Лаб 3 / Лаб 3
.docxМИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ,
СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»
(СПбГУТ)
Факультет «Информационных систем и технологий»
Кафедра «Интеллектуальных систем автоматизации и управления»
Направление подготовки: |
09.03.02 - Информационные системы и технологии |
Направленность (профиль): |
Интеллектуальные информационные системы и технологии |
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
по дисциплине:
Системный анализ и принятие решений |
на тему:
Оптимизация производственной программы предприятия при заданных ограничениях по ресурсам и спросу |
Вариант № 6
|
|
Выполнил студент группы |
ИСТ-112 |
|
|
|
Медведева С.Г. |
||
|
|
Фамилия И. О. |
||
|
|
Руководитель |
к.э.н. |
|
оценка |
|
|
уч. степень, уч. звание |
|
|
|
Фёдорова М.В. |
||
дата, подпись |
|
Фамилия И. О. |
Лабораторная работа №3
Вариант №6
Оптимизация производственной программы предприятия при заданных ограничениях по ресурсам и спросу
Цель работы: получение навыков по моделированию и оптимизации функционирования производственных систем на примере расчета оптимальной производственной программы предприятия с учетом ограничений по ресурсам и спросу.
Все, что необходимо для производственного процесса (материалы и комплектующие, оборудование, рабочая сила и финансы и т.п.) можно объединить понятием “ресурсы”, среди которых можно выделить такие основные группы, как материальные, трудовые, ресурсы оборудования и финансовые.
Большинство процессов, возникающих в производстве, можно рассматривать как преобразование ресурсов в результат (получение продукта и его реализацию).
Поэтому значительная часть задач, возникающих при управлении производством, относится к классу задач распределения ресурсов.
В настоящей лабораторной работе рассматриваются два основных этапа задачи.
Первый этап: максимизировать полученный результат – P (прибыль) при заданных ресурсах (R).
Построение математической модели оптимизируемой системы:
Управляемые переменные: xJ - количество продукции j - го вида,
где j – номер (код) вида продукта, j=1,...,n,
n - количество видов продукции.
2. Целевая функция:
найти max P= j (максимизация прибыли),
где cJ – прибыль, получаемая от реализации единицы j- го продукта.
Система ограничений на значения управляемых переменных:
Ресурсные ограничения:
. . . . . . . . . .
где аij – количество i – го ресурса, необходимого для производства единицы j- го вида продукции;
bi – запас i – го ресурса;
m- количество видов ресурсов.
Граничные условия:
xjmin ≤ xj≤ xjmax , j=1,...,n;
где xjmin и xjmax – соответственно нижняя и верхняя границы объема выпуска продукта j.
Эффективность производственной системы определяется как отношение результата функционирования системы (суммарной прибыли) к затратам (суммарной себестоимости).
Коэффициент эффективности производственной системы:
k = P/S.
Решение первого этапа задачи:
Все исходные данные приведены в табл. 1.
Таблица 1
Исходные данные
Ресурсы |
Вид продукции |
Уровень располагаемого ресурса |
|||
Затраты ресурса на единицу продукции |
|||||
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
120 |
|
6 |
5 |
4 |
3 |
310 |
|
4 |
6 |
8 |
12 |
260 |
Границы объема выпуска продукции: нижняя верхняя |
- 15 |
0 - |
4 - |
0 -
|
|
Объем выпуска продукции |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
|
Прибыль от реализации единицы продукции |
85 |
105 |
95 |
100 |
|
Себестоимость единицы продукции |
200 |
220 |
300 |
330 |
|
Первый этап задачи. Определить такие объемы выпуска продукции каждого вида, которые бы обеспечили максимум прибыли при заданных ограничениях (по уровням наличных ресурсов и границам выпуска продукции).
