1.2 Экзамен

Экзамен по начертательной геометрии проводят после окончания изучения курса. На экзамен студент приносит:

1. зачетную книжку;

2. конспект учебного материала;

3. альбом контрольных работ;

4. два листа чертежной бумаги формата А3 с основной надписью для экзаменационной работы;

5. чертежные инструменты.

На экзамен допускаются студенты, у которых зачтены все предусмотренные рабочей программой контрольные работы.

Экзамен проводится по билетной системе. На экзамене студент должен решить три задачи и ответить экзаменатору на все дополнительные вопросы.

1.3 Консультации

Во время установочной сессии для студентов преподаватели университета читают лекции, проводят практические занятия и консультации.

При изучении курса могут возникнуть вопросы. В этом случае график консультаций оговаривается заранее с преподавателем, в удобное для преподавателя и студентов время. Студент должен рационально использовать консультации, заранее подготовить вопросы, так как объем времени на них отведен минимальный.

2 Содержание контрольно-графических работ и указания по их выполнению

Лист1 Титульный лист и содержание

Выполнить титульный лист и содержание контрольно-графических работ в соответствии с рисунком А.1 приложения А.

Контрольно-графическая работа №1

Лист 2 Алгоритмизация решения позиционных и метрических задач

Выполнить две задачи по формализации процесса графического решения позиционных и метрических задач. Образец выполнения листа 2 представлен на рисунке А.2 приложения А.

Задача 1

Построить блок-схему поэтапного графического решения одной из трех задач листа 3 (смотри условия задачи по листу 3). Номер задачи для формализации в зависимости от варианта принимается по таблице Б.1 приложения Б, а исходные данные к ней – по таблице Б.2 приложения Б.

Указания к выполнению задачи. Представить решение задачи в виде определенной последовательности описаний графических задач: построение проекций плоскости Σ(А,В,С), построение к плоскости Σ(А,В,С) перпендикуляра, проходящего через точку D, и т.д. Каждая графическая задача оформляется блоком (прямоугольником с порядковым номером). Размеры блока 70×15 мм, расстояние между блоками – 10 мм.

Задача 2

Осуществить поэтапное графическое выполнение задачи 1,2 или 3 листа 3 в виде определенной последовательности решения графических задач. Исходные данные те же, что и к задаче 1.

Указания к выполнению задачи. Каждую задачу выполняют отдельным эпюром в последовательности, указанной в блок-схеме. В построении проекций точек A, B, C, D, E необходимо числовые значения их координат, принимаемые по таблице Б.2 уменьшить вдвое. Над каждой задачей разместить ее номер в окружности диаметром 7 мм.

Лист 3 Точка, прямая, плоскость

Выполнить три задачи на точку, прямую и плоскость в ортогональных проекциях. Задачи 1 и 2 совместить на одном чертеже в левой части листа, а задачу 3 расположить в правой части листа. Точку E построить только для задачи 3. Для левой и правой части листа координатные оси показать раздельно. Образец выполнения листа 3 представлен на рисунке А.3 приложения А.

Задача 1

Дано: плоскость треугольника Σ(ΔАВС) и точка D.

Требуется: определить расстояние от точки D до плоскости Σ. Определить видимость перпендикуляра n, проходящего через точку D. Данные для выполнения задачи взять из таблицы Б.2 приложения Б в соответствии с вариантом.

Указания к выполнению задачи. Задачу выполняют в следующей последовательности:

1) Из точки D опустить перпендикуляр n, используя горизонталь h или фронталь f плоскости.

2) Определить точку пересечения перпендикуляра n с плоскостью Σ.

3) Определить натуральную величину расстояния от точки D до плоскости Σ, с применением метода прямоугольного треугольника.

4) Определить видимость проекций перпендикуляра с помощью конкурирующих точек.

Задача 2

Дано: плоскость треугольника Σ(ΔАВС).

Требуется: построить плоскость Ω(l∩m), параллельную заданной и отстоящую от нее на расстоянии 50 мм. Данные для выполнения задачи взять из таблицы Б.2 приложения Б.

