РГР №1 по электротехнике
.docx
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра электротехники предприятий
Расчетно-графическая работа №1
Расчет цепей постоянного тока
Вариант №10
Выполнила ст.гр. БГР-13-02 Зарипова Н.Р.
Проверила Рябишина Л.А.
Приняла Рябишина Л.А.
Уфа 2014
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
-
Для заданной разветвленной электрической цепи постоянного тока выполнить расчеты различными методами:
-
Методом с помощью законов Ома и Кирхгофа;
-
Методом контурных токов;
-
Методом наложения.
-
Проверить результаты расчетов составлением баланса мощностей.
-
Построить потенциальную диаграмму для внешнего контура цепи.
ЗАДАНИЕ:
Параметры цепи |
E1 |
E2 |
R1 |
R2 |
R3 |
R4 |
R5 |
Вариант задания Номер схемы |
В |
В |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
10 |
50 |
70 |
7 |
50 |
5 |
20 |
25 |
РЕШЕНИЕ.
-
Решаем методом с применением законов Ома и Кирхгофа.
Выберем направления токов в ветвях и обозначим их на схеме цепи.
Определяем число ветвей и узлов:
y = 3;
b = 5;
3 независимых контура.
По первому закону Кирхгофа:
у – 1 = 3 – 1 = 2 уравнения;
- I1 + I3 – I4 = 0
I2 – I3 + I5 = 0
По второму закону Кирхгофа: b – y + 1 = 5 – 3 + 1 = 3 уравнения;
R1I1 – R4I4 = -ε1
R3I3 + R4I4 + R5I5 = 0
R2I2 – R5I5 = ε2
Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса
-1 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
||
0 |
1 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
||
7 |
0 |
0 |
-20 |
0 |
-50 |
||
0 |
0 |
5 |
20 |
25 |
0 |
||
0 |
50 |
0 |
0 |
-25 |
70 |
1-ую строку делим на -1
1 |
0 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
||
0 |
1 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
||
7 |
0 |
0 |
-20 |
0 |
-50 |
||
0 |
0 |
5 |
20 |
25 |
0 |
||
0 |
50 |
0 |
0 |
-25 |
70 |
от 3 строк отнимаем 1 строку, умноженную соответственно на 7
1 |
0 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
||
0 |
1 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
||
0 |
0 |
7 |
-27 |
0 |
-50 |
||
0 |
0 |
5 |
20 |
25 |
0 |
||
0 |
50 |
0 |
0 |
-25 |
70 |
от 5 строк отнимаем 2 строку, умноженную соответственно на 50
1 |
0 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
||
0 |
1 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
||
0 |
0 |
7 |
-27 |
0 |
-50 |
||
0 |
0 |
5 |
20 |
25 |
0 |
||
0 |
0 |
50 |
0 |
-75 |
70 |
3-ую строку делим на 7
1 |
0 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
||
0 |
1 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
||
0 |
0 |
1 |
-27/7 |
0 |
-50/7 |
||
0 |
0 |
5 |
20 |
25 |
0 |
||
0 |
0 |
50 |
0 |
-75 |
70 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
от 1; 2; 4; 5 строк отнимаем 3 строку, умноженную соответственно на -1; -1; 5; 50
1 |
0 |
0 |
-20/7 |
0 |
-50/7 |
||
0 |
1 |
0 |
-27/7 |
1 |
-50/7 |
||
0 |
0 |
1 |
-27/7 |
0 |
-50/7 |
||
0 |
0 |
0 |
275/7 |
25 |
250/7 |
||
0 |
0 |
0 |
1350/7 |
-75 |
2990/7 |
4-ую строку делим на 275/7
1 |
0 |
0 |
-20/7 |
0 |
-50/7 |
||
0 |
1 |
0 |
-27/7 |
1 |
-50/7 |
||
0 |
0 |
1 |
-27/7 |
