- •1. Отыскание наращенной суммы. Бс
- •6. Эквивалентная непрерывная ставка.
- •1) 1,15; 1,1503 2) 32,25%; 32,31%. Второй вариант помещения
- •1037,5 Долл. На валютном депозите.
- •800 Тыс. Руб. - проценты, 1600 тыс. Руб. - накопленный долг,
- •1200 Тыс. Руб. - величина накопленного долга по ставке 10% (уменьшится
СТР 13 УЧЕБНИКА
1. Отыскание наращенной суммы. Бс
В какую сумму обратится через 5 лет долг, равный 10 тыс. руб.,
при росте по сложной ставке 5,5%? Чему равны процентные
деньги?
Примечание. Под процентными деньгами, или, кратко, процентами,
понимают величину прироста денежной суммы:.
Р е ш е н и е
10000 *(1 + 0,055) 5= 10000 *1,30696 =13070;
13070 - 10000 = 3070.
2. Отыскание современной величины. Функция ПС
Сумма в 5 млн руб. выплачивается через 5 лет. Какова ее современная
величина при условии, что применяются сложные проценты
по ставке 10% годовых?
Р е ш е н и е
Р0= 5 *106- (1 + 0,1)- 5 = 5 *106 - 0,620921 = 5 * 620921 = 3 104 605.
3. Отыскание срока приведения. Простые %
Каким должен быть срок ссуды в днях, для того чтобы долг,
равный 100 тыс. руб., вырос до 120 тыс. руб. при условии, что начисляются
простые проценты по ставке 25% годовых?
Р е ш е н и е
100 *(1 + п * 0,25) = 120.
Откуда п = 4/5 года или в днях:
365*4/5= 292 дня.
4. Отыскание ставки начисления. КПЕР
При двух одинаковых процентных повышениях заработная
плата с 10 тыс. руб. обратилась в 12544 руб. Определите, на сколько
процентов повышалась она каждый раз?
Р е ш е н и е
12544= 10000*(1 +i) 2.
Откуда
1 +I = корень кв. из 12544/10000= 112/100 = 1+0,12 и поэтому I = 12%.
5. Переменные процентные ставки.
Клиент положил в банк 10 тыс. руб. сроком на один год. Согласно
депозитному договору годовая процентная ставка до середины
второго квартала составляет 30%, далее до конца третьего
квартала - 25%, а с начала четвертого квартала — снова 30%.
Какую сумму клиент получит в конце года при условии, что
договор предусматривает начисление
а) по простым процентам;
б) по сложным процентам?
Р е ш е н и е
В этой задаче периоды начисления в долях года равны следующим
значениям:
Первый, второй период = 3/8 года
Третий период = ¼ года
Подставляя их в формулу для простого процента, получим:
10000 *(1 + 3 / 8 *0,3+3/8 * 0,25 + 1/4 • 0,3) = 12812,5 руб.;
аналогично для сложного процента будем иметь: БРАЗПИС
10000 *(1 + 3 / 8 * 0,3)(1 + 3/8 • 0,25)(1 + 1/4 * 0,3) = 13080,57 руб.
6. Эквивалентная непрерывная ставка.
Какая непрерывная ставка заменит поквартальное начисление
процентов по номинальной ставке 20%?
Р е ш е н и е
Откуда = 4ln*(1 + 0,05) = 4 * 0,04879 = 0,19516 =19,52%.
8. Эффективная ставка как результат кратной капитализации.
Ежемесячный темп инфляции составляет 10%. Рассчитайте
оценку годовой инфляции.
Р е ш е н и е:
Исходя из месячного темпа прироста цены найдем, опираясь
на принцип капитализации, годовой индекс цены и годовой темп
инфляции:
Ind = (1 + 0,1) 12 = 3,1384, Rг о д = Ind - 1 = 2,1384, т.е. 213,84%.
9. Сравнение финансовых операций с помощью эффективной
ставки. ЭФФЕКТ
Что выгоднее: вложить 20 тыс. руб. на 1 месяц под годовую
ставку 12% или на 6 мес. под 12,2%?
Р е ш е н и е
Найдем для каждого варианта эквивалентную ему эффективную
процентную ставку:
г1 = ( 1 , 0 1 ) 12 - 1 = 0,1268 = 12,68%;
r2 = ( l , 0 6 1 ) 2 - 1 =0,1257= 12,57%.
Очевидно, что из двух вариантов выгоднее тот, для которого
эта ставка будет больше. В нашем случае это первый вариант, который
и следует предпочесть.
10. Учет инфляции.
