49. Напряжения в массиве от сосредоточенной силы.
Решение задачи о распределении напряжений от действия вертикальной сосредоточенной силы, приложенной в точке на поверхности однородного изотропного линейно-деформативного полупространства(задача Буссинеску), получено в виде:
Ϭz=3F*z3/2πR5 (1)
Ϭz=kF/z2
k=3/2π(1+(R/z)2)5/2
Анализируя формулу (1) можно сказать: 1. В точке приложения силы напряжения Ϭz будут ∞ большими;
2. Полностью напряжения Ϭz затухают на глубине равной ∞.
На практике сосредоточить большой груз в одной точке. При малой же площадке передачи нагрузки напряжение в месте приложения нагрузки превзойдут предел прочности грунта. Поэтому некоторую область (заштрихованная на рисунке) у точки приложения сосредоточенной силы необходимо исключить из рассмотрения.
50. Напряжение в грунте от распределенной нагрузки.
В случае действия распределенной нагрузки напряжение в массиве можно определить по формулам для нахождения напряжения при действии сосредоточенной силы, используя принцип суперпозиции (независимость действия сил)
Область загружения делится на ряд элементов, распределенная нагрузка на которых заменяется равнодействующей в центрах их тяжести.
σz=(3/2)*π* (F1Z13/R15 + F2Z23/R25 +…+ FnZn3/Rn5)
или
σz=∑(FiKi/Z2)
51. Напряжение от действия внешней нагрузки под центром фундамента.
Решение для определения σz под центром площади выглядит как:
σz=P*f*(z/(0.5b); a/b), где
b- ширина подошвы, a-длинна подошвы фундамента, z – глубина на которой определяется напряжение, P- среднее давление под подошвой.
Значение fприводится в СНиП 2.02.01-83*, в виде таблиц. В них по двум параметрам:
1) ε=2z/b;
2) η=a/b.
52. Метод угловых точек.
В результате сравнения численных решений оказалось, что напряжение под центром и под углом площади связанны следующим образом:
σz угл/Z=0.25σz центр/(0,5z)
Для определения вертикального напряжения σzв любой точке полупространства можно воспользоваться выражением
σz=0.25αP, гдеα- коэфф., принимаемый в зависимости от отношения сторон площадей загруженияa,bи глубиныz.
Так, пользуясь методом угловых точек, можно найти напряжение в любой точке полупространства, к поверхности которого приложена равномерно распределенная нагрузка в пределах прямоугольной площади.
53. 54. Напряжения в грунте от вертикальной полосовой нагрузки
Направление главного направления σ1 соответствует направлению биссектрисы углаα, направление главного напряж. σ3 перпендикулярно σ1:
σZ=P(β1+sin(2β1)/2-(±β2)-sin(±β2)/2)/π
σ1=P(α+sinα)/π
σ3=P(α-sinα)/π
55. Распределение напряжений в грунте по подошве жестких фундаментов
Если нагрузка передается на грунт жестким фундаментом, то при симметричном загружении осадка поверхности грунта под ним будет равномерной. Это повлечет за собой неравномерное распределение давления по подошве фундамента, обусловливаемое неравномерностью деформации поверхности грунта вокруг фундамента. Теоретическое решение этой задачи для абсолютно жесткого круглого штампа, выполненное Буссинеском, приводит к выражению
рρ=рm/(2√(1-ρ2/r2))
рρ– давление по подошве круглого фундамента на расстоянииρот его центра приρ<r
r– радиус подошвы фундамента
рm– среднее давление по подошве фундамента
