Король А. В. / ДЗ Король А. В. / ДЗ 1
.pdfДомашнее задание к Лекции 1
(достаточно решить любые три задачи) (жирные латинские буквы обозначают векторы!)
Задача 1.
Материальная точка движется в плоскости (xy) так, что ее координаты изменяются по закону: x = A cos ωt, y = −A sin ωt, где A и ω положительные постоянные. Найти:
(1)траекторию;
(2)путь, пройденный точкой как функцию времени;
(3)угол между v и a в произвольный момент времени.
Подсказки:
• скалярное произведение двух векторов p и q есть: p · q = pq cos pd, q;
• вспомните основное тригонометрическое тождество.
Задача 2.
Диск радиусом R = 10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением ϕ = A + Bt + Ct2 + Dt3 (B = 1 рад/с, C = 1 рад/с2, D = 1 рад/с3).
Определить для точек на ободе колеса к концу второй секунды после начала движения: величины тангенциального aτ , нормального an и полного a ускорений.
Задача 3.
Материальная точка движется вдоль оси OX так, что ее координата изменяется от времени по закону: x = t2 − 20t (м). Найти:
(1)скорость и ускорение точки как функции времени;
(2)перемещение точки за время от t1 = 0с до t2 = 20с;
(3)путь, пройденный точкой за время от t1 = 0с до t2 = 20с.
Задача 4.
Решить Задачу N7 из Практического занятия при условии, что vx = αy2.
Задача 5.
Тело брошено со скоростью v0 = 20 м/с под углом α = 60◦ к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите радиус кривизны траектории тела в точке наивысшего подъема.
1