5-volnovaja_i_kvantovaja_optika
.pdf5. Волновая и квантовая оптика.
21. Интерференция и дифракция света.
Постоянная |
дифракционной решетки |
равна |
Запишем |
формулу |
дифракционной |
решет- |
|
|||||
2 мкм. Наибольший порядок спектра для жел- |
ки |
и выразим k Максимальный по- |
|
|||||||||
той линии натрия |
равен … |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: к=3 |
|
|
|
рядок |
спектра будет |
при |
, |
|
. |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
Округляя до ближайшего целого меньшего числа, |
|
|||||||
|
|
|
|
получим |
. |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Мыльный пузырь имеет зеленую окраску |
От ближайшей к наблюдателю точки сферической |
|
||||||||||
( |
) в области точки, ближай- |
поверхности свет отражается по перпендикуляру. |
|
|||||||||
Следовательно, оптическая разность хода лучей, |
|
|||||||||||
шей к наблюдателю. |
Если показатель |
отраженных от наружной и внутренней поверхно- |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
преломления мыльной |
воды |
то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
минимальная толщина пузыря в указан- |
стей мыльного пузыря, равна |
|
, |
где |
|
|||||||
ной области равна …100 нм |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
– толщина мыльной пленки. Разность хода |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
обусловлена изменением фазы колебаний на |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
при отражении от оптически более плотной сре- |
|
||||||
|
|
|
|
ды (в данном случае при отражении от наружной |
|
|||||||
|
|
|
|
поверхности пузыря). Максимум интерференции |
|
|||||||
|
|
|
|
имеет место при условии, что |
, |
где |
– |
|
||||
|
|
|
|
целое число. Тогда |
|
. Минималь- |
|
|||||
|
|
|
|
ной толщине пленки соответствует |
|
. Таким |
|
|||||
|
|
|
|
образом, |
|
|
|
|
. |
|
|
|
Радужные пятна на поверхности воды, покры- |
Интерференция света — явление взаимного уси- |
|
||||||||||
той тонкой пленкой бензина, объясняются… |
ления или ослабления света до полной темноты |
|
||||||||||
1: интерференцией света* |
|
|
(гашения) при наложении двух его волн, которые |
|
||||||||
2: дисперсией света |
|
|
имеют одинаковые частоты колебаний. |
|
|
|
||||||
3: дифракцией света |
|
|
Дисперсия света (разложение света) — это явле- |
|
||||||||
4: поляризацией света |
|
|
ние зависимости абсолютного показателя прелом- |
|
||||||||
|
|
|
|
ления вещества от длины волны света (частотная |
|
|||||||
|
|
|
|
дисперсия), а также, от координаты (простран- |
|
|||||||
|
|
|
|
ственная дисперсия), или, что то же самое, зави- |
|
|||||||
|
|
|
|
симость |
фазовой скорости света в |
веществе |
от |
|
|
длины волны (или частоты). |
|
Дифракция – явление нарушения целостности |
|
фронта волны, вызванное резкими неоднородно- |
|
стями среды. |
|
Поляризация — для электромагнитных волн это |
|
явление направленного колебания векторов |
|
напряженности электрического поля E или напря- |
|
женности магнитного поля H. |
|
В результате интерференции солнечных лучей в |
|
пленке бензина происходит усиление определен- |
|
ных волн, и ослабевание других, что и дает эффект |
|
радужных пятен. |
|
|
Постоянно меняющаяся радужная окраска |
Интерференция света – явление взаимного усиле- |
мыльных пузырей объясняется… |
ния или ослабления света до полной темноты (га- |
1: интерференцией света* |
шения) при наложении двух его волн, которые |
2: дисперсией света |
имеют одинаковые частоты колебаний. |
3: дифракцией света |
Дисперсия света (разложение света) – это явление |
4: поляризацией света |
зависимости абсолютного показателя преломления |
|
вещества от длины волны света (частотная дис- |
|
персия), а также, от координаты (пространствен- |
|
ная дисперсия), или, что то же самое, зависимость |
|
фазовой скорости света в веществе от длины вол- |
|
ны (или частоты). |
|
Дифракция – явление нарушения целостности |
|
фронта волны, вызванное резкими неоднородно- |
|
стями среды. |
|
Поляризация – для электромагнитных волн это яв- |
|
ление направленного колебания векторов напря- |
|
женности электрического поля E или напряженно- |
|
сти магнитного поля H. |
|
В результате интерференции солнечных лучей в |
|
мыльном пузыре происходит усиление определен- |
|
