Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

razdel4UMK

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2015

Размер:

1.03 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1210 11 12 > Следующая >>>

10.ctg t

11.−1

12.52 t3

13.−3e4ϕ

14.2t 2

15.15t 4 +10t

3t 2 +3

16.cos t −sin t cos t +sin t

17.− 54 cth t

18. −	1	− t 2
18. −		t
		t

19.2 cos t ctg 2t

20.−1

3.2.5.	y + 2x −7 = 0, 2y − x − 4 = 0
1. 1.	y + 2x −7 = 0, 2y − x − 4 = 0
2.	y −11x +15 = 0, y +	1	x +3	10	= 0
2.	y −11x +15 = 0, y +		x +3		= 0
	11		11			1		1
3.	y − 2x + 7 = 0, y + 2x −1 = 0;				y +	1	x −	1	= 0,
3.	y − 2x + 7 = 0, y + 2x −1 = 0;				y +	2	x −	2	= 0,
						2		2

y − 12 x + 32 = 0

2.π6

3.y = 0

4.y +5x +10 = 0

5.касательной не существует

6.0; 2

7.x = 2πk , k z

8. y −3x +1 = 0, y −3x + 2 = 0, y −3x + 4 = 0 9 y − x −8 = 0 , y − x +8 = 0

10.	y −	4	x +5 = 0
10.	y −	3	x +5 = 0
		3
11.	y +	1 x − 5		2	= 0 , y − 2x = 0
	x =	2		2
12.	x =	1, y = −1
13.	(4;3), (5;1)
14.	3 сек
15.	8 Дж
16.	10π
17.	x
18.	a
19.	± π	+ 2πk ,		k Z
	3
20.	0

3.2.6.

1. (x +3)2

2. 2ln x + 2

3. 6x 4 −9x 2 −1

3(1 − x 2 )3

4.a 2 + x 2 + a 2

x2 + a 2

5.12(cos3x +sin 2x)− x(18sin 3x −12 cos 2x)

6.	2x 2 −1	arcsin x +	x
	(1− x 2 )3 2		x 2 −1

7.x x (ln x +1)2 + 1

8.− 4 t − t 2

9.−a

tgx

ln x

tg x

cos x + 2x sin x ln x

2x −sin 2x

10. x

cos3

2x 2 cos2 x

cos2

3.2.7.

1.− 24x

2.11 + 6 ln x

3.		8x 4 + 6x 2 − 2
3.				(1+ x 2 )3
4. 120x3 +72x
5.	sin x
6.	6
6.			(x −1)4
7.	12
7.			(1 − x)4
8.			32 (2x +1)−3
	2

	27

9. 1027 x −83

10. 4sin 2x

3.2.8.

1.(−1)n e−x

2.nex + xex

3.(−1)n−1 (n −1)!

xn ln a

4.2n−1 sin 2x + π(n −1)

αn eαx

πn

+ b

sin ax

cos bx +

(−1)n (n − 2)!

x n−1

(−1)n a n n!

(ax + b)n+1

2n−3

4x +

πn

− 2

n−1

πn

cos

10. 2

2n−3

4x +

πn

+ 2

n−1

πn

cos

cos 2x

3.2.9.

−

2dx

sin 2xdx

3dx

1+9x 2

−

(x −1)2

ex (cos x −sin x)dx

ln 5

2arcsin

x 2

−1

2xdx

1+ x 2

x −sin 2

x cos2

9.3 ln2 sin x ctg x dx

10.5sin x cos x ln 5 dx

3.2.10.

1.4,031

2.3,011

3.1

4.0,88

5.1,025

6.29,98o

7.0,1

8.0,849

9.1,2

10.44,995o

3.2.11.

1. 0,03315 ; 0,0(3)

2. −0,0099; −0,01

			3.	0,1901; 0,19
			4)	0,74 см
			5.	0,74 см
			6)
			3.2.12.											2										1
						1								2										1
				+ ∞ 2. 0 3.			4. 1 5. −∞ 6. 1 7. e									8. − 2					9. 1 10. e−					11. 0 12.
			1.												n										2
			1.			2									n										2
	2					2					1							8
	2	13. 1 14. 0			15. 0	16. 1 17. 1 18.					1	19. 1 20.						8
	π	13. 1 14. 0			15. 0	16. 1 17. 1 18.				5		19. 1 20.					15
	π									5							15
			3.2.13.																	x = 5 . Точек перегиба
			1.	не определена при x =1.					ymax			=13,5					при			x = 5 . Точек перегиба
нет.			Асимптоты x =1 и y = x +5.
			2.	Определена		на всей числовой прямой.														ymax = 0				при				x = 0,
	ymin		= −3 3 4		при	x = 2.		Точка перегиба									1	; −	11			3
	ymin		= −3 3 4		при	x = 2.		Точка перегиба						−			2	; −	4			3	2 . Асимптот нет.
																	2		4
			3.	Определена на всей числовой прямой.													ymin		= e				пир x = −1. Точка
перегиба (0; 2). Асимптота y = 0 .
			4.	Определена на всей числовой прямой. График симметричен
относительно начала						координат.			ymax			=	1		при			x =1,					ymin	= −			1	при
относительно начала						координат.			ymax			=			при			x =1,					ymin	= −				при
									3			2								3				2
												(0; 0),
								3; −										3;					. Асимптота y = 0.
x = −1. Точки перегиба −								3; −	4	,								3;		4			. Асимптота y = 0.
									4											4
			5.	Определена для x > 0 и x ≠1.								ymin			= e			при			x = e. Точки перегиба