Для решения поставленной оптимизационной задачи использовать программу “Lindo”
Запись математической модели в соответствии с требованиями программы “Lindo”:
MAX 85X1 + 105X2 + 95X3 + 100X4
SUBJECT TO
TRUD) X1 + 2X2 + 3X3 + 4X4 <= 120
MATER) 6X1 + 5X2 + 4X3 + 3X4 <= 310
FIN) 4X1 + 6X2 + 8X3 + 12X4 <= 260
SUMSEB) 200X1 + 220X2 + 300X3 + 340X4 >= 0
X1 <= 15
X2 >= 0
X3 >= 4
X4 >= 0
END
Рисунок 1. Вид диалогового окна программы Lindo с записью математической модели
Листинг программы Lindo c результатами расчетов:
Рисунок 2. Вид диалогового окна программы Lindo с результатами первого этапа задачи распределения ресурсов
Оптимальное решение задачи:
Максимальное значение прибыли (Р) равно 4370 ед.
X1 = 0 – объем выпуска продукта П1;
X2 = 38 - объем выпуска продукта П2;
X3 = 4 - объем выпуска продукта П3;
X4 = 0 - объем выпуска продукта П4.
Суммарная себестоимость продукции S равна 9560 ед.
Количество неиспользуемого ресурса вида 1 (SLACK OR SURPLUS) - 32 ед. ресурса;
Количество неиспользуемого ресурса вида 2 (SLACK OR SURPLUS) - 104 ед. ресурса;
Количество неиспользуемого ресурса вида 3 (SLACK OR SURPLUS) - 0 ед. ресурса;
Коэффициент эффективности производственной системы:
k = P/S = 4370 / 9560 = 0,457.
Второй этап задачи. При заданном уровне прибыли, например, R=4370 минимизировать используемые ресурсы R.
C этой целью в модель вводятся дополнительные переменные: y1, y2, y3..
Каждая из этих переменных является оценкой соответствующего неиспользуемого ресурса, т.е. разностью между располагаемым и использованным ресурсом.
Эта величина должна быть минимизирована.
Предварительно проведено нормирование переменных y1, y2, y3.
Математическое выражение целевой функции имеет следующий вид:
Найти max (1/120* y1+1/310*y2+1/260*y3 )
Система ограничений приобретает следующий вид:
Кроме того добавляется ограничение по прибыли (P):
P= .
Граничные условия сохраняются.
Запись математической модели в соответствии с требованиями программы “Lindo”:
MAX 0.008Y1 + 0.003Y2 + 0.004Y3
SUBJECT TO
R1) X1 + 2X2 + 3X3 + 4X4 + Y1 = 120
R2) 6X1 + 5X2 + 4X3 + 3X4 + Y2 = 310
R3) 4X1 + 6X2 + 8X3 + 12X4 + Y3 = 260
Prib) 85X1 + 105X2 + 95X3 + 100X4 >= 4370
Sebst) 200X1 + 220X2 + 300X3 + 330X4 >= 0
X1 <= 15
X2 >= 0
X3 >= 4
X4 >= 0
END
Результаты:
Рисунок 3. Вид диалогового окна программы Lindo с результатами второго этапа задачи распределения ресурсов
В оптимальном решении:
Значение целевой функции равно 0,593
Y1 = 41 – количество неиспользуемого ресурса вида 1;
Y2 = 74 - количество неиспользуемого ресурса вида 2;
Y3 = 12 - количество неиспользуемого ресурса вида 3;
X1 = 15 – объем выпуска продукта П1;
X2 = 25 - объем выпуска продукта П2;
X3 = 4 - объем выпуска продукта П3;
X4 = 0 - объем выпуска продукта П4.
Суммарная себестоимость S равна 9888 ед.
Прибыль (Р) равна 4370 ед.
Коэффициент эффективности производственной системы:
k = P/S = 4370/9888 = 0,442.
Таким образом, в результате проведения двухступенчатой оптимизации получен такой план выпуска продукции, который обеспечит получение максимально возможной при заданных ресурсах прибыли при максимально возможной экономии ресурсов.
Санкт-Петербург