- •Задача 1.2
- •1. Проверка критерия оптимальности. Среди значений индексной строки нет отрицательных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи. Окончательный вариант симплекс-таблицы:
- •1. Проверка критерия оптимальности. Среди значений индексной строки нет положительных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи. Окончательный вариант симплекс-таблицы:
- •Задача 2
- •1. Проверка критерия оптимальности. Среди значений индексной строки нет отрицательных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи. Окончательный вариант симплекс-таблицы:
- •Задача 3
- •Используя метод северо-западного угла, построим первый опорный план транспортной задачи. План начинается заполняться с верхнего левого угла.
- •Задача 4
- •Задача 5
-
Используя метод северо-западного угла, построим первый опорный план транспортной задачи. План начинается заполняться с верхнего левого угла.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
Запасы |
1 |
3[12] |
9[18] |
4 |
6 |
30 |
2 |
7 |
5[22] |
3[3] |
8 |
25 |
3 |
4 |
7 |
4[18] |
11 |
18 |
4 |
2 |
6 |
10[4] |
12[6] |
10 |
5 |
0 |
0 |
0 |
0[24] |
24 |
Потребности |
12 |
40 |
25 |
30 |
|
В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи. 2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 8, а должно быть m + n - 1 = 8. Следовательно, опорный план является невырожденным. Значение целевой функции для этого опорного плана равно: F(x) = 3*12 + 9*18 + 5*22 + 3*3 + 4*18 + 10*4 + 12*6 + 0*24 = 501 3. Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
Запасы |
1 |
3[2] |
9 |
4[25] |
6[3] |
30 |
2 |
7 |
5[25] |
3 |
8 |
25 |
3 |
4 |
7[15] |
4 |
11[3] |
18 |
4 |
2[10] |
6 |
10 |
12 |
10 |
5 |
0 |
0 |
0 |
0[24] |
24 |
Потребности |
12 |
40 |
25 |
30 |
|
В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи. 4. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 8, а должно быть m + n - 1 = 8. Следовательно, опорный план является невырожденным. Значение целевой функции для этого опорного плана равно: F(x) = 3*2 + 4*25 + 6*3 + 5*25 + 7*15 + 11*3 + 2*10 + 0*24 = 407 Этап II. Улучшение опорного плана. Используем опорный план, построенный методом минимального элемента. Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0. u1 + v1 = 3; 0 + v1 = 3; v1 = 3 u4 + v1 = 2; 3 + u4 = 2; u4 = -1 u1 + v3 = 4; 0 + v3 = 4; v3 = 4 u1 + v4 = 6; 0 + v4 = 6; v4 = 6 u3 + v4 = 11; 6 + u3 = 11; u3 = 5 u3 + v2 = 7; 5 + v2 = 7; v2 = 2 u2 + v2 = 5; 2 + u2 = 5; u2 = 3 u5 + v4 = 0; 6 + u5 = 0; u5 = -6
|
v1=3 |
v2=2 |
v3=4 |
v4=6 |
u1=0 |
3[2] |
9 |
4[25] |
6[3] |
u2=3 |
7 |
5[25] |
3 |
8 |
u3=5 |
4 |
7[15] |
4 |
11[3] |
u4=-1 |
2[10] |
6 |
10 |
12 |
u5=-6 |
0 |
0 |
0 |
0[24] |
Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vi > cij (2;3): 3 + 4 > 3; ∆23 = 3 + 4 - 3 = 4 (2;4): 3 + 6 > 8; ∆24 = 3 + 6 - 8 = 1 (3;1): 5 + 3 > 4; ∆31 = 5 + 3 - 4 = 4 (3;3): 5 + 4 > 4; ∆33 = 5 + 4 - 4 = 5 max(4,1,4,5) = 5 Выбираем максимальную оценку свободной клетки (3;3): 4 Для этого в перспективную клетку (3;3) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».
