Магнитостатика 241
где Br - остаточная индукция магнита.
Вычисляемые физические величины
При анализе результатов расчета магнитного поля ELCUT позволяет оперировать со следующими локальными и интегральными физическими величинами.
Локальные величины:
Векторный магнитный потенциал A (функция потока rA в осесимметричном случае);
Вектор магнитной индукции B = rot A
B |
A |
, |
|
B |
A |
для плоско-параллельного поля; |
|||||
|
|
|
|
|
|||||||
x |
y |
|
|
y |
x |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
B |
1 |
|
rA |
, |
B |
A |
|
для осесимметричного поля; |
|||
|
|
|
|||||||||
z |
r |
r |
r |
z |
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||||
Вектор напряженности магнитного поля H 1B, где - тензор магнитной проницаемости.
Интегральные величины:
Суммарная магнитная сила, действующая на тела, заключенные в заданном объеме
F 12 H n B B n H n H B ds ,
где интегрирование ведется по поверхности окружающей заданный объем, а n - единичный вектор внешней нормали к поверхности;
Суммарный момент магнитных сил, действующих на тела, заключенные в заданном объеме
T 12 r H n B r B n H r n H B ds ,
где r - радиус-вектор точки интегрирования.
В плоско-параллельном случае вектор момента направлен параллельно оси z, в осесимметричном случае момент тождественно равен нулю. Момент вычисляется относительно начала координат, момент относительно произвольной точки может быть получен добавлением векторного произведения F r0, где F - это полная сила, а r0 - радиус-вектор точки.
Энергия магнитного поля
242 Глава 11 Теоретическое описание
W |
|
1 |
H B dV |
|
в линейном случае; |
||
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
B |
|
|
|||
W H B dB dV |
в нелинейном случае. |
||||||
|
|
0 |
|
|
|||
Потокосцепление на один виток обмотки |
|||||||
|
Ads |
|
|
в плоскопараллельном случае; |
|||
|
|
S |
|
||||
|
|
|
|
|
|||
|
2 rAds |
|
в осесимметричном случае; |
||||
|
|
|
|
|
|
||
S
интегрирование в данной формуле ведется по поперечному сечению обмотки, а S обозначает площадь этого поперечного сечения.
Для плоских задач все интегральные величины рассматриваются на единицу длины в осевом направлении.
Область интегрирования задается в плоскости модели в виде контура (при необходимости замкнутого), состоящего из отрезков и дуг окружностей.
Вычисление индуктивностей
Чтобы вычислить собственную индуктивность катушки, задайте ток только в ней и убедитесь, что все прочие токи выключены. После решения задачи откройте окно анализа результатов и вычислите потокосцепление с контуром, совпадающим с поперечным сечением катушки. После того, как Вы сделали это, искомая собственная индуктивность может быть получена по формуле:
L n , I
где n - число витков катушки, - потокосцепление, j - ток в каждом из витков катушки.
Взаимная индуктивность двух катушек может быть найдена таким же образом. Отличие от предыдущего случая состоит лишь в том, что ток должен быть задан в одной из двух катушек, а потокосцепление вычисляться с другой из них.
L12 n2 2 I1
В плоско-параллельном случае каждая катушка должна быть представлена как минимум двумя проводниками с равными и противоположно направленными
Магнитостатика 243
токами. В одних случаях оба проводника присутствуют в модели, в других только один из проводников включается в модель, а второй замещается граничным условием A = 0 на плоскости симметрии задачи. Если магнитная система симметрична, индуктивность может быть получена, основываясь только на потокосцеплении с одним проводником. Результат следует удвоить, чтобы учесть второй проводник. Если модель не симметрична, то полная индуктивность может быть получена добавлением аналогичных слагаемых, соответствующих каждому проводнику. Заметьте, что ток должен быть включен во всех проводниках, представляющих данную катушку.
В плоско-параллельных задачах индуктивность вычисляется на единицу длины в направлении оси z.