- •1. Предмет и метод метеорологии
- •2. Связь метеорологии с другими науками. Деление на научные дисциплины
- •3. Значение метеорологии для народного хозяйства и обороны страны
- •4. Особенности
- •6. Краткие сведения о достижениях метеорологической науки
- •7. Международное сотрудничество в области метеорологии
- •Глава 1
- •1.1. Состав воздуха вблизи земной поверхности
- •1.2. Состав воздуха
- •1.3. Уравнение состояния сухого воздуха
- •1.4. Уравнение состояния влажного воздуха
- •1.5. Характеристики влажности воздуха и связь между ними
- •2 Строение атмосферы
- •2.1. Основные сведения о Земле как планете
- •2.2. Принципы деления атмосферы на слои. Краткие сведения о методах исследования атмосферы
- •2.3. Тропосфера, стратосфера и мезосфера
- •2.4. Понятие о воздушных массах и фронтах
- •3 Статика атмосферы
- •3.1. Силы, действующие в атмосфере в состоянии равновесия
- •3.2. Уравнение статики атмосферы
- •3.3. Барометрические формулы
- •3.4. Барическая ступень
- •3.5. Вертикальный масштаб атмосферы
- •3.6. Геопотенциал. Абсолютная и относительная высота изобарических поверхностей
- •3.7. Стандартная атмосфера
- •Глава 4 Термодинамика атмосферы
- •4.1. Первое начало термодинамики применительно к атмосфере
- •4.2. Адиабатический процесс
- •4.3. Сухоадиабатический градиент
- •4.4. Потенциальная температура
- •4.5. Критерии устойчивости атмосферы по методу частицы
- •4.6. Изменение потенциальной температуры с высотой при различных видах стратификации атмосферы
- •4.7. Адиабатические процессы во влажном ненасыщенном воздухе
- •4.8. Влажноадиабатические процессы
- •4.9. Анализ состояния атмосферы с помощью термодинамических графиков
- •4.10. Стратификация атмосферы по отношению к влажноадиабатическому и сухоадиабатическому движению частицы
- •4.11. Метод слоя
- •Глава 5
- •5.2. Солнце и солнечная постоянная
- •Глава 6
- •6.1. Поглощение солнечной радиации в атмосфере Земли
- •6.2. Рассеяние солнечной радиации в атмосфере
- •6.3. Законы ослабления радиации в земной атмосфере
- •6.4. Прямая солнечная радиация
- •6.5. Рассеянная радиация
- •6.6. Суммарная радиация
- •6.7. Альбедо
- •Глава 7
- •7.1. Излучение земной поверхности
- •7.2. Излучение атмосферы
- •7.3. Полуэмпирические формулы для расчета излучения атмосферы и эффективного излучения земной поверхности
- •7.4. Влияние облачности на встречное и эффективное излучение
- •7.5. Суточный и годовой ход эффективного излучения
- •Глава 8
- •8.1. Радиационный баланс земной поверхности
- •Глава 9
- •9.1. Ламинарное и турбулентное состояние атмосферы
- •9.2. Простейшие характеристики турбулентности
- •9.3. Конвективный и турбулентный потоки тепла
- •Глава 11
- •11.1. Уравнение
- •Глава 12
- •12.1. Распределение температуры в тропосфере и нижней стратосфере
- •12.2. Инверсии температуры в атмосфере
- •Глава 14 Влажность воздуха
- •14.1. Уравнение переноса водяного пара в турбулентной атмосфере
- •14.2. Испарение
- •Глава 15
- •15.2. Зависимость теплоты фазового перехода и давления насыщенного водяного пара от температуры
- •Глава 16 Туманы
- •16.1. Физические условия образования и классификация туманов
- •Глава 17 Облака
- •Глава 18 Осадки
- •18.1. Классификация осадков
- •18.2. Процессы укрупнения облачных элементов и образования осадков
- •18.3. Наземная конденсация и осадки
- •Глава 19
- •19.1. Силы, действующие в атмосфере
- •19.2. Уравнения движения турбулентной атмосферы
- •Глава 21
- •21.1. Ветер в пограничном слое атмосферы
- •21.2. Местные ветры
- •Глава 22
- •22.1. Яркость небесного свода
- •22.3. Оптические явления в облаках, туманах и осадках
- •Глава 23
- •23.1. Ионизация атмосферы
- •23.3. Механизм образования электрических зарядов в грозовых облаках
- •23.4. Структура грозового облака. Рост града
- •23.5.. Полярные сияния
19.2. Уравнения движения турбулентной атмосферы
Рассмотрим единичный объем воздуха, имеющий массу ρ. В общем случае на него действуют силы:
а) результирующая всех сил давления — градиент давления G; б) отклоняющая сила вращения Земли К; в) результирующая всех напряжений трения (молекулярного и турбулентного) R; г) сила тяжести Р = pg. Если эти силы не уравновешиваются, то выделенный объем воздуха придет в движение. По второму закону Ньютона произведение массы тела р на ускорение движения dc/dt равно сумме всех действующих на тело сил:
Это уравнение носит название уравнения движения атмосферы в векторной форме.
