропорциональное квадратам притяжение у Ньютона. По мнению Апелъта2·®, в основе открытия Кеплера лежит настоящая индукция, ибо он нашел, что все места, по которым проходит Марс, суть точки одного эллипса. Но закон падения Галилея Апельт считает результатом дедукции. Я же вижу между открытием Кеплера и открытием Галилея одно только различие: первый придумал вспомогательное понятие после наблюдения, а второй — до наблюдения. По мнению Уэвелла, в индукции есть что-то таинственное21, что трудно выразить словами. Мы вернемся еще к этому пункту. Это различие во взглядах приводит по меньшей мере к недостаточной точности обозначений. Так как слово «индукция» получило в формальной логике вполне определенное значение и так как далее в естественнонаучной методологии под этим словом подразумеваются весьма многообразные и различные деятельности, на что мы указывали уже выше, то мы не будем пользоваться этим словом в дальнейшем изложении.

15. Попробуем проанализировать процесс исследования, не давая тем или другим названиям вводить нас в заблуждение. Логика не дает никаких новых познаний. Откуда же они получаются? Источником их является всегда наблюдение. Это последнее может быть «внешним», чувственным, или «внутренним», относящимся к представлениям. То или другое направление внимания выдвигает то одну, то другую связь элементов. Эта найденная нами связь, фиксированная в понятии, представляет собою факт познания, когда она сохраняет свое значение при сопоставлении с другими умственными переживаниями, а в противном случае есть заблуждение22. Итак, в основе всякого познания лежит интуиция23, которая может относиться как к чувственно-ощущае- мому, так и наглядно-представляемому и потенциально-нагляд- ному, т. е. абстрактному. Логическое познание есть лишь част-

19 Отсюда ясно, что уже тогда близко подходим к мысли Кирхгофа.

20Theorie der Induktion. Стр. 62 и след.; стр. 143 и след.

21Wieweit, Philosophy of Discovery. Стр. 284.

22Единичное индивидуальное данное, которое всегда, ведь, только факт, не может как таковой быть названо ни заблуждением, ни познанием.

23Рядом с Кантом лучше всего оценил, мне кажется, значение интуитивного элемента Шопенгауэр.

307

ный случай указанного познания, именно познание, которое занято лишь установлением согласий или противоречий, но которое без данных, почерпнутых ранее из восприятия или представления, не могло бы иметь приложения. Приходим ли мы к новому фактическому переживанию в нашей чувственной или умственной жизни, благодаря исключительно физической или психической случайности или через планомерное расширение опыта умственным экспериментом, — всегда и везде только на основе этого фактического, данного переживания и может вырастать познание. Если наш интерес возбуждается каким-нибудь новым фактом, вследствие ли его непосредственной или посредственной биологической важности, вследствие ли его согласия с другими фактами или противоречия с ними, то уже сам психический механизм ассоциаций концентрирует наше внимание на двух или нескольких связанных в этом новом факте элементах. Является невольно абстракция, незамечание элементов, кажущихся неважными, вследствие чего случай индивидуальный получает характер более общего, представляющего собою много однородных индивидуальных случаев. Наступление такой психологической ситуации естественно облегчается накоплением многих однородных фактов, но при живом интересе то же может быть и при одном. Но опытный исследователь может и намеренно, с полным сознанием своей попытки, отвлекаться от побочных обстоятельств и, предвидя результат, предпринять абстракцию на пробу. Правильность такой общей мысли должна быть тогда проверена наблюдением и опытом. Но когда представление индивидуально найденного факта пробуют расширить и превратить в мысль более общую, в таких предварительных дополнениях всегда играет известную роль произвол. Для одной части такого расширения те или другие случаи могут давать опору. Так, Кеплер может видеть, что Марс движется по некоторому замкнутому овальному пути, Галилей — что путь, пройденный телом в своем падении, и скорость падения возрастают, Ньютон — что горячее тело тем быстрее охлаждается, чем холоднее окружающая его среда; однако другая часть должна быть самостоятельно прибавлена, заимствованная из собственного запаса мыслей. Так, принятый на пробу путь Марса в виде определенного эллипса есть собственная конструкция Кеплера. Такое же значение имеет предположение Галилея о том, что скорость падения пропорциональна времени падения, и предположение Ньютона, что скорость охлаждения тела пропорциональна разности температур этого тела и окружающей его среды. Опыты собственной абстрактной деятельности исследователя, опыты его в распределе-

308

нии, вычислении, построении должны помогать при логической выработке общей мысли; одно наблюдение сделать этого не может. Здесь находит приложение все, что сказано было выше о гипотезе, об аналогии и о мысленном эксперименте. Изображает ли выработанная таким образом мысль наблюденные факты с достаточной точностью, может быть решено лишь широким испытанием ее.

