Краткая теория
Закон Бугера
Пусть через однородное вещество распространяется пучок параллельных лучей (рис.1а). Выделим в этом веществе бесконечно тонкий слой толщиной dх, ограниченный параллельными поверхностями, перпендикулярными к направлению распространения света.
a
)б)
I
I0 Ix
I0
Ix
dx
x
Id
d
d
x
Рис.1. Закон Бугера.
Интенсивность Ix уменьшится при прохождении лучей через слой на величину -dIx. Естественно положить это уменьшение -dIx пропорциональным значению самой интенсивности Ix в данном поглощающем слое и его толщине dx:
(1)
Коэффициент пропорциональности k называется натуральным показателем поглощения и характеризует поглощательную способность вещества. Он зависит от его природы и состояния, а также от частоты (длины волны) света.
Для получения закона убывания интенсивности света в слое конечной толщины d перепишем выражение (1) в виде:
И затем проинтегрируем в пределах от 0 до d:
Пусть в начале слоя (d=0) интенсивность света равна I0. Обозначим через I то значение, которое она приобретает, когда свет пройдя толщину вещества d. Тогда в результате интегрирования получим:
или
откуда
(2)
На рис.1б представлена графическая иллюстрация закона (2), то есть закона Бугера. Натуральный показатель поглощения является величиной, обратной расстоянию, на котором интенсивность света ослабляется в результате поглощения в е раз.
Натуральный показатель поглощения зависит от длины волны света, поэтому целесообразно закон (2) переписать для монохроматического света:
(3)
Где
–
монохроматический натуральный показатель
поглощения. Физический смысл закона
Бугера состоит в том, что показатель
поглощения не зависит от интенсивности
света, а следовательно, от толщины
поглощающего слоя.
Закон Бера
Опыт показывает,
что при поглощении света веществами,
растворенными в прозрачном растворителе.
Поглощение пропорционально числу
поглощающих молекул на единицу длины
пути светового луча в растворе. Так как
число молекул, приходящихся на единицу
длинны, пропорционально концентрации
раствора С, откуда можно положить
,
где
–новый постоянный коэффициент, не
зависящий от концентрации раствора
вещества. Подставляя это значение
в формулу (2) получим:
(4)
Утверждение, что коэффициент x не зависит от концентрации раствора, носит название закона Бера. Этот закон выполняется при условии, что наличие соседних молекул не меняет свойства каждой данной молекулы. При значительных концентрациях раствора взаимное влияние молекул сказывается, и тогда закон Бера перестаёт выполняться. В тех случаях, когда он имеет место, соотношение (4) позволяет определять концентрацию раствора по степени поглощения света в растворе.
В лабораторной практике закон Бугера-Ламберта-Бера обычно выражают через показательную функцию с основанием 10:
(5)
где
-молярный показатель поглощения;
,
так как
.
Обычно
относят к какой-либо длине волны и
называют монохроматическим молярным
показателем поглощения (
).
Отношение потока излучения, прошедшего сквозь данное тело или раствор, к потоку излучения, упавшего на это тело, называют коэффициентом пропускания. Выразим его как отношение интенсивностей:
(6)
Десятичный логарифм величины, обратной коэффициенту пропускания, называют оптической плотностью раствора:
D = lg(1/τ) = lg(Io/I) (7)
Оптическая плотность показывает поглощательную способность вещества. Поглощение тем больше, чем больше оптическая плотность.
Спектры поглощения и биология
Спектры поглощения
некоторых биологически важных соединений.
1 – белок, 2 – ДНК, 3 – родопсин, 4 –
хлорофилл. По оси абсцисс – длинна
волны в нанометрах (
);
по оси ординат – оптическая плотность
вещества.
Вещество неодинаково поглощает свет различной длины волны. Кривая
зависимости оптической плотности вещества или коэффициента поглощения от длины волны поглощаемого света называется спектром поглощения. Обычно спектры поглощения молекул имеют непрерывный характер, но обнаруживают максимумы на той длине волны света, где имеется максимальное поглощение квантов света. На рис.2 приведены спектры поглощения некоторых биологически важных соединений, поглощающих свет в видимой и ультрафиолетовой областях солнечного спектра.
