13.Алгоритм проверки значимости регрессора в парной регрессионной модели.

При проверке качества спецификации парной регрессии наиболее важной является задача установления наличия линейной зависимости между эндогенной переменной и регрессором модели. С этой целью проверяют значимость оценки параметра b (при регрессоре модели).

Алгоритм проверки значимости параметра b выполняется в следующей последовательности:

1) оценка параметров парной регрессии

2) оценка дисперсии возмущений S²

3) оценкасреднего квадратичного отклонения параметраb

4) выбор значения t_кр (по заданному уровню значимости и числу степеней свободы (n-2) из таблиц распределения Стьюдента)

5) проверка неравенствапри Н0:b=0

Если данное неравенство выполняется, то регрессор признается незначимым, если не выполняется, то данная гипотеза отвергается и регрессор признается значимым, т.е. между эндогенной переменной и регрессором присутствует линейная зависимость.

14.Интервальная оценка ожидаемого значения зависимой переменной в парной регрессионной модели.

Эконометрические модели предназначены для объяснения (прогноза) текущих значений зависимой переменной по заданным (наблюдаемым) значениям предопределенных (независимых) переменных. Например, модель линейной парной регрессии создаетсядля прогноза значений зависимой (эндогенной) переменнойy по заданным (наблюдаемым) значениям экзогенной переменной х (регрессора модели). Прогнозировать значения переменной можно лишь тогда, когда модель признана адекватной. Для проверки адекватности модели линейной парной регрессии рассчитываем нормированную ошибку прогноза по формуле , где– прогноз,- наблюдаемое в реальности значение переменной,- средняя квадратическая ошибка прогноза.

При этом если случайный остаток в рассматриваемой модели не имеет автокорреляции и нормально распределен, то tподчиняется закону распределения Стьюдента с числом степеней свободы , гдеk+1 – количество оцениваемых коэффициентов модели (для модели линейной парной регрессииk+1=2).Данное обстоятельство позволяет построить замкнутый интервалс границами, именуемый доверительным интервалом, который включает прогнозируемые значенияс принятой доверительной вероятностью.

В случае парной регрессии можно оценить интервальное среднеквадратичное отклонение Yпрогноз по формуле

и посмотреть, попадают ли реальные значения Y в интервал Ŷ  2S_{Yпрогноз}.

15. Тест Чоу на наличие структурных изменений в регрессионной модели. (20) стр. 59,60

Тест Чоу позволяет количественно оценить выгоду от усложнения модели, например, замены одной прямой линии двумя или кривой. Результаты расчета по формуле Чоу сравнивается с критическими значениями статистики Фишера, что даёт основание принять или отвергнуть гипотезу об улучшении модели.

Рассмотрим диаграмму рассеяния на рисунке. Какую регрессионную модель использовать? Стоит ли заменять прямую линию на ломаную? Согласно тесту Чоу

УЛУЧШЕНИЕ / Доп.Степени Свободы

F(k, n-2k) = ------------------------------------------------------------------

Остаточное Σост² /Остаточное число степеней свободыили

( Σост² все – Σост² А – Σост²B ) /k

F(k, n-2k) = ----------------------------------------------------------

(Σост² А + Σост²B ) / (n – 2k)