В метеорологии уравнения движения записывают обычно в скалярной форме. Прямоугольная (правая) система координат выбирается так (см. рис. 19.1), чтобы плоскость хоу совпадала с горизонтальной плоскостью, а ось оz — с вертикалью (положительное направление — вверх). Начало координат обычно помещается на уровне моря.
Проектируя правую и левую части уравнения (19.2.1) последовательно на оси х, у, z, получаем с учетом результатов п. 19.1 систему уравнений движения атмосферы в координатной форме:
Систему уравнений (19.2.2) чаще всего записывают так, чтобы в левых частях стояли проекции ускорения. Для этого необходимо правую и левую части каждого уравнения последней системы разделить на плотность ρ. Третье уравнение движения, как показывает количественная оценка порядка величины различных членов, в большинстве случаев (но не во всех) сводится к основному уравнению статики.
В первых двух уравнениях системы (19.2.2) члены, содержащие вертикальную проекцию скорости, малы по сравнению с другими членами. Кроме того, часто пренебрегают изменением плотности с высотой. С учетом отмеченного запишем систему уравнений движения атмосферы окончательно в следующем виде:
Подчеркнем, что производные в левых частях систем (19.2.2) и (19.2.3) представляют собой проекции ускорения движущегося объема воздуха, т. е. являются индивидуальными производными от проекций скорости ветра по времени. Индивидуальные производные записываются в виде
щие инерционной силы (в частном случае — центробежной силы). Подчеркнем, что и, v, w в (19.2.2), (19.2.3) и (19.2.4) представляют собой проекции средней скорости движения атмосферы (средней скорости ветра).
При изучении большинства явлений и процессов в метеорологии воздух рассматривается как идеальный газ, удовлетворяющий условию сплошности среды. Это означает, что всякий малый объем (элемент) воздуха считается все же настолько большим, что содержит очень много молекул. Именно в таком смысле следует понимать выражения „частица воздуха", „бесконечно малая частица", „элементарный объем" и др. Для таких сплошных сред справедливо уравнение неразрывности, именуемое также уравнением сплошности среды. Физически оно выражает факт неуничтожаемости массы жидкости или газа (в нашем случае — воздуха).
Через единичную площадку (1 м2), перпендикулярную оси х, за единицу времени проходит масса воздуха, заключенная в объеме и · 1 м2, т. е. равная ри. Поскольку, согласно определению, масса воздуха, которая проходит через единичную площадку за 1с, представляет собой поток массы, то приходим к заключению, что проекции этого потока на оси х, у, z равны
Дивергенция потока массы (взятая с обратным знаком):
согласно теореме, доказанной в п. 9.4, равна притоку массы к единичному объему за 1с. Приток же, в свою очередь, вызовет изменение массы единичного объема (которая равна р) во времени. За единицу времени (1с) изменение массы равно dp/dt. Приравнивая изменение массы (dp/dt) к ее притоку
приходим к уравнению неразрывности, или сплошности среды:
Выполнив дифференцирование произведений ри, ри, pw и воспользовавшись выражением для полной производной от р по t
приходим ко второму виду уравнения неразрывности
:
Или
Полученные в этой главе уравнения движения атмосферы (19.2.3), уравнение неразрывности (19.2.5) вместе с выведенными в других главах уравнениями переноса тепла и влаги и уравнением состояния воздуха составляют систему основных уравнений метеорологии, или (по предложению И. А. Кибеля) систему уравнений погоды. Дополнительными уравнениями метеорологии служат уравнения переноса лучистой энергии, уравнение Клаузиуса—Клапейрона и некоторые другие уравнения, которые привлекаются при решении частных задач.
В общем случае система уравнений метеорологии исключительно сложна не только с точки зрения ее решения (эти трудности с помощью численных методов и вычислительной техники в настоящее время постепенно преодолеваются), но и с точки зрения физического содержания (вида) отдельных членов этой системы.
При изучении конкретных атмосферных явлений и процессов система уравнений погоды всегда упрощается, в одних случаях достаточно обоснованно, путем строгих оценок порядка величины отдельных членов уравнений, в других — менее обоснованно, на основе различных предположений.
Поскольку уравнения метеорологии являются дифференциальными уравнениями в частных производных, для построения конкретного их решения необходимо задать начальное и граничные условия. Вид последних зависит от физического содержания изучаемого явления или процесса.