Белки имеют максимум поглощения на длине волны 280 нм, нуклеиновые кислоты – в области 260 нм, родопсин – 500 нм, хлорофилл имеет два максимума поглощения: 430 и 680 нм.
Как видно из рисунка, спектры поглощения имеют иногда довольно сложный вид, характерный для данного вещества и зависящий от структуры и свойств молекул данного вещества.
Изучение спектров
поглощения какого-либо фотобиологического
процесса позволяет выяснить, какое
вещество ответственно в данном процессе
за поглощение света. Это достигается в
результате сравнения спектров исследуемого
процесса и спектров известных веществ.
Кроме этого, п
о
положению максимумов на шкале длины
волны поглощаемого света позволяет
определить энергию квантов. А по
величине энергии поглощаемых квантов
можно рас-
считывать расположение электронов и колебательных энергетических уровней молекулы, а так же
переходы молекул из одного
энергетического Рис.3. Схема спектрофотометра.
состояния в другое. Кроме всей этой
информации, величина оптической плотности даёт сведения о концентрации вещества в исследуемой пробе.
Спектры поглощения получают с помощью специальных приборов – спектрофотометров. На рис.3 изображена схема строения спектрофотометра. Свет от источника света Л попадает в монохроматор М, который даёт излучение строго определённой длинны волны. Из монохроматора свет попадает в кюветку с раствором исследуемого вещества. Из кюветки ослабленный поток квантов направляется в ФЭУ – фото электронный умножитель, который преобразовывает энергию квантов в электрическую энергию и усиливает её. От ФЭУ электрический ток поступает на регистрирующее устройство Г, прокалиброванное в единицах оптической плотности. Им может быть самописец. В современных спектрофотометрах спектр монохроматора развёртывается автоматически, то есть автоматически измеряется длинна волны падающего света. Также автоматически записывается показания на движущейся ленте самописца.
Н
Рис.4. Схема
концентрационного
колориметра
Рис.4. Схема
концентрационного
колориметра
а
законе Бугера-Ламберта-Бера основан
метод определения концентрации растворов
путём сравнения толщин
и
слоёв двух растворов одного и того же
вещества: исследуемого с концентрацией
и стандартного
,
в которых имеет место одинаковое
поглощение света.
В приборе, называемом концентрационным колориметром,
свет от одного и
того же источника проходит через слои
и
растворов; изменением толщены слоёв
уравнивается яркость двух половин поля
зрения, освещённого светом, прошедшим
через эти растворы (рис.4). при этом
уравниваются и оптические плотности
растворов:
или
,
откуда
,
то есть концентрации
и
обратно пропорциональны толщинам слоев
и
.
Аналогичный метод определения концентрации вещества в коллоидном растворе называется нефелометрией. При этом сравниваются интенсивности света, рассеянного частицами в стандартном и исследуемом растворах: при относительно невысоких концентрациях они пропорциональны концентрации взвешенных частиц к высоте столба раствора. Растворы освещаются боковым светом.
За последние годы особое развитие получил анализ молекулярного состава сложных смесей (какими являются многие биологические жидкости), основанный на измерении поглощения в ультрафиолетовой и особенно в инфракрасной областях спектра. Спектры поглощения многих органических молекул оказываются очень характерными, благодаря чему удается надежно устанавливать как молекулярный состав, так и количественное содержание отдельных компонент биологической жидкости. Метод этот отличается большой чувствительностью, ибо при малых концентрациях исследуемого вещества можно увеличить поглощение за счет увеличения толщины слоя.
Закон Бугера и современная медицина
В терминах квантовой теории процесс поглощения света связан с переходом электронов в поглощающих атомах, ионах, молекулах или твердом теле с более низких уровней энергии на более высокие.
В световых пучках очень большой интенсивности поглощение света перестает подчиняться закону Бугера, то есть коэффициент поглощения становится функцией интенсивности света. Этот эффект может быть обусловлен тем, что очень большая доля поглощающих частиц, перейдя в возбужденное состояние и оставаясь в нем сравнительно долго, теряет способность поглощать свет.
Если в поглощающей среде искусственно создана инверсия населенности, то есть число возбужденных состояний на верхнем уровне превосходит таковое на нижнем, то каждый фотон из падающего потока имеет большую вероятность индуцировать испускание точно такого же фотона, чем быть поглощенным самому. В этом случае интенсивность выходящего света превосходит интенсивность падающего, то есть имеет место усиление света. На нем основано действие лазеров.
