36. Стандартная форма помеченных сетей Петри

37. Сравнение классов языков сетей Петри

38. Основные задачи анализа сетей Петри

Конечная цель теории СП – автоматический анализ свойств сетей, их автоматический синтез, а также преобразования, которые позволяют строить практические алгоритмы анализа, синтеза и преобразований дискретных систем, моделируемых сетями.

Задачи достижимости и покрываемости

39. Задачи эквивалентности

Одной из важных задач при использовании сетей Петри является уменьшение размеров сети, в частности, с целью увеличения параллелизма, уменьшения стоимости реализации.

Функционирование сети Петри описывается либо множеством достижимости, либо множеством последовательностей запусков. В связи с этим задачи можно сформулировать следующим образом:

1) Требуется выяснить, имеются ли в маркированной сети Петри пассивные переходы и пассивные позиции (которые никогда не будут иметь фишек), и удалить их вместе с входными и выходными дугами.

2) Пусть две маркированные сети Петри имеют одинаковое число переходов, причем между переходами первой и второй сети установлено взаимно-однозначное соответствие (количество позиций может совпадать, а может не совпадать). Требуется показать, что между множествами последовательностей запусков переходов сетей имеется взаимно-однозначное соответствие.

3) Пусть две маркированные сети Петри имеют одинаковое число позиций, причем между позициями первой и второй сети установлено взаимно-однозначное соответствие (количество переходов может совпадать, а может не совпадать). Требуется показать, что между множествами достижимости сетей имеется взаимно-однозначное соответствие.

По сути, все эти задачи связаны с преобразованием исходной сети в новую сеть, которая в определенном смысле эквивалентна исходной, но возможно, имеет другую структуру.

40. Методы анализа сетей Петри: дерево достижимости. Пример.

Граничная, терминальная, дублирующая, внутренняя вершины (маркировки).

Основные методы анализа сетей Петри основаны на использовании дерева достижимости (ДД) и матричных уравнений.

Дерево достижимости – это ориентированное корневое дерево, вершинам которого соответствуют возможные маркировки, а дугам – разрешенные переходы.

Пример:

Не всегда ДД получается конечным (см. пример), поэтому для превращения ДД в полезный инструмент анализа необходимо принять определенные соглашения, ограничивающие ДД до конечных размеров. Такие соглашения приведут к потери некоторой части информации о СП и ее поведении, однако, эта мера вынужденная.

Граничная вершина (и соответствующая ей маркировка) – это вершина, полу-ченная на очередном шаге построения ДД, которая в настоящий момент обрабатывается.

Терминальная вершина соответствует маркировке, в которой не разрешен ни один переход (тупиковой маркировке).

Дублирующая вершина соответствует маркировке, уже полученной в построенной части ДД.

Внутренняя вершина – вершина ДД, не являющаяся ни граничной, ни дублирующей, ни терминальной.