Последовательность кинематического анализа:

1. Сначала строят несколько (чаще всего 12 и более) совмёщенных планов механизма в произвольно выбранном масштабе длин.

2. Затем строят график пути (перемещения) исследуемой точки или звена, для чего используют совмещённые планы механизма и последовательные положения на них исследуемой точки или звена.

3. Графическим дифференцированием графика перемещений строят график скорости исследуемой точки.

4. Графическим дифференцированием графика скоростей строят график ускорений.

Графическое дифференцирование можно производить методом хорд и методом касательных. С целью повышения точности удобно использовать оба метода одновременно.

Если движение начального звена механизма осуществлять с постоянной угловой скоростью, тогда угловое ускорение равно нулю.

Движение начального механизма с угловой скоростью и носит название перманентного или основного движения механизма.

Кинематическая схема механизма строится строго в масштабе.

Под масштабным коэффициентом в ТММ понимается отношение натуральной величины измеренной в единицах СИ, т.е. в м (метрах) к длине изображающего ее отрезка, измеренного в мм.

Масштабный коэффициент плана механизма обозначают:

= - масштабный коэффициент.

_ действительная длина звена, измеренного в метрах

АВ- длина звена на чертеже в миллиметрах

Изображение кинематической схемы механизма, соответствующее определенному положению начального звена или начальных звеньев для механизмов с несколькими степенями свободы, называется планом механизма.

ПРИМЕР. Провести кинематический анализ кривошипно-ползунного механизма

Кинематический анализ механизма произведем графическим методом.

Для этого если начальное звено входит во вращательную пару, поворачивают его на углы определяют перемещения всех остальных звеньев.

Построение планов положения звеньев проводим следующим образом.

1. Выбираем место расположения стойки начального звена и соблюдая принятые обозначения, вычерчиваем ее, вычерчиваем направляющую ось.

2. Произвольно (50-70 мм) выбираем чертежный размер начального звена. Раствором циркуля, равным выбранному размеру, проводим тонкой линией траекторию движения начального звена (т.е. вычерчиваем окружность).

3. Определяем масштабный коэффициент длин где l_АВ – истинная длина кривошипа, АВ-выбраный чертежный размер звена.

4. Находим длины остальных отрезков. Например:

5. Наносим на чертеж все кинематические пары, которыми механизм присоединен к стойке.

6. Тонкими линиями наносим все остальные (заданные) траектории движения звеньев и отдельных точек.

7. Откладываем на траектории движения начального звена углы начального и конечного положений. Тонкой линией изображаем звено в этих положениях

8. Начиная от начального положения, разбиваем траекторию движения обобщенной координаты на 12 равных участков. Тонкой линией прорисовываем начальное звено и его кинематические пары во всех этих положениях.

9. С помощью циркуля-измерителя, начиная от звена который находится в начальном положении, используя метод засечек, последовательно откладываем чертежные размеры звеньев механизмов с учетом их траекторий движения. Тонкими линиями прорисовываем звенья и кинематические пары. В результате получаем план положения механизма.

10. Аналогично строим планы для других положений механизма. По указанию преподавателя одно наиболее полно исследуемое положение механизма на плане положений должно быть изображено жирными линиями.

11. Строим траектории промежуточных точек звеньев. Для этого находим и отмечаем на звеньях во всех положениях искомые точки, а затем соединяем их в порядке последовательности плавной кривой. Полученные кривые и будут искомыми траекториями точек.

Если определение перемещений звеньев или их скоростей может быть сделано без участия одного или нескольких звеньев механизма, то эти звенья вносят или пассивные связи или лишние степени свободы.

Построение кинематических диаграмм

При кинематическом исследовании механизмов необходимо проводить его за полный цикл движения исследуемого механизма. Для этого аналитическое или графическое исследование перемещений скоростей, ускорений ведется для ряда положений механизма, достаточно близко отстоящих друг от друга. В практических заданиях ТММ каждая кинематическая диаграмма обычно представляет собой графическое изображение изменения одного из кинематических параметров звена: перемещения, ускорения, скорости точки звена исследуемого механизма в функции времени, или перемещения начального звена механизма, т.е. в функции обобщенной координаты.

В качестве примера рассмотрим построения кинематических диаграмм S_C=S_C(t) для перманентного движения точки «С» кривошипно-ползунного механизма АВС, т. е. когда кривошип вращается с постоянной угловой скоростью .

