Механические колебания и волны

1. Материальная точка массойm = 5 г совершает гармоническое колебание с частотойν = 5 Гц. Амплитуда колебанийА = 3 см. Определить максимальную силуF, действующую на точку, и полную энергиюЕколеблющейся точки.

2. Частица массойm = 0,01 кг совершает гармонические колебания с периодомТ= 2 с. Полная энергия колеблющейся частицы Е = 0,1 мДж. Определить амплитудуАколебания и наибольшее значение силыF_max, действующей на частицу.

3. Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебательное движение, равна 30 мкДж, максимальная сила, действующая на тело, равна 1,5 мН. Чему равно смещение тела от положения равновесия через 1,25 периода колебаний, если в начальный момент оно составляло 2 см.

4. Для определения ускоренияа, с которым поднимается вертикально вверх ракета, в нее был помещен математический маятник длинойl, который при взлете совершилNполных колебаний за времяt. Найти ускорение ракеты.

5. Математический маятник длиной 40 см и тонкий однородный стержень длиной 60 см совершают синхронные малые колебания вокруг горизонтальной оси. Найти расстояние от центра стержня до этой оси.

6.Диск радиусомR= 24 см колеблется относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить период колебаний диска.

7. Уравнение колебаний физического маятника массой 0,2 кг и моментом инерции 0,4 кг·м² имеет вид м. Определить расстояние от центра масс до точки подвеса маятника.

8.На гвозде, вбитом в стену, в положении устойчивого равновесия висит квадратная рамка со стороной 20 см, сделанная из однородной тонкой проволоки. С каким периодом будут происходить её колебания после небольшого толчка?

9.Найти период вертикальных колебаний цилиндрического поплавка в воде, если в равновесом состоянии он погружен на 4 см.

10. Деревянный кубик плавает в воде, погрузившись в нее на 5 см. Слегка надавив на кубик, можно заставить его совершать колебания. С каким периодом они будут происходить? Сопротивлением воды можно пренебречь, ее плотность равна 1000 кг/м³.

11.Чему равен период колебаний деревянного кубика, плавающего в воде, если в равновесии он погружен в воду на 3/4. Плотность воды 10³кг/м³, длина ребра кубика 10 см.

12.Найти амплитудуАгармонического колебания, полученного сложением одинаково направленных колебаний, данных уравнениями, м и, м.

13.  Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за время t = 1 мин уменьшилась вдвое. Во сколько раз уменьшится амплитуда за t = 3 мин?

14. Амплитуда затухающих колебаний маятника за время t₁ = 1 мин уменьшилась втрое. Во сколько раз уменьшится амплитуда за время t = 5 мин?

15. Начальная амплитуда затухающих колебаний маятникаА₀= 3 см. Черезt₁= 10 с амплитуда сталаА₁= 1 см. Через какое время амплитуда станет равнойА₂= 0,3 см.

16.Чему равен логарифмический декремент затухания математического маятника длиной 1 м, если за 1 минуту амплитуда колебаний уменьшилась в 2 раза?

17.Найти логарифмический декремент затухания λ математического маятника, если за времяt= 2 мин амплитуда колебаний уменьшилась в 4 раза. Длина маятникаl= 1 м.

18. Математический маятник совершает затухающие колебания. Логарифмический декремент затухания λ = 0,01. За время t = 100 с амплитуда колебаний уменьшилась в 10 раз. Найти период затухающих колебаний.

19. Логарифмический декремент затухания колебаний маятника λ = 0,001. Определить числоNполных колебаний, которое должен сделать маятник, чтобы амплитуда уменьшилась в 3 раза.

20. К пружине подвесили груз, в результате чего она удлинилась на х = 9 см. Каков будет период колебаний Т груза, если его немного оттянуть вниз и затем отпустить? Логарифмический декремент затухания λ = 0,3.

21. Сколько полных колебаний совершит гармонический осциллятор за время, в течение которого его энергия после начала колебаний уменьшится в 10 раз, если логарифмический декремент затухания λ = 0,03.

22.Тело массойm= 10 г совершает затухающие колебания. В течение времениt= 50 с оно потеряло 40% своей энергии. Определить коэффициент сопротивленияr.

23.Тело массойm = 5 г совершает затухающие колебания. В течение времениt= 50 с тело потеряло 60% своей энергии. Определить коэффициент сопротивленияr.

24.Тело массойm= 10 г совершает затухающие колебания. В течение времениt= 50 с оно потеряло 40% своей энергии. Определить коэффициент сопротивленияr.

25.Гиря массой  500 г подвешена к спиральной пружине жесткостью 20 Н/м и совершает затухающие колебания с логарифмическим декрементом 0,004. Сколько колебаний должна совершить гиря, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в два раза?

26. Найти добротность математического маятника с длиной нити 20 см, у которого за 7 минут полная механическая энергия уменьшилась в 128 раз.

27. Складываются два гармонических колебания одного направления, описываемые уравнениями (см) и(см). Определите для результирующего колебания: 1) амплитуду; 2) начальную фазу. Запишите уравнение результирующего колебания и представьте векторную диаграмму сложения амплитуд.

28. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью υ = 10 м/с. Амплитуда колебаний точек шнураА= 5 см, а период колебанийТ = 1 с. Запишите уравнение волны и определите:

1) длину волны; 2) фазу колебаний, смещение, скорость и ускорение точки, расположенной на расстоянии х₁= 9 м от источника колебаний в момент времениt = 2,5 с.

29.Уравнение незатухающих колебаний имеет видx =sin2,5t, см. Найти смещениеx от положения равновесия, скоростьv и ускорениеaточки, находящейся на расстоянииl = 20 м от источника колебаний в момент времениt = 5 с. Скорость распространения колебаний u = 100м/с.

30.Уравнение незатухающих колебаний имеет вид, см. Найти смещение из положения равновесия точки, находящейся на расстоянииl= 75 см от источника колебаний, в момент времениt= 0,01 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний равнас= 300 м/с.

31.Смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянииl= 4 см, в момент времениt=равно половине амплитуды. Найти длину λ бегущей волны.