1.3. Основные понятия алгебры логики.

При проектировании ЭВМ значительное внимание уделяют выбору операционных блоков для реализации заданных логических и арифметических операций. Преобразование информации в ЭВМ производится электронными логическими схемами двух типов: комбинационными схемами и цифровыми автоматами. Комбинационные схемы – устройства, выходной сигнал которых зависят только от комбинации входных сигналов. В них отсутствуют элементы памяти, и они не способны сохранять выходное значение. Цифровые автоматы – в отличие от комбинационных схем в них результат преобразования информации зависит не только от входных значений, но и от внутреннего состояния.  Для сохранения внутреннего состояния в них содержатся элементы памяти. Работа цифровых устройств лучше всего математически описывается алгеброй логики или булевой алгеброй. В алгебре логики операции выполняются над логическими высказываниями. Под высказыванием понимают любое утверждение, в отношении которого имеет место утверждать, истинно оно или ложно. Высказывания могут быть простые и сложные. Простые высказывания называют переменными и обозначают большими буквами (A, B, C). Сложные высказывания называют функциями и обозначают строчными буквами (f ,k). Логические переменные и функции могут иметь только два значения 0 – ложное, 1 – истинное. В ЭВМ для представления логических переменных используют двухпозиционные электронные элементы. Построение логических схем в ЭВМ осуществляется на основе переключательной функции, записанной в аналитической форме. Наиболее наглядной формой задания переключательной функции является таблица истинности, отражающая значения функции при всевозможных комбинациях значений переменных. Булевая алгебра базируется на основе трех логических функций (рис.1):

Операция НЕ (логическое отрицание, инверсия). Отрицанием высказывания А называется  операция, результат которой равен 1 когда переменная равна 0 и равен 0 когда переменная равна 1. Применяются обозначения (ˉ, ¬, ˥). Элемент, реализующий операцию, называется инвертором.

Операция И  (логическое умножение, конъюнкция). Это логическая операция над двумя и более переменными, результат которой равен единице только тогда, когда все значения переменных равны единице. Применяются обозначения (&, *,˄).  Элемент, реализующий операцию, называется конъюнктором.

Операция ИЛИ  (логическое умножение, дизъюнкция). Это логическая операция над двумя и более переменными, результат которой равен единице, если значение хотя бы одной из переменных равно единице. Применяются обозначения (+, ˅). Элемент, реализующий операцию, называется дизъюнктором.

1.4. Основные законы и тождества алгебры логики.

Алгебра логики построена на следующих законах и тождествах. Законы алгебры логики:

Тождества алгебры логики:

Следствия из законов и тождеств:

Основные теоремы (эквивалентные соотношения) переключательных функций

Аксиомы конъюнкции и дизъюнкции