ных волн, и ослабевание других, что и придает ра- |
|
дужную окраску пузырям. |
|
|
Волновой фронт точечного источника, разби- |
Принцип Гюйгенса-Френеля заключается в сле- |
тый на зоны одинаковой площади представля- |
дующем: |
ют собой… |
1. При распространении волн, создаваемых источ- |
1. дифракцию от двух щелей |
ником S0, можно заменить источник эквивалент- |
2. зоны Френеля* |
ной ему системой вторичных источников и воз- |
3. кольца Ньютона |
буждаемых ими вторичных волн. В качестве этих |
4. дифракцию Фраунгофера |
источников можно выбрать малые участки любой |
|
замкнутой поверхности S, охватывающей S0. |
|
2. Вторичные источники когерентны между собой, |
|
поскольку эквивалентны одному и тому же источ- |
|
нику S0. Поэтому в любой точке вне вспомога- |
|
тельной поверхности S волны, реально распро- |
|
страняющиеся от источника S0, должны являться |
|
результатом интерференции всех вторичных волн. |
|
3. Для поверхности S, совпадающей с волновой |
|
поверхностью, мощности вторичного излучения |
|
равных по площади участков одинаковы. Кроме |
|
того, каждый вторичный источник излучает свет |
|
|
|
преимущественно в направлении внешней норма- |
|
|||||
|
|
|
ли n. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В том случае, когда часть поверхности S покрыта |
|
|||||
|
|
|
непрозрачными экранами, вторичные волны излу- |
|
|||||
|
|
|
чаются только открытыми участками поверхности |
|
|||||
|
|
|
S. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Показатель преломления среды n, с точки зре- |
С волновой точки зрения, преломление на границе |
|
|||||||
ния волновой теории света, равен … |
|
раздела сред связано с изменением скорости рас- |
|
||||||
Ответ: |
|
пространения волны. Участки фронта волны, до- |
|
||||||
|
стигнувшие границы раздела сред, начинают дви- |
|
|||||||
|
|
|
|
||||||
Варианты ответа: |
|
гаться с другой скоростью, и в результате фронт |
|
||||||
|
|
|
|
||||||
1) |
, где - частота волны в вакууме, |
|
волны разворачивается в ту или иную сторону в |
|
|||||
|
- частота волны в среде |
|
зависимости от того, уменьшается или увеличива- |
|
|||||
|
|
ется скорость. Это и воспринимается как прелом- |
|
||||||
|
|
|
|
||||||
2) |
, где - длина волны в вакууме, |
- |
ление, характеризующееся показателем преломле- |
|
|||||
|
длина волны в среде |
|
ния |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, где с - скорость света в вакууме, - ско- |
|
||||
3) |
, где i - угол падения, соответ- |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
ствующий полной поляризации отраженно- |
рость света в среде |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
го луча |
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
, где с - скорость света в вакууме, |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
скорость света в среде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
При интерференции двух когерентных волн с |
При интерференции двух когерентных волн раз- |
|
|||||||
длиной волны 2 мкм интерференционный ми- |
ность хода лучей может быть выражена формулой: |
|
|||||||
нимум наблюдается при разности хода, рав- |
|
|
|
|
|
|
|
||
ной… |
|
|
k 2 |
, где k – целое число, - длина волны в |
|
||||
|
1. 1 мкм* |
|
среде. Для интерференционного максимума число |
|
|||||
|
2. 2 мкм |
|
k является четным и равно k 2m m 0,1, 2,... , для |
|
|||||
|
3. 4 мкм |
|
интерференционного минимума число k является |
|
|||||
|
4. 0 мкм |
|
нечетным и равно k 2m 1 m 0,1, 2,... . Исходя из |
|
|||||
|
|
|
этого, |
имеем k k |
2 мкм |
k 1мкм k мкм . Для |
|
||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
минимума k должно быть нечетным числом, а зна- |
|
|||||
|
|
|
чит и |
|
тоже должно иметь нечетное значение. |
|
|||
|
|
|
Нечетное значение имеет только 1мкм . |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Правильный ответ 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1* |
|
500 нм |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
250 нм |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
1000 нм |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
1200 нм |
|
|
|
|
|
|
|
1* |
|
станет синим |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
станет красным |
|
||
|
|
|
|
3 |
|
не изменится |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При переходе света из вакуума (воздуха) в ка- |
