Синтез структурных групп с помощью структурных формул

Анализ (3.6),...,(3.10) показывает, что, задаваясь различными кинематическими парами и звеньями для каждого пространства, можно синтезировать множество структурных групп.

Рассмотрим синтез структурных групп с помощью структурных формул на примере наиболее распространенных в технике механизмов, которые существуют в трехмерном (М=3) трехподвижном (П=3) пространстве, допускающем два поступательных перемещения вдоль осей X и Y и одно вращательное вокруг оси Z.

Структурная формула групп Ассура для механизмов, существующих в трехподвижном пространстве, имеет вид (3.7)

Уравнение (3.7) для структурных групп в трехподвижном пространстве, можно переписать в виде:

(3.11)

Решив (3.11) относительно числа одноподвижных кинематических пар, получим

(3.12)

Равенство (3.12) устанавливает связь между числом кинематических пар и подвижных звеньев, входящих в структурную* группу. Так как число звеньев и кинематических пар в группе Ассура может быть только целым числом, условию (3.12) могут удовлетворять следующие сочетания чисел звеньев и кинематических пар

n	2	4	6	8	…
P1	3	6	9	12	…

Первое из этих соответствий между подвижными звеньями и кинематическими звеньями реализуется в рассмотренной диаде Сильвестера (рис. 3.3, а).

В торое сочетание чисел звеньев (n=4) и кинематических пар () позволяет реализовать две различные структурные группы. Эти группы приведены на рис. 3.4.

Рис. 3.4. Структурные группы, содержащие четыре подвижных звена

и шесть кинематических пар:

а - структурная группа с тремя внешними кинематическими пирами;

б - структурная группа с двумя внешними кинематическими парами.

П рисоединение структурных групп, изображенных на рис.3.4, а,б, к элементарным механизмам и стойке приводит к образованию следующих простых механизмов (рис.3.5).

Рис.3.5

Заметим, что в механизме (рис.3.5, а) в зависимости от выбора начального звена можно выделить две или одну структурные группы. Действительно, если в качестве начального звена выбрать звено 1, то структурная группа будет иметь вид, изображенный на рис. 3.4, а. Однако если за начальное звено взять, например, звено 5, то в механизме (рис.3.5) можно выделить две двухповодковые структурные группы (диады Сильвестера).

Классификация структурных групп.

Анализ показывает, что в машинах и механизмах имеется большое количество разнообразных структурных групп. Это усложняет их анализ и синтез. С целью упрощения изучения и анализа группы Ассура пытаются классифицировать.

В настоящее время нет единой классификации всех структурных групп. Наиболее полно проклассифицированы только группы Accура, существующие в трехмерном трёхподвижном пространстве, допускающем два независимых поступательных движения вдоль осей Х и Y и одно вращательное вокруг оси Z. Отметим, что в современном машиностроении именно механизмы, существующие в трехмерном трехподвижном пространстве, нашли самое широкое распространение на практике. Потому в данной лекции рассмотрим структурную классификацию структурных групп и так называемых плоских механизмов.

Напомним, что механизмы с высшими парами можно привести к механизмам с низшими кинематическими парами. В настоящее время признано, что лучшей классификацией механизмов с низшими кинематическими парами, которые существуют в трехмерном трехподвижном пространстве, является структурная классификация Ассура-Артоболевского [3]. Достоинством этой классификации является то, что с ее помощью не только упрощаются структурный анализ и синтез механизмов, но и она увязывается с методами кинематического, силового и динамического исследования механизмов.

Каждый рычажный механизм рассматривается как система, состоящая из элементарного первичного механизма, который в классификации Ассура-Артоболевского назван механизмом 1 класса, и соединенных с ним и между собой структурных групп.