2.6 Оценка точности и достоверности результатов количественного микроструктурного анализа

Все методы количественного микроструктурного анализа являются статистическими. В связи с этим возникает необходимость оценки точности и достоверности полученных данных. Для этого используют положения математической статистики.

Предположим, что по шлифу определяют размер какого-то элемента структуры, истинная средняя величина которого равна а. Фактические величины этого элемента в рассматриваемом поле зрения могут иметь значения, изменяющиеся в более или менее широких пределах. После X измерений в данном поле зрения получим, вообще говоря, X разных результатов а₁,а_г,а₃,...,а_х. Этот набор случайно взятых и измеренных величин называется эмпирической выборкой.

Основным параметром, характеризующим величину данного элемента структуры, является средняя арифметическая, которую определяют по формуле

(2.8)

Но одна и та же средняя величина может быть получена при резком различии в однородности размеров анализируемого элемента структуры. Поэтому вторым важным параметром, дополняющим первый и характеризующим однородность размеров анализируемого элемента структуры, является среднее квадратическое отклонение. Его рассчитывают по исходным данным по формуле

(2.9)

Однородность размеров элемента структуры удобнее характеризовать безразмерным отношением среднего квадратического отклонения к средней арифметической величине, которое называется коэффициентом вариации или изменчивости δ

(2.10)

Значение δ поясняет следующий пример. Допустим, что в двух образцах стали средний диаметр зерен составляет 40 и 80 мкм, а среднее квадратическое отклонение в обоих случаях 20 мкм. Величина коэффициента вариации для первого образца равна 0,50, а для второго - 0,25. Из этого следует, что распределение зерен по размерам во втором случае более однородное.

Разница между истинной средней величиной анализируемого элемента структуры а и найденной из опыта средней арифметической выборки составляет абсолютную статистическую ошибку ε при X измерениях

. (2.11)

Поскольку истинная средняя величина, а элемента структуры неизвестна,

определить ε по формуле (2.11) невозможно. Однако ее можно рассчитать по формуле

(2.12)

где - среднее квадратическое отклонение измеряемой величины элемента структуры в эмпирической выборке (или выборочной средней);

t - нормированное отклонение.

Среднее квадратическое отклонение выборочной средней определяют экспериментально по результатам ряда повторных выборок, каждая из которых содержит X измерений. На том же шлифе в ряде полей зрения проводят Z выборок пo X измерений в каждой выборке и определяют для каждой выборки среднюю арифметическую величину измеряемого элемента структуры (выборочную среднюю). Полученные значения средних арифметических величин подставляют в формулу (2.9) вместо величин а₁,а_г,а₃,...,а_х, а вместо X - число повторных выборок Z

(2.13)

где - средняя арифметическая всех выборочных средних.

Полученная таким образом по формуле (2.13) величина является средним квадратическим отклонением выборочной средней, которая входит в формулу (2.12).

Вторая, входящая в формулу (3.12), величина t связана с достоверностью (вероятностью) Р результата статистического определения размера элемента структуры.

При оценке статистической ошибки принимают удовлетворяющее экспериментатора значение доверительной вероятности и по нему определяют величину нормированного отклонения по таблице 2.2

Таблица 2.2 - Величина нормированного отклонения г для различных доверительных вероятностей Р

P	0,50	0,60	0,70	0,80	0,90	0,95	0,98	0,99	0,998
t	0,6745	0,8416	1,0364	1,2816	1,6449	1,9600	2,3263	2,5758	3,0902

При количественном микроструктурном анализе обычно принимают Р = 0,5. Это значит, что при многих независимых повторных анализах, по крайней мере, не менее половины полученных результатов среднего размера измеряемого элемента структуры должны входить в пределы доверительного интервала до

3 Порядок выполнения работ

3.1Ознакомиться со способами изготовления микрошлифов и изготовитьмикрошлиф технического железа.

2. Ознакомиться с устройством металлографического микроскопа и освоить работу на нем.

3. Определить на нетравленном микрошлифе с помощью стандартных шкал тип и балл неметаллических включений.

4. Протравить микрошлиф 5 %-ным раствором азотной кислоты в спирте и схематично зарисовать его микроструктуру; сравнением со стандартной шкалой размеров зерен определить балл (номер) зерна.

5. Зарисовать схематично микроструктуру стали СТ3, СТ4, У8, У12, содержащую две струк­турные составляющие.

6. По микрофотографии технического железа методом случайных секущих определить средний размер зерна; оценить точность измерения среднего размера зерна.

7. По микрофотографии стали точечным методом определить качественную долю структурных составляющих.

4 Требования к отчету

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

а) название работы;

б) цель работы;

в) определение микроструктурного анализа;

г) схему хода лучей в металлографическом микроскопе;

д) краткое описание методов качественного и количественного микроструктурного анализа;

е) схематическую зарисовку и описание микроструктуры технического железа до травления и после травления; схему микроструктуры стали 20.

Примечание - Микроструктуры зарисовать карандашом в квадрате размером 30x30 мм. На зарисовках микроструктур указать все элементы структуры - неме­таллические включения, границы зерен, отдельные структурные составляющие;

ж) расчеты среднего размера зерна и ошибки измерения; расчеты объемных долей структурных составляющих;

з) выводы по работе (в выводах по работе оценить возможности микроструктурного анализа);

и) ответы на контрольные вопросы.