1.3 Требования к графическому оформлению задач

1. При построении точек или линии пересечения обозначать:

- опорные и характерные точки прописными буквами латинского алфавита;

- вспомогательные точки цифрами;

- вспомогательные плоскости прописными буквами греческого алфавита;

- границы видимости поверхностей.

2. Применять следующие типы линий:

- сплошную толстую основную при начертании видимых очерковых линий и линий пересечения;

- штрихпунктирную при построении осевых и центровых линий;

- штриховую при построении линии невидимого контура, в том случае, если линия расположена за или под поверхностью;

- сплошную тонкую для вспомогательных построений.

3. Линии построения не стирать.

1.4 Методические указания по решению задач

Задача №1. Построить проекции точек пересечения прямой а с поверхностью.

Образец выполнения задачи №1 представлен на рисунке 5 приложения Б.

Дано: поверхность вращения и прямая общего положения.

Требуется: построить точки пересечения прямой с поверхностью вращения.

Указания к выполнению задачи. Задача решается в следующей последовательности:

1) Прямую а заключить в вспомогательную проецирующую плоскость. Для этого на чертеже одну из проекций прямой необходимо заключить в проецирующую плоскость.

2) Построить линию пересечения введенной плоскости с данной поверхностью.

Для этого необходимо:

а) определить положение опорных точек на линии их пересечения;

б) между опорными точками ввести несколько вспомогательных секущих плоскостей уровня таким образом, чтобы данная поверхность пересекалась по окружностям, которые проецируются на другую плоскость проекций без искажения;

в) определить точки пересечения введенной проецирующей плоскости с каждой плоскостью уровня;

г) полученные точки соединить плавной кривой линией с учетом видимости.

3) Построенная плоская кривая линия и заданная прямая лежат в одной и той же введенной вспомогательной проецирующей плоскости, поэтому они, пересекаясь, определяют положение искомых точек пересечения прямой с поверхностью.

4) Определить положение границ видимости поверхности, видимость точек пересечения и прямой в обеих проекциях.

5) Выполнить обводку очерка поверхности.

Задача №2

Построить проекции линии пересечения поверхностей способом вспомогательных секущих плоскостей.

Образец выполнения задачи №2 представлен на рисунке 5 приложения Б.

Дано: две поверхности.

Требуется: способом вспомогательных секущих плоскостей построить линию пересечения поверхностей.

Указания к выполнению задачи. Задачу выполнить на правой половине листа в следующей последовательности:

1) Определить опорные (характерные) точки, лежащие на линии пересечения поверхностей.

2) Ввести вспомогательные секущие плоскости уровня. Плоскости ввести таким образом, чтобы они пересекали обе поверхности по окружностям или по прямым линиям (если это гранная поверхность).

3) С помощью введенных плоскостей определить положение дополнительных точек, лежащих на линии пересечения поверхностей. Для этого необходимо условно рассечь обе поверхности каждой вспомогательной плоскостью и построить точки пересечения линий пересечения введенной плоскости с поверхностями.

4) Определить положение общих границ видимости поверхностей, видимость проекций точек пересечения и линии пересечения. При необходимости определить также положение точек видимости линии пересечения, т.е. точек, лежащих на линии пересечения поверхностей и границе видимости. При помощи этих точек определить точки, до которых линия пересечения в соответствующей проекции видима и не видима.

5) Выполнить обводку очерков поверхностей.

Суть способа вспомогательных секущих плоскостей при решении задачи на построении линии пересечения поверхностей дана на рисунке 3.

Рисунок 3 – Построение линии пересечения поверхностей способом вспомогательных секущих плоскостей

Задачи №3

Построить проекции линии пересечения поверхностей способом вспомогательных концентрических сфер.

Образец выполнения задачи 3 представлен на рисунке 6 приложения Б.

Условия применения способа вспомогательных концентрических сфер:

1. Обе поверхности должны являться поверхностями вращения.

2. Оси поверхностей вращения должны пересекаться в пределах чертежа.