При переходе световой волны из вакуума в |
||||||||||
кую-либо оптически прозрачную среду (воду, |
какую-либо |
оптически |
прозрачную |
среду |
|||||||
стекло) остается неизменной ... |
|
атомы (частицы) среды начинают совершать под |
|||||||||
Ответ: частота |
|
|
действием поля проходящей волны вынужденные |
||||||||
Варианты ответа: |
|
|
колебания такой же частоты, что и в первичной |
||||||||
1) |
длина волны |
|
|
волне, и сами становятся источниками вторичных |
|||||||
2) |
скорость распространения |
|
волн, накладывающихся на первичную. Поскольку |
||||||||
3) частота колебаний в световой волне |
частота вторичных волн совпадает с частотой пер- |
||||||||||
4) |
направление распространения |
|
вичной волны, то именно частота остается неиз- |
||||||||
|
|
|
|
|
|
менной. |
|
|
|
|
|
Свет переходит из оптически более плотной |
|
|
|
|
|
|
|||||
среды с показателем преломления n1 в оптиче- |
Угол падения лучей |
является предель- |
|||||||||
ски менее плотную с показателем преломления |
ным углом |
полного внутреннего отражения. Все |
|||||||||
|
. При угле падения лучей |
про- |
лучи, для которых угол падения |
, испыты- |
|||||||
исходит … |
|
|
|
|
вают полное внутреннее отражение на границе |
||||||
Ответ: полное отражение света от прозрачной |
раздела сред, несмотря на то, что вторая среда яв- |
||||||||||
среды |
|
|
|
|
|
ляется оптически прозрачной. Закон преломления |
|||||
Варианты ответа: |
|
|
показывает, что для заданных углов падения лучей |
||||||||
1. полная поляризация отраженного луча |
и соотношения показателей преломления сред |
||||||||||
2. полное отражение света от прозрачной сре- |
преломленные лучи не существуют. Следователь- |
||||||||||
ды |
|
|
|
|
|
но, на границе раздела сред не происходит разде- |
|||||
3. поворот плоскости поляризации |
|
ления падающего луча на преломленный и отра- |
|||||||||
4. интерференционное |
гашение отраженного |
женный. |
|
|
|
|
|||||
луча |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На пути одного из интерферирующих лучей |
Обозначим |
толщину |
пластинки |
. |
|||||||
помещается |
|
стеклянная пластинка |
толщиной |
Дополнительная разность хода лучей при |
|||||||
12 мкм. Свет падает на пластинку нормально. |
внесении пластинки |
. Число полос, |
|||||||||
Показатель преломления стекла n = 1,5; длина |
на |
которое сместится |
интерференционная |
||||||||
волны света = 750 нм. Число полос, на |
картина, должно равняться числу |
длин |
волн, |
||||||||
которое |
сместится |
интерференционная |
на |
которое |
увеличилась |
разность |
хода |
лучей: |
|||
картина, равно ... Ответ: 8 |
|
|
. |
|
|
|
|
||||
Варианты ответа: |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1. |
2. |
|
3. |
4. |
|
Получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
||||||||||
На пути плоской световой волны, распростра- |
При помещении стеклянной пластинки на пути |
||||||||||
няющейся в воздухе, поместили стеклянную |
световых лучей оптическая разность хода увели- |
||||||||||
пластинку толщиной 1 см. Показатель прелом- |
|
|
|
|
|
|
|||||
ления стекла |
. |
Если пластинка распо- |
чивается на |
|
|
, где |
– |
||||
толщина пластинки. При этом учтено, что пла- |
|||||||||||
ложена перпендикулярно направлению рас- |
стинка расположена перпендикулярно направле- |
||||||||||
пространения света, то увеличение оптической |
|
|
|
|
|
|
|||||
длины пути (в мм) составит 5 мм |
|
нию распространения света. Используя данные |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
задачи, получаем: |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Установка для наблюдения колец Ньютона |
Обозначим искомую толщину воздушного слоя |
||||||
освещается монохроматическим светом с дли- |
за . Тогда разность хода интерферирующих лу- |
||||||
ной волны |
, |
падающим нормально. |
|
|
|
|
|
Толщина |
воздушного |
слоя между линзой |
чей будет равна |
, |
где дополнительная |
||
(плоско-выпуклой) и стеклянной пластинкой в |
разность хода в полволны получается за счет раз- |
||||||
том месте, где наблюдается четвертое темное |
ных условий отражения от верхней и нижней гра- |
||||||
кольцо в отраженном свете, равна… |
ницы воздушной прослойки. Условие образования |
||||||
Ответ: 1.2мкм |
|
|
|
|
|
|
|
