![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Статистическое изучение взаимосвязей
- •2. Методы выявления корреляционной связи
- •2.2. Графический метод.
- •2.3. Метод корреляционных таблиц.
- •2.4. Метод аналитических группировок.
- •3. Однофакторный корреляционно-регрессионный анализ
- •3.1. Установление факта наличия связи, определение ее направления и оценка тесноты.
- •3.3. Выбор аналитической формы связи (уравнения регрессии).
- •3.4. Оценка статистической значимости коэффициентов уравнения регрессии и определение их доверительных интервалов.
- •3.5. Анализ адекватности регрессионной модели.
- •3.6. Экономическая интерпретация регрессионной модели связи.
- •4. Многофакторный корреляционно-регрессионный анализ
- •5. Непараметрические показатели связи
- •2.1. Коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена).
- •2.2. Множественный коэффициент корреляции рангов (коэффициент конкордации).
- •2.3.Коэффициенты ассоциации и контингенции.
- •2.4. Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона-Чупрова.
2.3.Коэффициенты ассоциации и контингенции.
Для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп (альтернативные признаки), применяются коэффициенты ассоциации и контингенции. При исследовании материал располагается в виде таблиц сопряженности
Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции
a |
b |
a+b |
c |
d |
c+d |
a+c |
b+d |
a+b+c+d |
Коэффициенты определяются по формулам:
Коэффициент ассоциации:
Коэффициент контингенции:
Связь
считается подтвержденной, если
Пример 3. Исследование связи между участием в забастовках рабочих и окончанием ими средней школы.
Зависимость участия рабочих в забастовках от образовательного уровня
Группы рабочих |
Из них |
Итого | |
участвующих в забастовке |
не участвующих в забастовке | ||
окончившие среднюю школу |
(a) 78 |
(b) 22 |
(a+b) 100 |
не окончившие среднюю школу |
(c) 32 |
(d) 68 |
(c+d) 100 |
ИТОГО |
(a+c) 110 |
(b+d) 90 |
(a+b+c+d) 200 |
таким образом, связь между участием в забастовках рабочих и их образовательным уровнем есть, но не столь существенна.
2.4. Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона-Чупрова.
Когда каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, для определения тесноты связи возможно применение коэффициента взаимной сопряженности Пирсона-Чупрова (вспомогательная таблица).
Вспомогательная таблица для расчета коэффициента взаимной сопряженности
y |
I |
II |
III |
Всего |
x | ||||
I |
|
|
|
|
II |
|
|
|
|
III |
|
|
|
|
Итого |
|
|
|
|
Эти коэффициенты рассчитываются по формулам:
;
,
где
–
показатель взаимной сопряженности;
–
определяется как сумма отношений
квадратов частот каждой клетки таблицы
к произведению итоговых частот
соответствующего столбца и строки.
Вычитая из этой суммы 1, получим
,
;
–
число значений (групп) первого признака;
–
число значений (групп) второго признака.
Чем ближе
и
к 1, тем связь теснее.
Пример 4. Исследование зависимости распределения сотрудников строительной фирмы по категориям от уровня их образования.
Зависимость распределения сотрудников строительной фирмы от уровня их образования
Образование |
Категории сотрудников |
Всего | ||
руководители |
служащие |
рабочие | ||
высшее профессиональное |
10 |
30 |
5 |
45 |
неполное высшее |
7 |
25 |
10 |
42 |
среднее профессиональное |
2 |
15 |
50 |
67 |
среднее общее |
1 |
10 |
25 |
36 |
Итого |
20 |
80 |
90 |
190 |
По данным в таблице рассчитаем показатели взаимной сопряженности и коэффициенты Пирсона-Чупрова:
;
;
;
.
Связь между распределением сотрудников и уровнем их образования – умеренная.