|
1 |
2 |
3 |
4 |
Запасы |
1 |
3[2] |
9 |
4[25][-] |
6[3][+] |
30 |
2 |
7 |
5[25] |
3 |
8 |
25 |
3 |
4 |
7[15] |
4[+] |
11[3][-] |
18 |
4 |
2[10] |
6 |
10 |
12 |
10 |
5 |
0 |
0 |
0 |
0[24] |
24 |
Потребности |
12 |
40 |
25 |
30 |
|
Цикл приведен в таблице (3,3; 3,4; 1,4; 1,3; ). Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (3, 4) = 3. Прибавляем 3 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 3 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
Запасы |
1 |
3[2] |
9 |
4[22] |
6[6] |
30 |
2 |
7 |
5[25] |
3 |
8 |
25 |
3 |
4 |
7[15] |
4[3] |
11 |
18 |
4 |
2[10] |
6 |
10 |
12 |
10 |
5 |
0 |
0 |
0 |
0[24] |
24 |
Потребности |
12 |
40 |
25 |
30 |
|
Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0. u1 + v1 = 3; 0 + v1 = 3; v1 = 3 u4 + v1 = 2; 3 + u4 = 2; u4 = -1 u1 + v3 = 4; 0 + v3 = 4; v3 = 4 u3 + v3 = 4; 4 + u3 = 4; u3 = 0 u3 + v2 = 7; 0 + v2 = 7; v2 = 7 u2 + v2 = 5; 7 + u2 = 5; u2 = -2 u1 + v4 = 6; 0 + v4 = 6; v4 = 6 u5 + v4 = 0; 6 + u5 = 0; u5 = -6
|
v1=3 |
v2=7 |
v3=4 |
v4=6 |
u1=0 |
3[2] |
9 |
4[22] |
6[6] |
u2=-2 |
7 |
5[25] |
3 |
8 |
u3=0 |
4 |
7[15] |
4[3] |
11 |
u4=-1 |
2[10] |
6 |
10 |
12 |
u5=-6 |
0 |
0 |
0 |
0[24] |
Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vi > cij (5;2): -6 + 7 > 0; ∆52 = -6 + 7 - 0 = 1 Выбираем максимальную оценку свободной клетки (5;2): 0 Для этого в перспективную клетку (5;2) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».
|
1 |
2 |
3 |
4 |
Запасы |
1 |
3[2] |
9 |
4[22][-] |
6[6][+] |
30 |
2 |
7 |
5[25] |
3 |
8 |
25 |
3 |
4 |
7[15][-] |
4[3][+] |
11 |
18 |
4 |
2[10] |
6 |
10 |
12 |
10 |
5 |
0 |
0[+] |
0 |
0[24][-] |
24 |
Потребности |
12 |
40 |
25 |
30 |
|
Цикл приведен в таблице (5,2; 5,4; 1,4; 1,3; 3,3; 3,2; ). Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (3, 2) = 15. Прибавляем 15 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 15 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
Запасы |
1 |
3[2] |
9 |
4[7] |
6[21] |
30 |
2 |
7 |
5[25] |
3 |
8 |
25 |
3 |
4 |
7 |
4[18] |
11 |
18 |
4 |
2[10] |
6 |
10 |
12 |
10 |
5 |
0 |
0[15] |
0 |
0[9] |
24 |
Потребности |
12 |
40 |
25 |
30 |
|
Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0. u1 + v1 = 3; 0 + v1 = 3; v1 = 3 u4 + v1 = 2; 3 + u4 = 2; u4 = -1 u1 + v3 = 4; 0 + v3 = 4; v3 = 4 u3 + v3 = 4; 4 + u3 = 4; u3 = 0 u1 + v4 = 6; 0 + v4 = 6; v4 = 6 u5 + v4 = 0; 6 + u5 = 0; u5 = -6 u5 + v2 = 0; -6 + v2 = 0; v2 = 6 u2 + v2 = 5; 6 + u2 = 5; u2 = -1
|
v1=3 |
v2=6 |
v3=4 |
v4=6 |
u1=0 |
3[2] |
9 |
4[7] |
6[21] |
u2=-1 |
7 |
5[25] |
3 |
8 |
u3=0 |
4 |
7 |
4[18] |
11 |
u4=-1 |
2[10] |
6 |
10 |
12 |
u5=-6 |
0 |
0[15] |
0 |
0[9] |
Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию ui + vi <= cij. Минимальные затраты составят: F(x) = 3*2 + 4*7 + 6*21 + 5*25 + 4*18 + 2*10 + 0*15 + 0*9 = 377 Анализ оптимального плана. Из 1-го склада необходимо груз направить в 1-й магазин (2), в 3-й магазин (7), в 4-й магазин (21) Из 2-го склада необходимо весь груз направить в 2-й магазин Из 3-го склада необходимо весь груз направить в 3-й магазин Из 4-го склада необходимо весь груз направить в 1-й магазин Потребность 2-го магазина остается неудовлетворенной на 15 ед. Оптимальный план является вырожденным, так как базисная переменная x52=0. Потребность 4-го магазина остается неудовлетворенной на 9 ед. Оптимальный план является вырожденным, так как базисная переменная x54=0.