Какую ставку j должен назначить банк, чтобы при годовой
инфляции 12% реальная ставка оказалась 6%?
Р е ш е н и е
По формуле требуемая номинальная ставка равна:
j = 0,06 + 0,12 + 0,6 * 0,12 = 0,1872 = 18,72%.
11. Правило числа 70.
Какой среднегодовой темп прироста валового внутреннего
продукта (ВВП) обеспечит через 10 лет его удвоение?
Р е ш е н и е
Для отыскания темпа х% воспользуемся правилом числа 70,
которое запишем в виде уравнения:
70 / х% = 10
Откуда х = 70/10 = 7%, иначе говоря, экономика в среднем должна
расти на 7% ежегодно, чтобы через десять лет произошло ее
удвоение.
СТР 17 УЧЕБНИКА
1. Первоначально цену товара снизили на 10%, затем - на 20%,
потом еще на 25%. На сколько всего процентов снизили цену?
Р1 = р0 (1 - 0,1)(1 - 0,2)(1 - 0,25) = 0,54р0 = 54%/0.
100% -- 54% = 46%.
2. Имеются два обязательства. Условия первого: .S^ = 400 тыс.
руб., п{ = 4 мес; условия второго: S2 = 420 тыс. руб., п2 = 9 мес.
Требуется:
а) найти ставку простого процента, при которой эти обязательства
равноценны;
б) определить, какое из этих обязательств выгоднее для получателя
денег при ставке простых процентов I = 0,1.
а) 400*(1 + 5i/12) = 420, i = 12%;
б) 400(1 + 0,1 * 5/12) < 420. Второе обязательство выгоднее.
3. Получив годовой кредит в 5 млн руб. под ставку 12%, финансовый
посредник капитализирует его по той же ставке с периодичностью
в 3 месяца. Какую годовую процентную маржу и чистый
доход он получит с помощью «коротких денег»? ЭФФЕКТ
0,55%, 27500 руб.
Решение: 12% 4 =12*12*12*12=12,55 % 12,55-12,00 = 0,55%
4. Вкладчик внес в Сбербанк под определенный процент
20 тыс руб. Через год он снял со счета половину процентной прибавки,
а основной вклад и оставшуюся прибавку оставил в банке.
Еще через год у вкладчика на счету оказалось 26 400 руб. Каков
процент годовых по вкладу в Сбербанке?
20%.
5. Найти месячную ставку, эквивалентную простой годовой
ставке, равной 10%.
10 % / 12 мес = 0,83%.
6. Господин Иванов занял у господина Петрова 9800 руб. и
выдал ему вексель, по которому обязался выплатить через три месяца
10 тыс. руб. Найти годовой процент г и соответственно годовую
учетную ставку d оказанной Петровым «финансовой» любезности.
Задачу решите для двух вариантов:
а) г и d — ставки простых процентов;
б) г и d — ставки сложных процентов
а) г = 8,16%, d = 8%;
б)г=8,42%, d =7,76%.
7. Переводной вексель выдан на сумму 100 т ы с руб. с уплатой
17 ноября. Владелец учел его в банке 23 сентября по учетной ставке
8%. Какую сумму он получил и чему равен дисконт?
100 000 *(1 – 55/360) * 0,08) = 98777,78 руб. - сумма,
100 000- 98777,78 = 1222,22 руб. - дисконт.
8. Вексель был учтен за 15 дней до срока погашения по ставке
18% годовых. В результате учета владелец векселя получил
49625 руб. Какова номинальная стоимость векселя при условии,
что год принимается равным 360 дням.
(Х*18%/360*(360-15))=49365
Х=50000 руб.
9. Администрация региона получила кредит в банке на сумму
6,0 млн руб. сроком на 5 лет. Процентная ставка по кредиту определена
в 10,5% для 1-го годa, для 2-го года предусматривается
надбавка к процентной ставке в размере 1,5%, для 3-го года и
последующих лет — в размере 0,75%. Определить сумму долга,
подлежащую погашению по истечении срока займа, БРАЗПИС
S= 6.0* 1,105*1,12*1,12753 = 10,643 млн руб.
10. В банк было положено 1500 руб. Через 1 год и 3 месяца на
счете оказалось 1631,25 руб. Сколько простых процентов в год
выплачивает банк?
7%
11. Определить, какое помещение денег на срок 6 месяцев выгоднее:
а) под простую ставку процентов в 30% годовых;
б) под сложную ставку в 29% годовых при ежеквартальном начислении
процентов.
Задачу решить двумя способами: 1) сравнивая множители наращения
за 6 месяцев; 2) формальным сопоставлением эффективных
годовых процентных ставок.