	2 3		3		2 3		(e; e). Асимптота	x = 0.
e		;		e		,
e		;	2	e		,
			2

6. Определена на всей числовой прямой.

ymax = 4e−2			при		x = 2. Точки перегиба (2 +
(2 − 2; (2 −			2)2 e		2−2 ). Асимптота y = 0 .
7. Определена для положительных x . ymax
	4		4
перегиба e		;		. Асимптоты x = 0 и y = 0 .
перегиба e		;	e2	. Асимптоты x = 0 и y = 0 .
			e2

ymin			= 0	при	x = 0,
2;		(2 + 2)2 e−(2+ 2 )) и
=	2		при	x = e2 .	Точка
	e

8.Определена при x (−∞; −1] [1; + ∞). Симметричен относительно оси Oy . Асимптоты y = −2x , y = 0 , y = 2x .

9.Определена на всей числовой прямой. Симметричен относительно

начала координат. ymax =			π −1 при	x = −1,	ymin =1−	π	при x =1.Точка
			2			2
перегиба (0;0). Асимптоты y = x − π и y = x + π.
	1	10. Определена для	x ≠ −1.	ymin = 0	при x = −1. Точка перегиба
	1
2;		. Асимптоты x = −1 и y = 0 .
2;	9	. Асимптоты x = −1 и y = 0 .
	9

3.3. РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ

Задание №1

Составить уравнение касательной и нормали кривой в точке M с абсциссой x0

1.	y =			4x			− x 2				,
1.	y =						x				,
							x
2.	y = x − x3 ,
3.	y = x +							x3 ,
4.	y =		1−					x	,
			1+					x
5.	y = 2x3 +3x −1,
6.	y = x 2 +8										x −32,
7.	y = 3 x 2 ,
8.	y = 8 4 x,−70
9.	y = 2x 2 −3x +1,
10.		y =				x 2		−3x					+ 6		,
10.		y =						x 2							,
								x 2
11.		y =					x −3 3 x,
12.		y =				x3		+	2		,
12.		y =				x	3	−	2		,
						x	3	−	2
13.		y = 2x 2 −3,
14.		y =				x 29 + 6						,
14.		y =				x 4		+1				,
						x 4		+1
15.		y = 2x −							1		,
15.		y = 2x −							x		,
							2(x		x
16.		y = −					2(x		2 + 2)					,
16.		y = −						x 4 +					1	,
						x5		x 4 +					1
17.		y =				x5		+1		,

						x	4	+1
						x	4	+1
18.		y =				x16 +9						,
18.		y =			1 +			5x 2				,
					1 +			5x 2

x0 = 2;

x0 =1; x0 =1;

x0 = 4;

x0 = −2; x0 = 4; x0 = −8; x0 =16; x0 = −2;

x0 = 3;

x0 = 64;

x0 = 2;

x0 =1;

	19.	y =				1				,
	19.	y =			3x +				2	,			x ),
					3x +				2
	20.	y = 3(3 x − 2
	21.	y =				x				,
	21.	y =			x	2 +1				,
					x	2 +1
	22.	y =			x	2 −3x +							3	,
	22.	y =				2x			3					,
									3
	23.	y =								,
	23.	y =			x3 +1					,				x ),
					x3 +1
	24.	y = −2(3 x +3
	25.	y =		1 +3x 2							,
	25.	y =			3	+ x 2					,
					3	+ x 2
	26.	y =14 x −15 3 x + 2,
	27.	y = 3 4 x −										x,
	28.	y =			3x −				2x		3	,
	28.	y =						3				,
								3			16 3 x,
	29.	y = 8 3 x −									16 3 x,
					x	2					3
	30.	y =			x	2	+3,
	30.	y =		10			+3,
				10
	Найти производную
1. y =						1
1. y =		1 − x 4 − x 2 ;
			1										1
2. y =		3 2x −1 + 4 (x 2 + 2)3													;
3.	y =	3		1				;
3.	y =	3	+ x 2					;
		1	+ x 2
4.	y =	1 + x				;
		1− x

x0 = 2; x0 =1; x0 = −2;

x0 = 3;

x0 =1; x0 =1;

x0 =1;

x0 =1; x0 =1;

x0 =1;

x0 = 2;