Варианты ответа: |
|
|
темного кольца |
, причем |
соот- |
||
|
|
|
|
||||
1. |
2. |
3. |
4. |
ветствует центральному темному пятну. Име- |
|||
|
|
|
|
ем |
. |
Отсюда |
находим |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
При интерференции двух когерентных волн раз- |
||||||||||||||||
|
|
ность хода лучей может быть выражена формулой: |
||||||||||||||||
|
|
k |
, где k – целое число, |
- скорость волны в |
||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
вакууме. Для интерференционного максимума |
||||||||||||||||
|
|
число |
|
|
k |
является |
|
четным |
и |
равно |
||||||||
Для т. А оптическая разность хода лучей от |
k 2m m 0,1, 2,... , |
для |
интерференционного ми- |
|||||||||||||||
двух когерентных источников S1 и S2 равна 1,2 |
нимума |
|
число |
|
k |
является нечетным |
и |
равно |
||||||||||
мкм. Если длина волны в вакууме 600 нм, то в |
k 2m |
1 m 0,1, 2,... . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
т. А будет наблюдаться… |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
2 |
|
|
2 12 10 1 10 |
6 |
|
2 12 |
|
|
|
|
|
||||||
1. максимум интерференции, так как разность |
k |
|
|
4 |
. Т.к. k=4 – четно, |
|||||||||||||
|
|
6 102 |
10 9 |
|
6 |
|||||||||||||
хода равна нечетному числу полуволн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
то в точке А наблюдается максимум интерферен- |
||||||||||||||||||
2. минимум интерференции, так как разность |
||||||||||||||||||
ции. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
хода равна четному числу полуволн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. максимум интерференции, так как разность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
хода равна четному числу полуволн* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4. минимум интерференции, так как разность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
хода равна нечетному числу полуволн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
При интерференции двух когерентных волн раз- |
||||||||||||||||
|
|
ность хода лучей может быть выражена формулой: |
||||||||||||||||
|
|
k |
, где k – целое число, |
- скорость волны в |
||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
вакууме. Для интерференционного максимума |
||||||||||||||||
|
|
число |
|
|
k |
является |
|
четным |
и |
равно |
||||||||
Для т. А оптическая разность хода лучей от |
k 2m m 0,1, 2,... , |
для |
интерференционного ми- |
|||||||||||||||
двух когерентных источников S1 и S2 равна 1.2 |
нимума |
|
число |
|
k |
является нечетным |
и |
равно |
||||||||||
мкм. Если длина волны в вакууме 480 нм то в |
k 2m |
1 m 0,1, 2,... . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
т. А будет наблюдаться... |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
2 |
|
|
2 12 10 1 10 |
6 |
|
2 12 |
|
|
|
|
|
||||||
1: минимум интерференции, так как разность |
k |
|
|
5 |
. Т.к. k=5 – |
нечет- |
||||||||||||
|
|
4,8 10 2 |
10 9 |
4,8 |
||||||||||||||
хода равна нечетному числу полуволн* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
но, то в точке А наблюдается минимум интерфе- |
||||||||||||||||||
2: минимум интерференции, так как разность |
||||||||||||||||||
хода равна четному числу полуволн |
ренции. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3: максимум интерференции, так как разность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
хода равна нечетному числу полуволн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4: максимум интерференции, так как разность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
хода равна четному числу полуволн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
При интерференции двух когерентных волн раз- |
||||||||||||||||
|
|
ность хода лучей может быть выражена формулой: |
||||||||||||||||
|
|
L2 L1 |
k , |
|
где k – |
целое число, |
|
- скорость |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
волны в вакууме. Для интерференционного мак- |
||||||||||||||||
|
|
симума |
|
число |
k |
является |
четным |
и |
равно |
|||||||||
Если S1 и S2 – источники когерентных волн, а |
k 2m m 0,1, 2,... , |
для |
интерференционного ми- |
|||||||||||||||
нимума |
|
число |
|
k |
является нечетным |
и |
равно |
|||||||||||
L1 |
и L2 – расстояния т. А до источников, то в т. |
|
|
|||||||||||||||
