Вариант 8

Менеджер считает, что стоимость, управляемого им портфеля облигаций распределена нормально с математическим ожиданием $13 миллионов и стандартным отклонением $4 миллиона. Его интересует, какова вероятность, что стоимость портфеля окажется между $6 и $14 миллионами.

М (х)= 13 млн;

= 4 млн;

(6; 14;);

Решение:

Вероятность попадания случайной величины в интервал (α, β) определится следующим образом:

Используем таблицу Лапласа.

Ф () – Ф ( ) = Ф(0,25) –( -ф 2,25) = 0,09871+ 0,48809= 0,5868

Ответ: Вероятность равна – 0,5868

Задание 5.

Вариант 9

Считается, что цена акции А подчиняется нормальному распределению с параметрами М(Х) = 50 руб. и σ = 2 руб.

Определить вероятность того, что цена акции: а) превысит 58 руб.; б) не превысит 43 руб.

Считается, что цена акции А подчиняется нормальному распределению с параметрами М(Х) = 50 руб. и σ = 2 руб.

Определить вероятность того, что цена акции: а) превысит 48 руб.; б) не превысит 53 руб.

М(х) =50 руб.;

= 2 руб.;

58 руб. < Цена акции <43руб.

Решение:

Вероятность попадания случайной величины в интервал (α, β) определится следующим образом:

Используем таблицу Лапласа.

Ф ( ) – Ф ( ) = Ф (-3,5) –Ф (4) = 0,49977+0,49997= 0,99974

Ответ : Вероятность равна 0,99974

Задание 6.

Вариант 10

Определить вероятность того, что доходность акций будет меньше 6,5 %.

Доходность акций, %	-5	0	5	10	15
Вероятность, %	20	20	30	20	10

Решение:

Представим доходность и вероятность в сотых долях:

х	-0,05	0	0,05	0,1	0,15
р	0,2	0,2	0,3	0,2	0,1

1. Найдем математическое ожидание:

М(х) =- 0,05*0,2 +0,05*0,3 +0,1*0,2 +0,15*0,1= 0,04

1. Вычислим дисперсию:

D(х) =(-0,05 -0,04) ²*0,2 +(0-0,04)²*0,2 +(0,05 -0,04)²*0,3 +0,1-0,04)²*0,2 +(0,15-0,04)²*0,1= 0,01848;

2. Далее находим среднеквадратическое отклонение:

σ = 0,14;

3. Коэффициент z=xзад – М(х) / σ;

Z= 0,065-0,04 / 0,14 = 0,17;

Так как, M(x) , значение находим в таблице («значения функции нормального распределения ф(z)=p{n≥z}»).

Ф (z)=0,06749

Задание 7.

Вариант 11

Выберите оптимальную стратегию производства, используя критерий обобщенного максимина (пессимизма-оптимизма) Гурвица при k=0,4.

Эффективность выпуска новых видов продукции

Варианты решений	Варианты обстановки
	О1	О2	О3
Р1	0,35	0,55	0,40
Р2	0,40	0,75	0,30
Р3	0,25	0,35	0,10
Р4	0,20	0,70	0,25

Решение:

Критерии Гурвица (обобщенного максимина)

W = max (max* k+ min*(1-k))

Варианты решений	Варианты обстановки			max	min
	О1	О2	О3
Р1	0,35	0,55	0,40	0,55	0,35
Р2	0,40	0,75	0,30	0,75	0,30
Р3	0,25	0,35	0,10	0,35	0,10
Р4	0,20	0,70	0,25	0,70	0,20

Оптимальная стратегия производства по критерию Гурвица – Р_2.

Задание 8.