3. Для обеих поверхностей вращения должна существовать общая плоскость симметрии, параллельная какой-либо плоскости проекций.

4. Поверхности должны быть заданы очерками.

Дано: две пересекающиеся криволинейные поверхности.

Требуется: способом вспомогательных секущих концентрических сфер построить линию пересечения поверхностей.

Указания к выполнению задачи: Задачу решить в следующем порядке:

1) По фронтальной проекции очерков поверхностей построить их горизонтальную проекцию, принимая во внимание выполнение условий соответствующего способа построения.

2) Определить опорные точки пересечения очерковых образующих одной поверхности с другой.

3) Определить максимальный и минимальный радиусы вписанных сфер, центры которых сконцентрированы в точке пересечения осей вращения поверхностей. Радиус максимальной сферы определяется расстоянием от центра вспомогательных сфер до наиболее удаленной опорной точки. Радиус минимальной сферы определяется наибольшим кратчайшим расстоянием от центра вспомогательных сфер до очерковых поверхностей.

4) В интервале между максимальной и минимальной сферами ввести вспомогательные рабочие концентрические сферы, которые должны вычерчиваться исходя из следующего условия: R_min≤ R_{вспом.сф.}<R_max.

5) Каждая вспомогательная рабочая сфера пересекается с заданными поверхностями по окружностям, так как они являются соосными поверхностями. В свою очередь полученные окружности также пересекаются в двух точках, так как лежат на одной и той же поверхности вспомогательной сферы. Эти точки лежат на окружностях, принадлежащих и той и другой поверхности, а, следовательно, принадлежат этим поверхностям и лежат на их линии пересечения.

6) Определить положение общих границ видимости поверхностей, видимость проекций точек пересечения и линии пересечения. При необходимости определить положение точек видимости на линии пересечения поверхностей.

7) Выполнить обводку очерков поверхностей.

Основной принцип построения линии пересечения поверхностей способом концентрических сфер показан на рисунке 4.

Рисунок 4 – Принцип построения линии пересечения поверхностей способом концентрических сфер

Задача №4

Построить полную развёртку поверхности с нанесением на ней точек или линии пересечения поверхностей (см. учебно-методическое пособие 16/3 «Построение разверток поверхностей»)

Исходными данными для выполнения задачи является поверхность, указанная в таблице 1 Приложения А (читать примечание после таблицы).

Образец выполнения задачи №4 представлен на рисунке 6 приложения Б.

Дано: поверхность

Требуется: построить полную развёртку поверхности с нанесением на ней точек (или линии) пересечения.

Указания к выполнению задачи: прежде чем приступить к построению развертки необходимо определить наиболее удобный способ её построения.

Так для построения развертки призматической поверхности возможно применение следующих способов:

- способ «нормального» сечения, если боковые ребра призмы являются линиями уровня (или предварительно преобразовав их в линии уровня), а основания являются плоскостями общего положения;

- способ «раскатки», если боковые ребра призмы являются линиями уровня (или предварительно преобразовав их в линии уровня), и хотя бы одно из оснований является плоскостью уровня.

Для построения развертки цилиндрической поверхности применяют те же способы, что и для призматических поверхностей. В обоих случаях цилиндрическую поверхность аппроксимируют призматической поверхностью, вписанной (или описанной) в данную цилиндрическую.

Для построения развертки пирамиды и конической поверхности используют способ треугольников (триангуляции).При этом коническая поверхность аппроксимируется вписанной (или описанной) в нее пирамидальной поверхностью.

Следует иметь ввиду, что при построенные приближенных разверток цилиндрической и конической поверхностей чем число граней у вписанных (описанных) гранных поверхностей больше, тем меньше будет разница между действительными и построенными развертками поверхностей.

При необходимости вычерчивается подготовительный этап построения развертки поверхности, на котором решаются задании на нахождения натуральных величин соответствующих отрезков прямых, применяя способы преобразования комплексного чертежа.

На развертке изображается боковая поверхность, основание (или основания), линия пересечения с другой поверхностью или точки пересечения прямой с поверхностью.