Определение погрешностей при косвенных измерениях
В большинстве случаев при проведении физических экспериментов исследуемая физическая величина не может быть измерена непосредственно, для ее определения требуется измерить ряд других величин, а искомую найти, подставив найденные значения в формулу, выражающую зависимость искомой величины от непосредственно измеряемых величин. Такие измерения называют косвенными.
Для определения
погрешностей косвенных измерений можно
воспользоваться формулами дифференцирования,
т.к. формулы погрешностей получаются в
том же приближении, что и формулы для
дифференциала функции. Во многих случаях,
когда формула удобна для логарифмирования,
оказывается более удобной формула
относительной погрешности. Относительная
погрешность
,
но
и, следовательно,
.
Иначе говоря, относительную погрешность можно рассчитать, если взять дифференциал натурального логарифма, определяющий зависимость данной величины от измеряемых величин. Наиболее часто встречающиеся формулы приведены в таблице 1.1.
Таблица 1.1
Математическая операция |
Абсолютная погрешность |
Относительная погрешность |
x+y |
Δx+Δy |
|
x-y |
Δx+Δy |
|
xy |
yΔx+xΔy |
|
xyz |
yzΔx+xzΔy+xyΔz |
|
х/у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Правила округления
Точно измерить физическую величину нельзя, поэтому результаты измерений носят приближенный характер. Степень приближенности определяется задачей исследования. Таким образом, все вычисления в физике проводятся с приближенными числами. При округлении какого-либо числа до какого-либо разряда необходимо все числа, стоящие справа от этого разряда, отбросить. Если старшая отбрасываемая цифра меньше 5, то последняя оставляемая цифра не изменяется. Если старшая отбрасываемая цифра больше или равна 5, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу. Если же после цифры 5, которую нужно отбросить, нет цифр или стоят только нули, то последняя сохраняемая цифра не изменяется, если она четная, и увеличивается, если она нечетная. Если при округлении последняя округляемая цифра оказалась нулем, то его следует писать, даже если он стоит в разряде десятичных дробей.
Из правил округления имеется существенное исключение: при округлении погрешностей последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу, если старшая отбрасываемая цифра 3 или больше 3.
2 Лабораторная работа. Определение отношения теплоемкостей газов по методу клемана и дезорма
Цель работы:
определение отношения молекулярной
теплоемкости воздуха при постоянном
давлении СР
к молекулярной теплоемкости при
постоянном объеме
.