Задание №2

	y =			1
16.	y =	3 (x 2 + x + 2)2 ;
17.	y =		x	x x ;
18.	y =		x +	x ;
19.	y =	1	−3	4 x	;
19.	y =	1	+ 3	4 x	;
		1	+ 3	4 x

5. y =	1	+ x3	;
	1	− x3

6.	y =	1	+ x 2	;
		1	− x 2

7.	y =	1	− x 2	;
		1	+ x 2

			1

8.y = 3 x + x ;

9.y = (1 + 3 x )3 ;

10.	y =		+	1	10
		x		x	;

	y =			1
11.		(1+ x 2 ) 1+ x 2 ;
12.	y =		1		;
		3 (2x +1)2
13.	y =	1 +	2 p x ;
14.	y =		3			;
		(x 2 − x +1)2
	y = x +		1
15.			a 2 − x 2 ;

Найти производную


1.	y =	tg ln 2	sin 2 19x		;
		19 cos38x

		cos tg	1	sin 2 15x

2.	y =		3			;
		15 cos30x

20.y = 311+−xx ;

21.y = 3 x + 3 x + 3 x ;

22.y = x + x + x ;

23.	y =	3		1		;
23.	y =	3	(3x +1)2			;
24.	y =	1	+	1	+	1	;
		x		x	1	3 x
	y =				1
25.	y =	(1+ x 2 ) 3 1+ x 2 ;

26.y = 4 x3 3 x 2 x ;

27.y = 3 x 2 x ;

28.y = (1 + x 2 +1)5 ;

29.y = 4 x3 3 x 2 ;

30. y = 3 x 2 +	1	+	2 .
	x		4 3x

Задание №3

16. y = cos ctg 3 cos2 14x ; 28 sin 28x

17. y = ln sin 1 − 1 cos2 12x ; 2 24 sin 24x

y =

cos ln 7 sin 2

;

7 cos14x

sin tg

cos2 16x

y =

;

32 cos32x

ctg sin

sin 2 17x

y =

;

17 cos34x

y = ctg cos5 −

cos

2 20x

;

sin 40x

y = 8sin ctg3 +

sin 2

;

cos10x

y =

ctg 2 cos2 18x

;

36 sin 36x

y =

tg 4 +

sin 2

21x

;

21 cos 6x

10. y =

sin cos3 cos2 2x

;

4 sin 4x

11. y = sin 3 +

sin 2 3x

;

cos 6x

12. y =

cossin 3 sin 2 2x

;

2 cos 4x

13. y = cos ln 2 −

cos2 3x

;

sin 6x

14. y = ctg 3 5 −

cos2 4x

;

sin 8x

15. y = tg ln

sin 2 4x

;

cos8x

18.

y = cos ctg 2 −

cos2 8x

;

sin16x

19.

y = 3 ctg 2 −

cos2 10x

;

sin 20x

20.

y = tg cos

sin 31x

;

31 cos 46x

21.

y = ln cos

sin

2 23x

;

cos 46x

22.

y = 7 tg cos 2 +

sin 2 27x

;

27 cos54x

23.

y = sin 3 tg 2 −

cos2 28x

;

56 sin 56x

24.

y = sin3 cos 2 −

cos2 30x

;

60 sin 60x

25.

y = ctg cos 2 +

sin 2 6x

;

cos12x

26.

y = cos2 sin 3 +

sin 2 29x

;

29 cos58x

27.

y = ctg sin

−

cos2 24x

;

sin 48x

28.

y = sin ln

sin

2 25x

;

cos50x

29.

y = ln sin 5 +

cos3 16x

;

48 sin 32x

30.

y = sin 2 3 +

cos2 15x

30 sin3 30x

100

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1210 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.03.20151 Mб59razdel2kim.pdf
#
17.03.20151.08 Mб32razdel2UMK.pdf
#
17.03.2015780.33 Кб33razdel3kim.pdf
#
17.03.20151.22 Mб88razdel3UMK.pdf
#
17.03.2015768.02 Кб25razdel4kim.pdf
#
17.03.20151.03 Mб39razdel4UMK.pdf
#
17.03.201569.38 Кб33rechev_kommun.docx
#
26.11.201874.24 Кб6ref-23736.doc
#
29.07.2019143.87 Кб6Referat Istoria.doc
#
17.03.201573.51 Кб162Referat.docx
#
06.03.201641.23 Кб89REFERAT.docx