Указания к выполнению задачи. Задачу выполнить в следующей последовательности:

1) В заданной плоскости Σ выбирать произвольную точку (в том числе вершину треугольника, на рисунке А.3 взята точка А), и из нее восстановить перпендикуляр к плоскости Σ. В связи с тем, что задачи 1 и 2 совмещены на одном чертеже и направление перпендикуляра к плоскости Σ уже выявлено – прямая n(DK), то перпендикуляр через произвольно выбранную точку можно провести как прямую, параллельную перпендикуляру n(DK). На эпюре одноименные проекции параллельных прямых параллельны.

2) Определить методом прямоугольного треугольника натуральную величину произвольного отрезка перпендикуляра, который ограничивают произвольной точкой Р.

3) На натуральной величине произвольного отрезка перпендикуляра найти точку Т, расположенную на заданном расстоянии 50 мм от плоскости, и построить проекции этой точки на проекциях перпендикуляра.

4) Через точку Т построить искомую плоскость, соблюдая условия параллельности плоскостей. На эпюре одноименные проекции пересекающихся прямых должны быть параллельны.

Задача 3

Дано: плоскость треугольника Σ (ΔАВС) и прямая а(DE).

Требуется: через прямую а провести плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника Σ, построить линию пересечения этих плоскостей, определить видимость. Данные для выполнения задачи взять из таблицы Б.2 приложения Б.

Указания к выполнению задачи. Задачу выполнить в следующей последовательности::

1) Построить плоскость, перпендикулярную плоскости Σ. Плоскость, перпендикулярная другой плоскости, должна проходить через перпендикуляр к этой плоскости. Искомая плоскость, перпендикулярная плоскости Σ, должна содержать в себе заданную прямую а и перпендикуляр, опущенный из любой точки этой прямой на заданную плоскость Σ, например из точки D.

2) Построить линию пересечения двух плоскостей: заданной плоскости Σ и построенной, перпендикулярной ей плоскости.

3) Определить видимость пересекающихся плоскостей с помощью конкурирующих точек скрещивающихся прямых, принадлежащих этим плоскостям.

Лист 4 Преобразование плоскостей проекций

Выполнить две задачи способами преобразования плоскостей проекций.

Образец выполнения листа 4 представлен на рисунке А.4 приложения А.

Задача 1

Дано: плоскость треугольника Σ (Δ АВС).

Требуется: способом вращения вокруг проецирующей оси, определить центр описанной окружности треугольника АВС. Данные для выполнения задачи взять из таблицы Б.3 приложения Б.

Указания к выполнению задачи. Соблюдая правила вращения геометрических фигур вокруг проецирующей оси выполнить следующие действия:

1) Привести треугольник АВС в положение проецирующей плоскости.

2) Полученную проецирующую плоскость преобразовать в плоскость уровня.

3) После того, как будет найдена натуральная величина треугольника АВС необходимо найти точку, которая будет являться центром описанной окружности треугольника. Это точка пересечения серединных перпендикуляров проведенных к его сторонам. Найденную точку необходимо найти на всех предыдущих проекциях треугольника.

Задача 2

Дано: плоскость Σ, заданная четырехугольником АBCD и точка Е.

Требуется: способом замены плоскостей проекций определить расстояние от точки Е до плоскости Σ(АBCD), построить проекцию этого расстояния на исходном эпюре. Точки А, B, C, D для всех вариантов имеют одинаковые координаты: А(90, 60, 10), B(40, 30,10), С(10,60,80), D(60, 90, 80). Координаты точки E берутся из таблицы Б.4 приложения Б.

Указания к выполнению задачи. Соблюдая правила построения геометрических фигур способом замены плоскостей проекций, необходимо:

1) Преобразовать плоскость общего положения Σ(ABCD), во фронтально-проецирующую плоскость и построить проекцию точки E.

2) Определить расстояние от точки E до заданной плоскости. Оно равно отрезку перпендикуляра EК, опущенного из точки E на плоскость Σ(ABCD), выродившуюся на новой фронтальной плоскости проекций в прямую линию.