16.Уже одно точное установление фактов и соответствующее изображение их в мыслях требует больше самодеятельности, чем то обыкновенно думают. Чтобы быть в состоянии указать, что один элемент зависит от другого или нескольких других и как эти элементы друг от друга зависят, какая здесь существует функциональная зависимость, исследователю приходится нечто прибавлять от себя, лежащее вне его непосредственного наблюдения. Не следует думать, что, называя эту работу описанием, мы понижаем ее значение.

17.Итак, всецело зависит от точки зрения исследователя, от его кругозора, от современного ему уровня науки, в какой мере его удовлетворяет установление какого-нибудь факта. Декарта могли удовлетворить вихри в качестве средства для изображения движения планет. Для Кеплера, который исходил еще из аними-

стических представлений24, найденные им в конце концов законы представляли большое упрощение; но Ньютон нашел нечто более простое в механике Галилея и Гюйгенса, научающей определять движение какого-нибудь тела для всякого пункта времени и пространства. Для него движение, меняющее свое направление и скорость в каждом пункте времени и пространства, должно было казаться чем-то весьма сложным. В своей склонности вносить дополнения, выходящие за пределы непосредственно наблюдаемого, он предположил здесь более простые, может быть, уже известные, покрывающиеся факты. Практическая механика учит вращать тело в круге на натянутой нити; теоретическая механика научает сводить этот процесс к простейшим фактам. Вот этот опыт Ньютон привносит в исследование. По указанию Платона он представляет себе, идя обратным путем, задачу решенной, движение планет — в виде такого вращательного движения. Аналитический путь показывает ему род натяжения нити, удовлетворяющий требованиям задачи. Последний шаг заключает в себе открытие более простого нового факта, знание которого может заменить все описания Кеплера. Но и констатирование этого факта есть опять-таки только описание, правда, описание более

элементарного и общего факта.

24 Кеплер мыслил землю живою, представлял ее виде животного.

309

18. Таким же образом дело обстоит и в других областях. Прямолинейное распространение света, отражение и преломление света констатируются подобным же образом, как и законы Кеплера. Опираясь на свой опыт относительно водяных и звуковых волн, Гюйгенс пытается свести эти сложные и изолированные факты к немногим фактам волнообразного движения, что представляет собою шаг, аналогичный с тем, который был сделан Ньютоном. Продолжение исследований Ньютона над водяными и звуковыми волнами в XVIII столетии дает, наконец, возможность Юнгу и Френелю справиться с периодичностью и поляризацией света по образцу Гюйгенса. Здесь, как и везде, опыт, приобретенный синтезом в одной области, применяется для анализа другой области. Методы Платона оказываются при этом постоянно полезными, хотя они здесь ни являются столь надежными руководителями, ни столь просты в применении, как в более знакомой области геометрии. Это постепенное привлечение все новых и новых областей опыта к объяснению одной какой-ни- будь из них, подвергающейся в данный момент исследованию, приводит к тому, что в конце концов вступают во взаимную связь, объясняя друг друга, все области опыта, наглядным примером чего служат уже современная физика и химия.

19. Если аналитическим методом проб найдена какая-ни- будь основная мысль, открывающая надежду на более простое, более легкое и более полное усвоение какого-нибудь факта или многообразия фактов, то дедукция этих последних со всеми их частностями из основной мысли служит мерилом ее ценности. Если бы удалось доказать — что, правда, возможно в очень редких случаях, — что эта основная мысль есть единственное возможное допущение, из которого можно вывести эти факты, то это было бы полным доказательством правильности анализа. Уэвелл указал на эту необходимую связь и взаимное подкрепление дедукции и «индукции» (по его терминологии). Общее положение, образующее исходный пункт дедукции, есть, наоборот, результат индуктивного метода. Но в то время как дедукция совершается методически, шаг за шагом, индукция идет скачками, выходящими за пределы метода. Поэтому результаты индукции должны быть впоследствии проверены при помощи дедукции25.