k 2m 1 m 0,1, 2,... . В точке А максимум интер- |
||||||||||||||||||
А |
наблюдается максимум интерференции в |
ференции |
|
|
|
наблюдается |
|
|
при |
|||||||||
воздухе при условии… |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
2m , m 0,1, 2,... . |
|
|
|
|
|
||||||||||
1: |
* |
L2 L1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При интерференции двух когерентных волн раз- |
|||||||||||||
|
|
|
ность хода лучей может быть выражена формулой: |
|||||||||||||
|
|
|
L2 |
L1 |
k , |
где k – целое число, |
- скорость |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
волны в вакууме. Для интерференционного мак- |
|||||||||||||
|
|
|
симума |
число |
k |
является |
четным |
|
и |
равно |
||||||
Если S1 |
и S2 – источники когерентных волн, а |
k 2m m 0,1, 2,... , |
для интерференционного |
ми- |
||||||||||||
нимума |
число |
k |
является |
нечетным |
|
и |
равно |
|||||||||
L1 |
и L2 – расстояния т. А до источников, то в т. |
|
||||||||||||||
k 2m 1 m 0,1, 2,... . В точке А минимум интер- |
||||||||||||||||
А |
наблюдается минимум интерференции в |
ференции |
|
|
наблюдается |
|
|
|
при |
|||||||
воздухе при условии… |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
2m 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1: |
|
* |
L2 |
L1 |
, m 0,1, 2,... |
|
|
|
|
или |
||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2: |
|
|
L2 |
L1 |
2m 1 |
, m 1, 2, 3, .... |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
Разность фаз двух когерентных волн |
2 |
. Раз- |
|||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
ность хода лучей двух когерентных источников |
|||||||||||||
|
|
|
света |
k , где k – целое число, |
- скорость |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если S1 |
и S2 – источники когерентных волн, то |
волны в вакууме. |
2 |
k k . Для интерферен- |
||||||||||||
|
||||||||||||||||
разность фаз колебаний, возбуждаемых этими |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||
ционного максимума число k является четным и |
||||||||||||||||
волнами в т. О (центральный максимум), рав- |
||||||||||||||||
равно k 2m m 0,1, 2,... , для центрального макси- |
||||||||||||||||
на… |
|
мума число m=0, т.о. k=0 и 0 . |
|
|
|
|
||||||||||
1: 0* |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2: π/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3: π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4: 2π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
На диафрагму с круглым отверстием радиусом |
В случае дифракции Фраунгофера на круглом от- |
|||||||||||||||
1 мм падает нормально параллельный пучок |
верстии в центре дифракционной картины темное |
|||||||||||||||
света с длиной волны 500 нм. На пути лучей, |
пятно наблюдается при четном числе зон Френеля, |
|||||||||||||||
прошедших через отверстие, помещают экран. |
укладывающихся в отверстии. Наиболее темное |
|||||||||||||||
|
|
|
пятно будет в том случае, когда в отверстии укла- |
|||||||||||||
|
|
|
дываются 2 зоны Френеля, поскольку при увели- |
|||||||||||||
|
|
|
чении числа зон Френеля, укладывающихся в от- |
|||||||||||||
|
|
|
верстии, контрастность дифракционной картины |
|||||||||||||
|
|
|
уменьшается. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Центр дифракционных колец на экране будет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
наиболее темным (когда в отверстии уклады- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ваются 2 зоны Френеля), если расстояние |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
между диафрагмой и экраном (в м) равно 1 м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Следовательно, расстояние от точки М до крайней |
|||||||||||||
|
|
|
точки отверстия будет равно |
|
, где |
– |
||||||||||
|
|
|
расстояние от диафрагмы до экрана; |
|
|
– чис- |
ло зон Френеля, укладывающихся в отверстии;
– длина волны света. Воспользуемся теоремой Пифагора:
. Учтем,
что – величина второго порядка малости по сравнению с и при небольших слагаемым
можно пренебречь. Тогда От-
сюда
На диафрагму с круглым отверстием радиусом 2 мм падает нормально параллельный пучок света длиной волны 0,5 мкм. На пути лучей, прошедших через отверстие, на расстоянии 1 м помещают экран. В отверстии диафрагмы для точки М укладываются __8__зон Френеля.