0 |
-50/7 |
||
0 |
0 |
0 |
1 |
7/11 |
10/11 |
||
0 |
0 |
0 |
1350/7 |
-75 |
2990/7 |
от 1; 2; 3; 5 строк отнимаем 4 строку, умноженную соответственно на -20/7; -27/7; -27/7; 1350/7
1 |
0 |
0 |
0 |
20/11 |
-50/11 |
||
0 |
1 |
0 |
0 |
38/11 |
-40/11 |
||
0 |
0 |
1 |
0 |
27/11 |
-40/11 |
||
0 |
0 |
0 |
1 |
7/11 |
10/11 |
||
0 |
0 |
0 |
0 |
-2175/11 |
2770/11 |
5-ую строку делим на -2175/11
1 |
0 |
0 |
0 |
20/11 |
-50/11 |
||
0 |
1 |
0 |
0 |
38/11 |
-40/11 |
||
0 |
0 |
1 |
0 |
27/11 |
-40/11 |
||
0 |
0 |
0 |
1 |
7/11 |
10/11 |
||
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-554/435 |
от 1; 2; 3; 4 строк отнимаем 5 строку, умноженную соответственно на 20/11; 38/11; 27/11; 7/11
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-194/87 |
||
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
332/435 |
||
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
-74/145 |
||
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
748/435 |
||
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-554/435 |
Ответ:
I1 = -194/87 = -2,2298 А |
|
I2 = 332/435 = 0,7632 А |
|
I3 = -74/145 = -0,5103 А |
|
I4 = 748/435 = 1,7195 А |
|
I5 = -554/435 = -1,2735 А |
-
Решаем методом контурных токов.
Обозначим на схеме направление контурных токов (чаще всего их направление совпадает с направлением обхода контура).
Запишем второй закон Кирхгофа для каждого контура и составим систему:
Составляем матрицу:
27 |
-20 |
0 |
-50 |
||
-20 |
50 |
-25 |
0 |
||
0 |
-25 |
75 |
70 |
1-ую строку делим на 27
1 |
-20/27 |
0 |
-50/27 |
||
-20 |
50 |
-25 |
0 |
||
0 |
-25 |
75 |
70 |
от 2 строк отнимаем 1 строку, умноженную соответственно на -20
1 |
-20/27 |
0 |
-50/27 |
||
0 |
950/27 |
-25 |
-1000/27 |
||
0 |
-25 |
75 |
70 |
2-ую строку делим на 950/27
1 |
-20/27 |
0 |
-50/27 |
||
0 |
1 |
-27/38 |
-20/19 |
||
0 |
-25 |
75 |
70 |
от 1; 3 строк отнимаем 2 строку, умноженную соответственно на -20/27; -25
1 |
0 |
-10/19 |
-50/19 |
||
0 |
1 |
-27/38 |
-20/19 |
||
0 |
0 |
2175/38 |
830/19 |
3-ую строку делим на 2175/38
1 |
0 |
-10/19 |
-50/19 |
||
0 |
1 |
-27/38 |
-20/19 |
||
0 |
0 |
1 |
332/435 |
от 1; 2 строк отнимаем 3 строку, умноженную соответственно на -10/19; -27/38
1 |
0 |
0 |
-194/87 |
||
0 |
1 |
0 |
-74/145 |
||
0 |
0 |
1 |
332/435 |
Ответ:
II= -194/87 = -2.2298 А |
|
III = -74/145 = -0,5103 А |
|
IIII = 332/435 = 0,7632 А |
Находим реальные токи:
I1 = II = -2.2298 A
I2 = IIII = 0.7632 A
I3 = III = -0.5103 A
I4 = III – II = 1.7195 A
I5 = III – IIII = -1.2735 A
-
Решаем методом наложения.
-
Зануляем ЭДС ε2, преобразовываем схему при помощи эквивалентных преобразований.
Расставляем частичные токи.
-
Рассчитываем полное сопротивление (общее и эквивалентное):
-
Зануляем теперь ЭДС ε1 и проделываем то же самое:
-
Найдем реальные токи:
По первому и второму закону Кирхгофа найдем теперь I3, I4 и I5:
- I1 + I3 – I4 = 0
I2 – I3 + I5 = 0
R1I1 – R4I4 = -ε1
Таким образом, токи у нас получились примерно такие же, как и в предыдущим двух методах, но с небольшой погрешностью.