Лазеры широко применяются в медицине как, например, бескровные скальпели, при лечении глазных и кожных заболеваний. Лазерные локаторы позволяют контролировать распределение загрязнений в атмосфере на различных высотах, определять состав атмосферы.
АНАЛИТИЧЕСКОЕ
И ГРАФИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНОГО
ПОКАЗАТЕЛЯ ПОГЛОЩЕНИЯ
И ТОЛЩИНЫ ПОЛОВИННОГО СЛОЯ ПОГЛОЩЕНИЯ
.
Закон Бугера имеет
следующий вид:
преобразуем
его следующим образом
и
прологарифмируем полученное выражение
.
Чтобы в правой части полученного
выражения избавиться от знака минус,
воспользуемся свойствами логарифмов
и получим следующее выражение для закона
Бугера:
(9)
Из равенства (9) легко получить выражение для расчёта натурального показателя поглощения. Оно имеет вид:
(10)
Чтобы из (9) получить
аналитическое выражение толщины слоя
половинного поглощения, надо выражение
прировнять
к двум, так как
,
а
.
Тогда получим N,
что толщина слоя половинного поглощения
равна:
(11)
Графически
обработать результаты можно следующим
образом: построить график зависимости
от толщины
слоя поглощения
.
График будет иметь следующий вид (рис.5).
по оси ординат взять половину и провести
перпендикуляр к графику, затем из точки
пересечения перпендикуляра и кривой
опустить перпендикуляр на ось абсцисс.
Полученный отрезок и даст величину слоя
половинного поглощения
.
1
а) б)
0,5
0
Рис.5. Графическая
обработка результатов измерений.
Для того, чтобы
получить графически величину натурального
показателя поглощения, надо построить
график зависимости
от
толщены слоя поглощения
.
Тангенс угла наклона прямой (рис.5 б)
даст величину натурального показателя
поглощения
(тангенс угла – это отношение
противолежащего катета к прилежащему).
ПРОТОКОЛ
Лабораторная работа
СХЕМА ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
ФЭ
Л
светофильтры
Свет от источника Л проходит ослабляясь через светофильтры и попадает на фотоэлемент (ФЭ), где энергия квантов света преобразуется в электрическую энергию. Миллиамперметр регистрирует полученный электрический сигнал.
РАБОЧИЕ ФОРМУЛЫ
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Включить установку.
Измерить интенсивность света без светофильтра (Io) и занести показания миллиамперметра в таблицу.
Поставить светофильтр и занести показания миллиамперметра в таблицу. Увеличить толщину слоя поглощения, поставив второй светофильтр. Снова занести показания миллиамперметра в таблицу.
Ставя дополнительные светофильтры и увеличивая толщину слоя поглощения, записывать каждый раз показания миллиамперметра и заносить их в таблицу.
По полученным данным аналитически и графически рассчитать натуральный показатель поглощения и толщину слоя половинного поглощения.
Сделать вывод по работе.
ТАБЛИЦА ДЛЯ ЗАПИСИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
|
Толщина слоя поглощения х, мм |
Показания прибора I (дел) |
|
|
|
К,мм-1 |
Δ,мм | ||
|
аналит. |
граф |
Аналит. |
граф. | |||||
|
0 |
Io=100 | |||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В
ыводы
Контрольные вопросы преподавателя:
1.Выведите закон поглощения света. Как графически проиллюстрировать закон Бугера?
2. От чего зависит натуральный показатель поглощения?
3. Как из опыта и графически определить толщину слоя половинного поглощения?
4. В чем суть закона Бера?
5. Каким образом определяются границы, в которых справедлив закон Бера?
6. Какие приборы необходимы для записи спектров поглощения?
7. Как определяется коэффициент пропускания?
8. Каким образом связаны между собой коэффициент пропускания и оптическая плотность раствора?
9. Что показывает оптическая плотность раствора?
10.Опишите устройство и принцип действия нефелометра и колориметра?
ЛАЗЕРНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ. ОЦЕНКА РАЗМЕРА ЭРИТРОЦИТА С ПОМОЩЬЮ ЛАЗЕРА