razdel4kim

Номер: 3.28.В

Задача: Найти производную функции y = x (x +1)3 sin 4x .

Ответы:

1).

[1 + 7x + (8x 2

+8x)ctg 4x](x +1)2 sin 4x

2 x

1

1

2).

2

3(x +1)2 4cos 4x 3).

ctg 4x

x

−1)sin 4x

2

x

4).

(10x 2 +3x

5). нет правильного ответа

2

x

4. Дифференцирование неявной функции

Номер: 4.1.А

Задача: Найти производную

dy

, если 3x + 7y −15 = 0 .

dx

Ответы:

1). −7 3 2). 15 7

3). −3 7 4). 7 3 5). 3 7

Номер: 4.2.А

Задача: Найти производную

dy

, если x3 + y3

= 8.

dx

Ответы:

1). y2 x 2 2). x2

y2

3). − y2 x 2

4). − x 2 y2

Номер: 4.3.А

dy

x 2

y2

Задача: Найти производную

, если

−

=1.

dx

4

9

Ответы: 1).

9x

2).

4x

3).

−

9x

4).

4y

5).

9y

4y

9x

4x

9y

4y

Номер: 4.4.А

Задача: Найти производную

dy

, если

2x 2 +3y2 = 4 .

dx

Ответы:

1).

2x

2).

3y

3).

−

3y

4). −

3x

5). −

2x

3y

2x

2x

2y

3y

Номер: 4.5.А

Задача: Найти производную

dy

, если

x 2 − y2

− 2y = 0 .

x

y

dx

x

x

x

Ответы:

1).

2).

3).

4).

5). −

y +1

x +1

y −1

1

− y

y +1

Номер: 4.6.В

Задача:

Найти

производную

dy

,

если

ax 2

y +cos2 by = ecx2 , где

dx

Ответы:

1).

2x(c ecx 2 − ay)

2).

c ecx2 −1 −a

3).

ecx 2 + ay

ax 2

− b sin 2by

ax2

ax 2 + b sin bdy

4).

ecx2 +ay

5).

ay

x sin 2by

x 2 +cos by

Номер: 4.7.А

Задача: Найти производную

dy

, если

y + ey = y2 +1.

dx

y +1

Ответы:

1). 0 2). 1+ey −2y 3). e y − 2y

4).

ey

5). (1 −2y) ey

Номер: 4.8.В

y

Задача: Найти производную

dy

, если

a cos2

y +

= ln by3 , где

dx

(x +1)2

a, b = const .

2y

Ответы:

1).

3

1

3

(x +

1)

− a

sin 2y +

−

2

(x +1)

y

3

3

3

1

+(x

1)

2

2).

−2 cos y

sin y −

(x +1)

3). (x +

1)

4).

+

2y

y

5).

2y

(x +1)3

Номер: 4.9.В

Задача: Найти производную

dy

, если

arctg y2

+sin y = y4 x 2 .

dx

Ответы:

1).

2y

4 x (1 + y4 )

2).

sin y +1

= x

2

1+ y4

2y + (1 + y4 )cos y − 4y3 x 2 (1 + y4 )

3).

sin y +1

−1 4). 2y4 x −(1 + y4 )

5). 0

1 + y4

Номер: 4.10.В

+ y2

Задача: Найти производную

dy

, если

4 ln y =

1

.

dx

1

+ x3

Ответы:

1).

− x 3 + y

2).

4(1+3x2 )

3).

−3x 2 (1 + y2 ) y

1 + 3x 2

2y2

4(1 + x 3 )2 − 2y2 (1 + x 3 )

4). 3x 2 y 5). 1 −3y(1 + x3 )

Номер: 4.11.В

Задача: Найти производную

dy

, если

y cos 5x + e4y

= 2x +3.

dx

2x ln 2 −5sin 5x

Ответы:

1).

2x ln 2 + 5y sin 5x

2).

cos 5x

+ 4e4 y

4e4y

3).

−sin 5x −

2x ln 2

4).

4e4y − 2x

ln 2

5).

−5cos5x −2x

5

5cos 5x

ln 2 +e4y

Номер: 4.12.А

Задача:

Найти

производную

dy

,

если

y = tg ln bx + a y + c , где

a, b, c = const .

dx

1

2). (1−a y ln a)x

Ответы:

1).

(1 − a y ln a)x cos 2 ln bx

3). 2 cos ln bx +1 4).

b

+a y

ln a 5).

1

+a y ln a

ln bx

cos2

x

Номер: 4.13.В

Задача: Найти производную

dy

, если

y4 − tg x(y3 + 2y)=

1

.

dx

(y

2 + 2)

4y3x2 −cos2 x

x

Ответы:

1). 4y

3

−

2).

cos 2 x

3y2 +2

cos2 (y3 + 2y)

3).

− cos 2

x + y3 x 2 + 2yx 2

4).

1

5).

x 2

x 2 cos2 x

4y3

x 2 cos 2 x(4y3 − (3y2 + 2)tg x)

Номер: 4.14.А

Задача: Найти производную

dy

, если

sin y + cos y = ln y + x 2 .

dx

Ответы: 1).

2x y

2).

tg y −1 3).

2x

y cos y − y sin y −1

y(cos y + sin y)

4).

1

5).

2x

y cos y

y(cos y −1)

Номер: 4.15.В

Задача: Найти производную

dy

, если

ln ln y =

1

+ xy .

dx

y

Ответы: 1).

y3 ln y

2).

y3 ln y

3).

y ln y +1

y + ln y − y2 ln y

y +ln y − xy2 ln y

y(ln y − xy 2 )

4).

ln y +1

5).

ln y + x

x ln y −ln y − y

xy2 ln y

Номер: 4.16.А

Задача: Найти производную

dy

, если

e4y + y =

x .

dx

1

1

Ответы: 1).

x 3). e

4 y

+1 4). 1

2

x (4e4 y +1) 2). 2

5). 2

x +1

Номер: 4.17.В

Задача: Найти производную

dy

, если

arcsin y + x ln 2 y = 3.

dx

Ответы: 1). −

y 1

− y2 ln 2 y

2).

2ln y

3).

1

1 − y2

ln y

2x

+ y

2xy

y + 2x

4).

3y

1 − y2

5). 1 −

1− y2

2y

− x

1 − y2

3).

y cos(dy + e)

4).

sin(dy + e)

sin bx[cos y + 2y tg(dy + e)]

2cd y

(cos2 bx + ctg dy)

5).

ab

ln y

cd

Номер: 4.19.В

Задача:

Найти

производную

dy

,

если

y2 x + a ln 2 y = b ey , где

a, b = const .

dx

Ответы:

1).

− y2

2). 2y2 x +ln y

3).

2y

2y

2 x + 2a ln y − y be y

2a

ln y − b

4).

y2

5). 1 −ey

2x + 2a −ey

Номер: 4.20.А

Задача: Найти производную

dy

, если ya

+ b ey =

y , где a, b = const .

dx

1

y(1 + bey )

Ответы:

1).

2). 2

2 y(a ya −1 + b e y )

3). a ya −1 + b e y =

2

4).

2 (a ya−1 + b)