3) Получив основание перпендикуляра К₄, построить его проекции на исходном чертеже задачи.

Лист 5 Пересечение многогранников

Выполнить две задачи на пересечение многогранных поверхностей и определить натуральную величину сечения многогранника плоскостью. Образец выполнения листа 5 представлен на рисунке А.5 приложения А.

Задача 1

Дано: прямая четырехгранная пирамида и трехгранная горизонтальная призма.

Требуется: вычертить три проекции пирамиды и призмы, построить линию пересечения этих многогранников и определить их видимость. Для всех вариантов стороны основания пирамиды Р₁F₁=K₁E₁= 60 мм; K₁P₁=E₁F₁= 70 мм; высота пирамиды 110 мм; высота вертикальной грани призмы 90 мм, длина всех ребер призмы140 мм. Величины l, h и угол α, а также значения координат точек Р и D взять из таблицы Б.5 приложения Б в соответствии с номером варианта.

Вычерчивание пирамиды нужно начинать с точки Р, а призмы – с точки D. Основание пирамиды расположено в плоскости П₁, ее ребра – прямые общего положения. Одна из граней призмы – фронтальная плоскость (параллельная П₂), две других – профильно проецирующие, поэтому ребра этих граней на плоскости П₃ проецируются в точки.

Линия пересечения многогранников определяется по точкам пересечения ребер каждого из них с гранями другого многогранника или построением линий пересечения граней многогранников. Соединяя каждые пары точек одних и тех же граней отрезками прямых, получаем линии пересечения многогранников. Видимые линии пересечения многогранников будут те, которые принадлежат их видимым граням. Линия пересечения многогранников строится только с использованием фронтальных и горизонтальных проекций фигур. Профильные проекции фигур применить для проверки правильности определения точек пересечения ребер с гранями и их последовательного соединения.

Задача 2

Дано: прямая четырехгранная пирамида и одна грань призмы.

Требуется: способом плоско-параллельного перемещения определить натуральную величину сечения пирамиды с гранью призмы. Исходные данные взять из таблицы Б.5 приложения Б в соответствии с номером варианта.

Для выполнения данной задачи используют результат решения задачи 1, выделяя из него часть линии пересечения, которая относится к указанной для варианта грани по таблице Б.5. Профильную проекцию пирамиды принять за фронтальную проекцию и к ней достроить горизонтальную проекцию сечения пирамиды гранью по уже имеющейся горизонтальной проекции в задаче 1, но соответственно развернув его в проекционной связи. Так как секущая грань занимает положение проецирующей плоскости, то, чтобы получить натуральную величину сечения, достаточно провести одно перемещение.

Контрольно-графическая работа №2

Лист 6 Пересечение поверхности прямой и плоскостью

Выполнить две задачи на пересечение поверхности прямой.

Образец выполнения листа 6 представлен на рисунке А.6 приложения А.

Задача 1

Дано: пирамида и прямая l.

Требуется: определить точки пересечения прямой l с поверхностью трехгранной пирамиды. Все варианты задач имеют два одинаковых параметра: высоту пирамиды 70 мм и диаметр вспомогательной окружности 60 мм, в которую вписывается треугольное основание пирамиды произвольного расположения по усмотрению студента. Положение прямой общего положения, которая пересекает пирамиду, устанавливается студентом также самостоятельно.

Указания к выполнению задачи. Чтобы решить задачу, необходимо:

1) Заключить прямую во вспомогательную плоскость частного положения (фронтально проецирующую или горизонтально проецирующую).

2) Построить линию пересечения пирамиды с этой вспомогательной плоскостью.

3) Определить точки пересечения проекций прямой с проекциями линии пересечения.

4) Определить видимость прямой.

Задача 2

Дано: прямой круговой конус, закрытый тор или сфера (в зависимости от варианта задания) и прямая l. Основание конуса и тора – окружность диаметром 80 мм, высота конуса – 90 мм. Диаметр сферы 75 мм. Остальные размеры принимаются согласно рисунку Б.1 приложения Б.