Определим, сколько зон Френеля укладывается в отверстии диафрагмы радиуса для точки М, лежащей против середины отверстия. Расстояния от краев соседних зон Френеля до точки наблюдения
М должны отличаться на . Следовательно, расстояние от точки М до крайней точки отверстия
будет равно , где – расстояние от диафрагмы до экрана; – число зон Френеля, укла-
дывающихся в отверстии; – длина волны света.
Воспользуемся |
теоремой |
Пифагора: |
|
. |
Учтем, что |
– величина второго порядка малости по срав-
нению с и при не слишком больших слагае-
мым |
можно пренебречь. Тогда |
. В отверстии диафрагмы укладывается 8 зон Френеля.
На диафрагму с круглым отверстием радиусом |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 мм падает нормально параллельный пучок |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
света длиной волны 0,5 мкм. На пути лучей, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
прошедших через отверстие, на расстоянии 1 м |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
помещают экран. В центре экрана в точке М |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
будет наблюдаться … |
|
Определим, сколько зон Френеля укладывается в |
||||||||
Ответ: темное пятно, так как в отверстии укла- |
отверстие |
диафрагмы радиуса . |
Расстояния |
от |
||||||
дываются 2 зоны Френеля |
|
соседних зон Френеля до точки наблюдения М |
||||||||
|
|
должны отличаться на |
. Следовательно, расстоя- |
|||||||
|
|
ние от точки М до крайней точки отверстия будет |
||||||||
|
|
равно |
, где – расстояние от диафрагмы |
|||||||
|
|
до экрана, |
– число зон Френеля, |
– длина вол- |
||||||
|
|
ны |
света. |
Воспользуемся теоремой |
Пифаго- |
|||||
Варианты ответа: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. темное пятно, так как в отверстии уклады- |
ра: |
|
|
|
. Учтем, |
что |
– |
|||
ваются 2 зоны Френеля |
|
величина второго порядка малости по сравнению |
||||||||
2. светлое пятно, так как в отверстии уклады- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ваются 5 зон Френеля |
|
с , |
и |
пренебрежем |
слагаемым |
. |
То- |
|||
3. светлое пятно, так как в отверстии уклады- |
||||||||||
ваются 3 зоны Френеля |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. темное пятно, так как в отверстии уклады- |
гда |
|
|
. |
В отверстии диафрагмы |
|||||
ваются 4 зоны Френеля |
|
укладываются 2 зоны Френеля, четное число; сле- |
||||||||
|
|
довательно, в центре экрана будет наблюдаться |
||||||||
|
|
темное пятно. |
|
|
|
|
|
|||
Плоская световая волна ( |
) падает |
Если отверстие открывает только одну зону Фре- |
||||||||
неля для точки, лежащей на оси отверстия, то для |
||||||||||
нормально на диафрагму с круглым отверсти- |
расстояния |
до него справедливо соотношение |
||||||||
ем, радиус которого |
. Отверстие |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
открывает только одну зону Френеля для точ- |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ки, лежащей на оси отверстия на расстоянии (в |
|
|
|
. Приводя подобные члены |
||||||
) от него, равном …60 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
и учитывая, что |
– величина второго порядка |
|||||||
|
|
малости по сравнению с |
и слагаемым |
мож- |
||||||
|
|
но |
|
пренебречь, |
|
получим |
||||
|
|
|||||||||
В опыте с интерферометром Майкельсона для |
В интерферометре Майкельсона луч проходит |
|||||||||
смещения интерференционной картины на 500 |
плечо интерферометра дважды: до отражения от |
|||||||||
полос потребовалось переместить зеркало на |
зеркала и после. Если l – смещение зеркала, то до- |
|||||||||
расстояние 0,161 мм. Длина волны падающего |
полнительная разность хода лучей |
|
|
, |
||||||
света в нанометрах равна … |
|
|
|
|||||||
|
где k – число полос, на которое сместилась интер- |
|||||||||
Ответ: 644нм |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
ференционная картина. Отсюда находим |
|
или |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
При прохождении параллельного пучка белого |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
света через дифракционную решетку наблюда- |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ется его разложение в спектр. |
Это явление |
|
|
|
|
|
|
|
|
объясняется… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1: дифракцией света* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2: интерференцией света |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3: дисперсией света |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4: поляризацией света |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Для того чтобы уменьшить блеск водной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