25 Whewell, The Philosophy of the inductive sciences. II, стр. 92. The doctrine which is the hypothesis of the deductive reasoning, is the inference of the inductive process... But still there is a great difference in the character of their movements. Deduction descends steadily and methodically, step by step: Induction mounts by a leap which is out of the reach of method. She bounds to the top of the stair at once; and then it is the business of Deduction, by trying each step in order, to establish the solidity of her companions footing.

310

20. Из всего вышесказанного ясно, что психическая деятельность, при помощи которой получается новое познание и которую большей частью обозначают неподходящим именем индукции, есть не простой, а довольно сложный процесс. Прежде всего этот процесс не есть процесс логический, хотя логические процессы могут играть в нем известную роль, как промежуточные и вспомогательные члены. Главная же работа при отыскании новых познаний выпадает на долю абстракции и фантазии. Черта таинственности, присущая, по мнению Уэвелла, так называемым «индуктивным» познаниям, объясняется тем обстоятельством, на которое указывает и сам Уэвелл, — а именно, что метод может здесь мало сделать. Исследователь ищет выясняющую мысль, но сначала не знает ни этой мысли, ни надежного пути к ней. Но вот вдруг перед его умственным взором открывается сама цель или путь к ней, и он в первое время сам изумлен этим открытием, как человек, который, блуждая в лесу, вдруг выходит из чащи, и все становится ясным для него. Только после того как открыто главное, начинается работа метода, работа систематизации и отделки подробностей.

21. Когда мы, руководимые интересом к связи фактов, направляем наше внимание на эти факты — все равно даны ли они нам чувственно или фиксированы просто в представлениях, или изменены уже и комбинированы мысленным экспериментом — мы, в счастливый момент, можем вдруг усмотреть полезную, упрощающую мысль. Это — все, что можно сказать вообще. Более научаемся мы, тщательно анализируя отдельные примеры успешных размышлений: сначала проблемы, цель и средство которых известны, затем такие, в которых цель или средства менее точно описаны, и, наконец, такие, которые возбуждают нашу мысль самою своею неопределенностью, сложностью или парадоксальностью. При отсутствии достаточного метода, служащего руководящим началом в научных открытиях, такие открытия, раз они удались, являются в свете художественного творчества, что очень хорошо указано Иоганнесом Мюллером^, Либихом 27 и др.

26J. Müller, Phantastische Gesichtserscheinungen. Стр. 96 и след.

27Liebig, Induktion und Deduktion. 1874.

311

ГЛАВА 19 ЧИСЛО И МЕРА

1. Естественнонаучное познание получается открытием связи между известными реакциями или группами реакций А и В в каком-нибудь объекте, в относительно устойчивом комплексе чувственных элементов. Если, например, мы находим, что известный вид растения, обладающий определенной формою и расположением листьев, определенной формой цветка и т. п. (реакция Л), обнаруживает также известные геотропические или гелиотропические свойства (реакция Б), то в такой связи заключается естественнонаучное познание. Фиксирование такого познания в пригодной для сообщения форме*описания, исключающего неправильные толкования, есть дело весьма сложное, несмотря на развитие упрощающей классификаторской терминологии. Та же сложность повторяется при описании свойств близкого к первому вида растения, которое опять-таки содержит много подробностей, долженствующих быть отмеченными особо. Еще труднее бывает вследствие этих подробностей фиксировать в одном общем описании более обширную группу познаний. Для группы животных, которые родят развитых детенышей и вскармливают их своим молоком, удается еще указать общие физиологические и анатомические реакции, как то: высокую температуру крови, легочное дыхание, двойной путь кровообращения и т. д. Но если представить великие анатомические и физиологические различия, существующие между сумчатыми животными, или, тем более, однопроходными (monotremata), животными, несущими яйца, утконосом, ехиднами с одной стороны и плацентарными млекопитающими с другой стороны, которые в некоторых отношениях однако весьма близки, то становится ясно, как трудно сообщить в обобщающем описании большую группу зоологических познаний. При таком положении дела цель вывести развитие и ход жизни животных из свойств клеток и зародышевых зачатков, принимая во внимание определяющие условия окружающей среды, может быть для нас лишь весьма отдаленным идеалом.

