Тема 12

СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕЛ ПЛОСКОСТЬЮ. РАЗВЕРТКИ

Сечение пирамиды плоскостью Сечение конуса плоскостью

При сечении многогранника плоскостью образуется замкнутая ломаная линия, при пересечении поверхностей вращения плоскостями получаются в общем случае плоские кривые. Для построения этих линий удобно воспользоваться способом замены плоскостей проекций. Преобразовав секущую плоскость в проецирующую, на новой плоскости проекции получают точки искомой линии пересечения как точки пересечения следа - проекции секущей плоскости с ребрами или образующими поверхности тела. Эти точки по линиям связи возвращаются в первоначальную систему плоскостей проекций и соединяются в определенной последовательности с учетом видимости участков линии сечения.

Разверткой называется фигура, полученная при совмещении поверхности всеми ее точками (без складок и разрывов) с плоскостью. Развертка пирамиды выполняется путем последовательного построения натуральной величины треугольников боковых граней. Развертку призмы выполняют способом нормального сечения. Этот способ основан на том, что стороны фигуры нормального сечения развертываются в прямую линию, перпендикулярную ребрам призмы.

Развертку конуса и цилиндра получают, вписав в эти поверхности пирамиду и призму и развернув их, как указано выше.

1. Построить проекции линии пересечения поверхности тел проецирующей плоскостью (рис. 77)

2*. Построить три проекции линии пересечения боковой поверхности цилиндра проецирующими плоскостями ,,. Назвать указанные плоскости и полученные кривые сечения. Построить развертку боковой поверхности цилиндра с нанесением линии выреза (рис. 78).

3. Построить проекции и натуральную величину сечения призмы плоскостью (АВС) (рис. 79).

Рис. 79

4. Построить три проекции линии пересечения конуса проецирующими плоскостями ,,. Назвать линии конических сечений (рис.80).

5*. Построить проекции линии сечения поверхности тела плоскостью общего положения и определить натуральную величину сечения (рис.81).

Тема 13

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ

Пересечение прямой с поверхностью конуса

Для определения точек пересечения прямой с поверхностью тела прямую заключают во вспомогательную плоскость, строят линию пересечения поверхности тела этой плоскостью и отмечают точки пересечения найденной линии с данной прямой. Это искомые точки.

Когда прямая пересекает многогранник или сферу, в качестве вспомогательной применяют проецирующую плоскость. Если задан конус или наклонный цилиндр, прямую заключают во вспомогательную плоскость общего положения, которая рассечет поверхность тела по прямолинейным образующим.

Чтобы вспомогательная плоскость рассекла поверхность цилиндра по образующим, она должна включать в себя прямую, параллельную образующим цилиндра. Чтобы вспомогательная плоскость рассекла поверхность конуса по образующим, она должна включать прямую, проходящую через вершину конуса. Образующие сечения на поверхности конуса и цилиндра проходят через точки пересечения кривой основания тела со следом вспомогательной секущей плоскости.

1.Построить проекции точек пересечения прямой с поверхностью многогранника (рис.82).

2. Определить точки пересечения прямой с поверхностью цилиндра (рис.83).

Рис. 82

3*.Определить точки пересечения прямой с поверхностью шара (рис.84).

4*.Определить точки пересечения прямой с поверхностью тора (рис.85).