поверхности озера (моря и т.п.), обуслов- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ленный отражением от нее солнечных лу- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
чей (показатель преломления воды равен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1,33), применяют солнцезащитные очки с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
поляроидами. С использованием поляро- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ида отраженные солнечные лучи от по- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
верхности озера полностью гасятся, если |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Солнце находится под углом ______ к го- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ризонту. При этом плоскость пропуска- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ния |
|
поляроида |
ориентирована |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
___370_вертикально . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Если закрыть n открытых зон Френеля, а от- |
Для каждой открытой зоны Френеля амплитуда |
||||||||||||||||||||||||
крыть только первую, то амплитудное значе- |
E m уменьшается монотонно: E1 > E2 > … > Em-1 > |
||||||||||||||||||||||||
ние |
вектора напряжѐнности электрического |
Em > Em+1. Фазы колебаний, возбуждаемых сосед- |
|||||||||||||||||||||||
поля … |
|
|
|
|
|
ними зонами отличаются на π – т.е. находятся в |
|||||||||||||||||||
1. уменьшится в 2 раза |
|
|
|
противофазе. Поэтому: E = E1 – E2 + E3 – E4 + …. |
|||||||||||||||||||||
2. увеличится в n раз |
|
|
|
|
E1 |
|
E1 |
|
|
E3 |
|
|
E3 |
|
|
E5 |
|
Вследствие |
|||||||
3. не изменится |
|
|
|
|
E |
|
|
|
E2 |
|
|
|
|
|
E4 |
|
... |
||||||||
|
|
|
|
2 |
2 |
2 |
|
|
2 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
4. увеличится в 2 раза* |
|
|
|
монотонности амплитуду средней равна средней |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
между соседними или: Em |
|
Em 1 Em 1 |
|
. E |
E1 |
. Если |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
оставить только центральную зону открытой, то |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
амплитуда вырастет в 2 раза, а интенсивность в 4 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
раза. Если поставить на пути световой волны пла- |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
стинку, которая перекрывала бы все четные или |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
нечетные зоны, то интенсивность света резко воз- |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
растает. Такая пластинка называется зонной пла- |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
стинкой. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
На |
дифракционную |
решетку |
нормально |
Используем |
|
|
|
|
формулу |
|
дифракционной |
||||||||||||||
падает пучок света от разрядной трубки, |
решетки, |
|
|
определяющую |
положение |
||||||||||||||||||||
наполненной |
гелием. |
Красная |
линия |
главных |
|
|
|
максимумов: |
|
|
|
|
|
||||||||||||
гелия |
|
) |
спектра |
|
второго |
Наложение |
|
линий |
означает |
совпадение |
|||||||||||||||
порядка |
накладывается на |
линию в |
условий |
|
наблюдения |
|
соответствующих |
||||||||||||||||||
спектре третьего порядка с длиной волны… |
максимумов: |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
Отсюда |
находим |
|||||||||||||
Ответ: 447нм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Варианты ответа: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. Следовательно, красная ли- |
||||||||||||
1. |
|
2. |
3. |
4. |
|
|
ния спектра второго порядка накладывается на си- |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
нюю линию спектра третьего порядка. |
|
|
||||||||||||||||
На дифракционную решетку по нормали к ее |
Условие главных максимумов для дифракционной |
||||||||||||||||||||||||
поверхности падает плоская световая волна с |
решетки имеет вид |
|
|
|
, |
где |
|
– пе- |
|||||||||||||||||
длиной |
волны |
Если |
постоянная |
решетки |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
риод решетки, |
|
|
|
|
– угол дифракции, |
– порядок |
|||||||||||||||||||
|
|
, то общее число главных максиму- |
максимума, |
|
– длина световой волны. Из этого |
||||||||||||||||||||
мов, наблюдаемых в фокальной плоскости со- |
условия |
следует, |
что |
наибольший |
порядок ди- |
||||||||||||||||||||
бирающей линзы, равно …9 |
|
|
фракционного максимума будет при максималь- |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|