Требуется: определить точки пересечения прямой l с данной поверхностью.

Указания к выполнению задачи. Чтобы решить задачу, необходимо выполнить действия, аналогично перечисленным в указаниях к задаче 1. При этом следует напомнить, что выбирать нужно такие вспомогательные секущие плоскости, которые рассекают поверхность по простейшим линиям: по окружности или прямым.

Лист 7 Пересечение поверхности плоскостью. Аксонометрия.

Выполнить задачу на определение линии пересечения поверхности плоскостью и построить аксонометрию данной усеченной поверхности. Образец выполнения задания представлен на рисунке А.7 приложения А.

Задача 1

Дано: комбинированная поверхность и фронтально проецирующая плоскость Θ₂.

Требуется: построить три проекции линии пересечения сложной поверхности с фронтально проецирующей плоскостью Θ₂ и определить натуральную величину этого сечения. Данные для вычерчивания этой комбинированной поверхности взять из рисунка Б.2 приложения Б.

Указания к выполнению задачи. Задачу разместить на левой стороне листа. Высота всей комбинированной поверхности равна 100 мм, нижняя ее часть – 35 мм.

Задачу решить в следующей последовательности:

1) Построить проекции сечения;

2) Определить натуральную величину сечения. Чтобы избежать наложение изображений, ось симметрии сечения следует размещать на свободном поле чертежа параллельно следу секущей плоскости.

Задача 2

Дано: ортогональные проекции усеченной комбинированной поверхности.

Требуется: построить прямоугольную изометрию или прямоугольную диметрию усеченной комбинированной поверхности. Для вариантов 1, 2, 4, 6, 7, 10 вычертить изометрию, для вариантов 3, 5, 8, 9 – диметрию. Исходными данными для построения аксонометрии комбинированной поверхности являются ортогональные проекции задачи 1 и найденное на них сечение от фронтально проецирующей плоскости.

Указания к выполнению задачи. Задачу выполнить в следующей последовательности:

1) На ортогональном чертеже нанести оси прямоугольной системы координат, к которой относят заданную поверхность.

2) Вычертить координационные оси в аксонометрии.

3) В системе координат X0Y построить вторичные проекции ( горизонтальные проекции) усеченной поверхности.

4) По оси Z от каждой точки вторичной проекции отложить натуральные величины высот точек. Соединяя полученные точки достраивают аксонометрию всей поверхности.

Лист 8 Пересечение поверхностей и развертка

Выполнить две задачи на пересечение многогранных и криволинейных поверхностей и построение развертки поверхностей. Образец выполнения задания представлен на рисунке А.8 приложения А.

Задача 1

Дано: многогранник и криволинейная поверхность.

Требуется: способом вспомогательных секущих плоскостей построить линию пересечения многогранной и криволинейной поверхностей, определив видимость линии их пересечения. Данные для задачи взять согласно рисунку Б.3 приложения Б в зависимости от варианта.

Указания к выполнению задачи. Задачу выполнить на левой половине листа в следующей последовательности:

1) Определить характерные точки линии пересечения поверхности.

2) Ввести вспомогательные проецирующие секущие плоскости.

3) С их помощью определить положение дополнительных точек.

4) Полученные точки соединить плавными кривыми линиями, установив предварительно последовательность расположения точек на линии пересечения поверхностей. Видимую часть линии контура, в том числе и линии пересечения, обвести сплошной основной линией, а невидимую – штриховой линией.

Задача 2

Дано: две пересекающиеся поверхности: многогранник, криволинейная поверхность и линия их пересечения.

Требуется: построить полную развертку одной их пересекающихся поверхностей и нанести на ней линию пересечения. Поверхность для построения развертки студент выбирает сам из двух поверхностей задачи 1. Линия пересечения поверхностей наносится по результату решения задачи 1.

Указания к выполнению задачи. Задачу выполнить на правой половине листа. В зависимости от формы поверхности для построения развертки применяют способ «нормального сечения» или способ «раскатки».