Рис.3.1 Кривошипно- ползунный

механизм:

а) кинематическая схема;

в)графики, изображающие зависимости

S_C=S_C(t); - диаграмма перемещения

V_c= V_c(t); - диаграмма скорости

а_с= а_с(t); - диаграмма ускорения

Для этого произведем разметку путей точек В и С. Отчет перемещений точки С удобно вести от крайнего левого положения ползуна. Проводим оси координат и на оси абсцисс откладываем отрезок l _MM, представляющей собой в масштабе время Т одного полного оборота кривошипа, т.е. Т=

где: n-частота вращения кривошипа в оборотах в минуту,

тогда

Построение диаграммы перемещения

Отрезок l разбиваем на 12 равных частей и в соответствующих точках 1,2,3 и т. д. откладываем расстояние пройденные точкой «С» от крайнего левого положения С₁ ползуна. Так в точке 2 откладываем в направлении параллельном оси ординат, отрезок С₁С₂; точке 3-отрезок С₁С₃ , и т.д.

Если отрезки С₁,С₂, С₁С₃ откладывать прямо со схемы (Рис. а), то

масштаб диаграммы S_C=S_C(t)по оси ординат будет равен μ_i, т.е. масштабу

построения схемы. С положения С₇, когда точка С займет крайнее правое

положение, расстояния С7С8, С7С9 вычитаются из ординаты С1С7, отложенной в положении С7, и, таким образом, кривая S_C=S_C(t) в положении, когда кривошип 2 придет в начальное положение, будет иметь ординату, равную нулю.

Полученная кривая является кривой расстояний точки С от крайнего

левого положения ползуна. Если надо построить кривую путей, пройденных

точкой С, то от положения С_7, расстояния С₇С₈, С₇С₉ надо прибавлять к ранее отложенному отрезку С₁С₇, на рис. б) – часть кривой путей показана штрихами. Т.к. кривошип вращается с постоянной угловой скоростью ₂, то можно считать, что по оси абсцисс отложено не время t, а углы поворота φ₂ звена 2 , т.е. диаграммы S_C=S_C(t), будут одновременно и диаграммами S_C=S_C(φ₂). Масштаб μ_φ= 2π/l , где отрезок l должен быть взят с чертежа в мм.

Построение диаграмм скоростей и ускорений методом

графического дифференцирования

Имея кинематическую диаграмму перемещений звена, можно получить диаграмму скоростей путем графического дифференцирования. Рассмотрим последовательность построения диаграммы скоростей методом хорд.

1. На диаграмме перемещений проводим хорды: оа, ав, и т.д.

2. Строим оси координат для диаграммы скоростей и на продолжении оси

абсцисс (ot) влево, откладываем полюсное расстояние (ОР_V) в пределах

= 30 – 60 мм.

3. Из полюса Р_V проводим лучи: 1, 2, 3, …, и т. д. параллельные хордам

оа, ав, и т.д. до пересечения с осью ординат в точках: 1^’, 2^’, 3^’, ….

4. Из точек 1^’, 2^’, 3^’, проводим горизонтальные линии до середины

соответствующих отрезков времени (1^’’, 2 ^‘’, 3 ^‘’, …).

5. Полученные точки соединяем плавной кривой.

6. Вычисляем масштаб скоростей.

При дифференцировании диаграммы угловых перемещений получаем соответственно диаграмму угловых скоростей в масштабе:

Для получения графика ускорений производим графическое дифференцирование графика скоростей. При этом:

;

При дифференцировании графика скоростей необходимо обратить внимание на определение величины ускорения в нулевом (12) положении.

Для этого надо воспользоваться хордой (12 - 1), продолжив график скоростей в следующий цикл.

Масштаб времени можно вычислить по формуле

,

где Т – период одного оборота кривошипа, с; L_X – длина отрезка между точками 1 и 1 на графике (диаграмме) перемещений, мм.

Так как период Т можно вычислить по формулам

, или , с,

где ω₁ – угловая скорость кривошипа, 1/с; n₁ – частота вращения кривошипа, об/мин, то масштаб времени

, с/мм.

Рис. 3.2. Совмещённые планы механизма,

графики перемещений, скоростей и ускорений