22. А-схемы

А-схема (комбинированная) позволяет формализовать системы, включающие непрерывные, дискретные, детерминированные, стохастические компоненты. Нотация А-схем позволяет описать алгоритм функционирования систем.

Требования:

- адекватное математическое описание

- основа для построения алгоритмов

- основа для аналитического исследования

R - оператор сопряжения.

Система в терминах А-схем представляет собой совокупность агрегатов(функциональных объектов), характеризуемых вход и выход каналами и алгоритмами функционирования. Вшен среда также представляется по средствам агрегатов.

А–схемы поддерживает иерархическое разбиение агрегатов (от общего к частному).

Взаимодействие между агрегатами описывается оператором сопряжения R. Оператор R задает взаимооднозначное соответствие между агр.–источником и агр.-приемником сигнала и определяет канал передачи данных и управляющие сигналы.

В процессе наблюдения за А-схемой происходит отслеживание состояния всех агр-ов. В общем случае интервал времени между соседними состояния агрегата м/б бесконечно малым.

Выделяют 2 режима функционирования агрегата: при наличии и отсутствии внеш воздействий.

Состояние в момент времени t₀: Z⁰=Z(t₀)

Состояние при наличии сигнала в момент t_n: Z(t_n)=V[t, t_n, Z(t_n-1),x_n]

Состояние, если в течение (t_n, t_n+1) на было сигналов: Z(t)=U[t, t_n, Z(t_n)]

F(V,U) – оператор перехода агр-ов в новые состояния.

V □ - процесс функционирования при регистрации сигнала

U ■– проесс функционирования при отсутствии сигнала.

Скачек состояния в особый момент времени: Z(t_δ)=W[t_δ, Z(t_δ)]

Скачек состояния в момент выдачи вых сигнала: y =G[t_δ, Z(t_δ)]

Z^(Y) – подмножество состояний выдачи вых сигнала; Z(t_δ) Z^(Y)

А-схема описыавется 2 типами состояний:

- состояния, возникающие под воздействием внеш сигнала

- состояния, возникающие в процессе функционирования агр-та во внеш среде (состояния особых моментов).

Вводятся дополнительные операторы для определения скачка состояний в особый момент W и оператор формирования отклика G.

Формализация:

A = <T, X, Y, Z, Z^(Y), H>

Операторы V, U, W, G

Взаимодействие:

- сигналы

- сигнал - конченый набор характеристик

- элементарные сигналы передаются мгновенно независимо по элементарным каналам

- вход – один элементарный канал

- выход – один и более элементарных каналов.

Взаимодействие между агрегатами происходит с помощью сигналов. Каждый сигнал описывает-ся конечным набором характеристик. Выделяют элементарные и сложные сигналы. Слож сигналы должны быть дополнительно обработаны. Существует ограничение для вход и выход каналов агрегата.

23. Моделирование случайных процессов. Подходы к моделированию случайности. Метод Монте-Карло.

В моделировании систем методами имитационного моделирования, существенное внимание уделяется учету случайных факторов и воздействий на систему. Для их формализации используется случайные события, дискретные и непрерывные величины, векторы, процессы. Формирование реализации случайных объектов любой природы сводиться к генерации и преобразованию последовательностей случайных чисел.

Существует 3 способа моделирования СВ (см. рис.) различной природа. Все способы предполагают проведение предварительных наблюдений за объектом оригиналом (ОО) и выявление наборов значений СВ, характеризующих случайные процессы ОО.

Если возможно сформировать набор данных СВ произвольного объема, то его можно непосредственно использовать при мод-ии случайных процессов объекта заместителя (ОЗ). Кроме того, на основании набора данных можно построить ф-цию эмпир-го распред-я, использую статистику из набора данных, или подобрать функцию теорит-го распред-я. В случае использования ф-ций предварительно формируется послед-ть значений ф-ции равномерного распред-я на (0,1), что соответствует области значений ф-ции любого закона распред-я. Использую обратную ф-цию необходимого закона распред-я, производится расчет необходимых случайных значений. Эти значения применяются при моделировании случ. процессов.

Метод Монте-Карло.

Мод-е по методу МКУ определяется как процедура, в к-рой используется случайные числа, т.е. СВ U(0,1). Такая процедура предназначена для решения стохастических и детерминистических задач, в к-рых течение времени не играет особой роли. След-но мод-е по методу МК является скорее статическим, чем динамическим, хотя применим к любому типу моделирования, в к-ром используются случайные числа.

Пусть необходимо оценить интерграл , гдеg(x)явл-ся действительной ф-цией, к-рую нельзя интегрировать аналитически. Рассмотрим, как детерминистическая задача может быть решена с помощью метода МК. ПустьYбудет СВ (b-a)g(X), гдеX– непрерывная СВ, распределенная равномерно между [a,b]. Тогда математическое ожидание значенияY:

где - плотность распределения вероятностей СВU(a,b). Таким образом, задача оценки интеграла упрощена до оценки ожидаемой величиныE(Y).

В настоящее время мод-е по методу МК широко применяется при решении определенных задач статистики, которые не поддаются аналитической обработке. Это тип мод-я применяется для оценки критических или достоверности критерия при проверке гипотезы.