При необходимости, натуральные величины геометрических элементов определяются с помощью преобразований. Вспомогательные построения, выполненные на этом же чертеже, сохранить.

Линия пересечения поверхностей наносится на развертку с помощью ее характерных точек. Для каждой такой точки в ортогональных проекциях определяют положение образующей и направляющей линии поверхности, на пересечении которых расположена взятая точка. Переносят эти линии на развертку и в их пересечении отмечают искомую точку, находящуюся на линии пересечении поверхностей.

Лист 9 Пересечение поверхностей

Выполнить две задачи на построение линии пересечения поверхностей: способом вспомогательных секущих плоскостей и вспомогательных концентрических сфер. Образец выполнения задания представлен на рисунке А.9 приложения А.

Задача 1

Дано: две пересекающиеся криволинейные поверхности.

Требуется: способом вспомогательных секущих плоскостей построить линию их пересечения. Определить видимость линии пересечения. Данные варианты задачи взять согласно рисунку Б.4 приложения Б.

Указания к выполнению задачи. Задачу выполнить с левой стороны листа в следующей последовательности:

1) Определить положение опорных точек.

2) Ввести вспомогательные проецирующие секущие плоскости.

3) Определить промежуточные точки линии пересечения и точки видимости.

4) Все найденные точки пересечения в обеих проекциях последовательно соединить плавной кривой линии с учетом видимости.

Задача 2

Дано: две пересекающиеся криволинейные поверхности.

Требуется: способом вспомогательных секущих концентрических сфер построить их линию пересечения и определить ее видимость. Данные варианты задачи берутся согласно рисунку Б.5 приложения Б.

Указания к выполнению задачи: Задачу выполнить в правой половине листа в следующем порядке:

1) Определить характерные точки пересечения очерковых образующих одной поверхности с другой.

2) Определить максимальнай и минимальный радиусы вписанных сфер.

3) В интервале между максимальной и минимальной сферами ввести вспомогательные секущие концентрические сферы и при помощи их определить положения дополнительных точек и точек видимости.

4) Найденные точки, находящиеся на линии пересечения проекций поверхностей, соединить плавной кривой линией с учетом видимости.

ЛИТЕРАТУРА

1 Краткий курс начертательной геометрии: Учебник для ВТУЗов/О.В.Локтев.-М.:Высшая школа,2001.-136с.:ил.

2 Начертательная геометрия: Учебник для ВУЗов/Под ред. Н.Н.Крылова.-7-е изд.,перераб.,доп.-М.:Высшая школа, 2001. – 224с.: ил.

3 Сборник задач по начертательной геометрии/А.Д.Посвянский, Н.Н. Рыжов;Под ред. Н.Ф. Четверухина.-Изд. 3-е.-М.:Высш. Шк. 1966.-280с.

4 Сборник задач по начертательной геометрии:Учеб. Пособие для ВУЗов строит. Спец./Н.Л.Русскевич.-Изд.3-е, перераб.-Киев:Вища шк., 1978.-311с.:ил.

КИМ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1 Прямая линия, фронтальная проекция которой параллельна оси Х₁₂, в пространстве расположена

1. произвольно

2. параллельно плоскости проекций П₁

3. перпендикулярно плоскости проекций П₃

2 Прямая линия, горизонтальная проекция которой параллельна оси Х₁₂, в пространстве расположена

1. параллельно плоскости проекций П₂

2. перпендикулярно плоскости проекций П₃

3. произвольно

3 Отрезок прямой линии, фронтальная и горизонтальная проекции которого перпендикулярны оси Х₁₂, в пространстве расположен

1. перпендикулярно плоскости проекций П₁

2. произвольно

3. параллельно плоскости проекций П₃

4 Отрезок прямой линии, фронтальная и профильная проекции которого перпендикулярны оси Х₁₂, в пространстве расположен

1. параллельно плоскости проекций П₁

2. произвольно

3. перпендикулярно плоскости проекций П₁

5 Связь между проекциями точки и ее прямоугольными координатами

1) обратная

2) отсутствует