2. Если мы обратимся теперь к области физики, перед нами предстанет другая картина, составляющая как будто явную противоположность первой. Положим, что две тяжести привешены к концам веревки, переброшенной через блок. Достаточно каждую из них заменить известным числом меньших равных тяже-

312

стей, чтобы быть в состоянии сказать, что перетянет та сторона, на которой число равных тяжестей больше. Привесим тяжести к неравным плечам рычага, разделим плечи на малые равные части, сосчитаем число частей тяжести и частей соответствующего плеча рычага и перемножим полученные числа; точно так же поступим и на другой стороне. Перетянет та сторона, на которой получено большее произведение. Таким образом здесь описание единичного факта достигается легко путем счета равных частей, на которые можно разложить его признаки. И, далее, все случаи в одной какой-нибудь области, например все случаи рычага, различающиеся между собой только числом равных частей основных признаков, так схожи, что общее их описание легко дается в виде указания на правило вывода или вычисления из численных данных. На подобном основании получаются обобщения даже для весьма обширных областей фактов, например для всех машин с помощью понятия работы. Подобным же образом могут быть в простейшей форме описаны таблицами чисел явления падения тел или преломления света, а счастливый взгляд может открыть и сжатую формулу, заменяющую такие таблицы. Величины пространства, времени и силы могут быть разделены при помощи счета (измерения) на какие угодно небольшие равные части. Это дает нам возможность везде, где мы имеем дело с вещами измеримыми, представлять себе какие угодно факты построенными из произвольно малых («бесконечно малых») элементов и процессы, которые в них происходят, сводить к процессам, которые происходят в этих бесконечно малых элементах в бесконечно малые элементы времени. Для этого можно установить общие формулы (правила вычисления) в форме дифференциальных уравнений. Достаточно немногих таких уравнений, чтобы в принципе изобразить все возможные механические, термические и электромагнитные и т. д. факты, хотя, конечно, приложение таких уравнений может в специальных случаях представлять еще весьма значительные затруднения. Аналогичная ступень в упомянутых выше областях еще недостижима. Области, которые в настоящее время доступны лишь отчасти количественному обсуждению, как, например, химия, образуют как бы середину между этими двумя крайними полюсами.

3. Если оказывается, что какая-нибудь качественная реакция abc связана с другой такой же реакцией k l m, то такая связь может быть лишь просто отмечена и фиксирована в словах. То же самое можно сказать о другой паре связанных между собой качественных реакций de/...ипор... Если оба эти факта и близки друг к другу, все же будет в общем трудно обобщить их в од-

313

ном выражении. Но это обобщение становится тем легче, чем больше качественные различия сводятся к чисто количественным. Стоит вспомнить, например, факты качественного химического анализа с одной стороны и факты учения о фазах в физической химии — с другой. Если во всем этом разобраться, то становится ясным, что количественное исследование есть только частный и более простой случай качественного. Физика только потому достигла более высокой ступени развития, чем, например, физиология, что перед ней стояли более легкие и более простые задачи, и потому, что эти отдельные задачи гораздо более однородны, так что решения их легче поддаются обобщающему выражению. Дело именно в том, что описание при помощи счета есть простейшее описание и, благодаря готовой системе чисел, может быть доведено до какой угодно тонкости и точности различий без всякого нового изобретения. Система чисел есть номенклатура неистощимой тонкости и широты и при всем том она не уступит в наглядности никакой другой номенклатуре. Кроме того, пользуясь операциями над числами, можно из каждого числа получить всякое другое, благодаря чему именно числа оказываются особенно пригодными для выражения зависимостей. Различия между отдельными зависимостями выражаются опять-таки численно и рассмотрение таких числовых различий ведет тем же путем к более общим правилам зависимостей. Эти очевидные преимущества, заключающиеся в применении количеств, должны вызвать стремление к отысканию связей между качествами и количествами везде, где это только возможно, дабы таким образом постепенно свести все качественные исследования к количественным. Так качества цветов превращаются через показатели преломления и длины волн в количественные признаки, и то же самое — качества тонов через числа колебаний и т. д.

4. Количественное исследование имеет еще особое преимущество перед качественным, когда дело идет об отыскании чувственно данных элементов в их взаимной друг от друга зависимости, т. е. только о зависимостях, лежащих вне пределов С/, о физике в широком смысле. Чтобы получить эти зависимости в чистом виде, должно быть по возможности исключено влияние наблюдателя, элементов, лежащих в пределах U. Это происходит тогда, когда все измерение относится лишь к сравнению качественно равных, к констатированию равенства или неравенства, причем качества ощущения, как такового, зависящие между прочим и от наблюдающего субъекта, оставляются в стороне. Интроспективная психология пока не в состоянии исключать качественное.

314