книги / Экспериментальная физика и механика горных пород
..pdfдах песчаников (опасного и не опасного в отношении внезапных вы бросов), буром угле, каменной и калийной солях. Все породы, кроме мрамора, взяты из мест, опасных по горным ударам и выбросам.
На рис. 3.13 приведены примеры экспериментальных диаграмм Р— А/, отражающих: запредельную характеристику породы в про цессе неуправляемого динамического разрушения, запредельную характеристику той же породы в условиях статического деформи рования на жестком прессе, характеристику жесткости нагружаю щего комплекса.
Рис. 3.13. Запредельные ветви диаграмм Р— А/ для песчаника (а) и каменной соли (б), полученные в динамическом (кривая 1) и статическом (кривая 2) ре жимах разрушения, и характеристика жесткости НК (кривая 3).
Как видно из этих диаграмм, энергоемкость запредельного де формирования в динамическом режиме П J существенно отличает ся от статической П 3. В экспериментах было выявлено два типа пород:
A)породы, показавшие увеличение энергоемкости разрушения в условиях неуправляемого динамического режима разрушения по сравнению со статическим (подобно песчанику на рис. 3.13, а);
B)породы, показавшие снижение энергоемкости разрушения в тех же условиях (подобно соли на рис. 3.13, б).
Эксперименты были проведены при разных уровнях жесткости НК. Изменение жесткости НК осуществлялось с целью изменения исходной упругой энергии П н, запасаемой в НК перед началом не управляемого разрушения. С ростом П н динамичность разрушения возрастала. При высоких занчениях П н даже такая относительно пластичная порода, как мрамор, разрушалась со звоном и дина мичным разлетом осколков.
Вэкспериментах установлено, что величина энергоемкости раз рушения пород П J является функцией величины исходной упругой энергии П н. На рис. 3.14 показаны диаграммы, отражающие харак тер изменения П J от величины П н для горных пород, относящихся к
221
п30? _Дж
20 С / л У•*
о |
к |
- |
|
о |
1 |
|
20 |
Пд Дж
20 _
10
0 | \
10 20
п?, Дж
а |
/ |
1 |
|
п* , Дж |
|
б |
|
У 7в |
|
|
9 |
10 |
* с |
|
|
||||
|
а * |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
Пн, Дж |
0 |
|
|
|
|
п„, Дж |
|
40 |
60 |
|
80 |
10 |
20 |
30 |
40 |
||
|
|
||||||||
|
|
|
|
Пд. Дж |
|
|
|
|
|
|
Л |
3 |
|
10 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
с |
|
8 |
|
||
5г-*- |
----------- 0 |
|
|
||||||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
П„, Дж |
|
|
|
I |
|
П„, Дж |
|
|
1 |
0 |
10 |
|
1 |
||||
30 |
40 |
|
50 |
20 |
|
30 |
|||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
Рис. 3.14. Закономерности |
измене |
||||
|
|
|
|
ния |
энергоемкости |
разрушения n j |
|||
|
|
|
|
от величины запасенной в НК перед |
|||||
|
|
|
|
разрушением |
упругой |
энергии Пн |
|||
|
|
|
|
для пород типа А(а): мрамора — 7, |
гранита — 2, песчаника НВО — 5, песчаника ВО — 4, сульфидной ру ды — 5, бурого угля — б и пород ти па В(б): каменной соли — 7, калий ной соли — 8.
типу А(а) и к типу В(б). Буквой С на графиках обозначены началь ные точки на кривых, соответствующие энергоемкости разрушения
встатическом устойчивом режиме разрушения (П 3).
Впредставленных зависимостях П" (П н) обращает на себя вни мание то обстоятельство, что при малых значениях П н с ростом запасенной в НК энергии происходит существенное изменение Щ. Однако эта зависимость носит затухающий характер и начи ная с некоторого значения П н практически прекращается. Такой
характер зависимости П £(П Н) можно объяснить, проведя анализ взаимо действия между нагружающим комп лексом (НК) и разрушающимся об разцом за пределом прочности. Для этого рассмотрим совместную диа грамму (рис. 3.15), отражающую за-
|
|
„_____ |
Рис. 3.15. Диаграмма для анализа взаимодей- |
О |
С |
В А/ |
ствия между НК и разрушаемым образцом. |
222
предельную часть диаграммы образца (АС) и характеристику жест кости НК (АВ).
Деформация и разрушение образца упругой энергией НК осуще ствляется на отрезке ОС. На участке СВ происходит разгон остат ков разрушенного материала образца. Работа П д (соответствую щая заштрихованной площади треугольника ADC) идет на созда ние динамики деформирования и может быть определена из
выражения |
|
П д = П J(1 —FIJ / П „ ) = 0.5(М *- М И)Д/,2, |
(3.4) |
где А/, — величина абсолютной деформации образца за пределом прочности, равная отрезку ОС на диаграмме рис. 3.15.
Как видно из диаграммы, при характеристике жесткости нагру жающего комплекса Мн, близкой к характеристике спада образца М*, небольшое снижение Мя (сопровождающееся увеличением П и) ведет к существенному увеличению площади заштрихованно
го |
треугольника и, следовательно, энергии П д. При условии |
Ми |
М* равноценное предыдущему случаю приращение энергии |
Пн вызовет очень маленькое увеличение П д. График зависимости
Пд = П Д(П И), рассчитанный по формуле (3.4) для песчаника, по казан на рис. 3.16.
Пд, Дж
Рис. 3.16. Зависимость энергии Пл от энергии Пн, запасаемой в НК перед нача лом разрушения (песчаник).
Энергия П д определяет скорость деформации образца. Оценить максимальную скорость деформации образца в точке С можно, приравняв кинетическую энергию массы (т0 + тя) работе П д (где т0 — масса разрушаемого образца, та — движущаяся масса НК):
У д е ф .т а х = 7 2 П « / ( W o + т и ) = V 2 1 1 ^ 1 “ И ? / П н ) / О о + > « „ ) • ( 3 -5 )
Максимальная относительная скорость деформации образца мо жет быть оценена как
ё1ти =V2n«/К +И1„) / 1° =
= Л/ 2 П « ( 1 - П ? / П н) / ( т 0 + т н) / / 0’ ( ' '
где 10 — длина образца.
На рис. 3.17 изображена зависимость скорости деформации об разца песчаника от величины энергии П н. Расчет выполнен по формуле 3.6, значения П д взяты из графика на рис. 3.16. Получен-
223
Рис. 3.17. Зависимость скорости дефор мации образца от величины энергии П,, (песчаник).
нал зависимость ё, (П н) по своему виду аналогична зависимостям П “(П Н) и П Д(П Н) на рис. 3.14 и 3.16.
Как было показано в разделе 3.1, энергоемкость разрушения и деформации горных пород за пределом прочности является функ цией скорости деформации. В рассматриваемом нами случае ско рость деформации меняется лишь на начальном участке диаграм мы ё, (П и) при низких значениях П„. Эти изменения в скорости приводят к соответствующему изменению и энергоемкости разру шения I1J в том же диапазоне значений П н. При более высоких значениях П н скорость деформации перестает зависеть от П н, со ответственно прекращается зависимость П* от П н, что мы и ви дим на графиках рис. 3.14.
Проведенный анализ изменения скорости деформации разруша емого объема от величины упругой энергии П „ позволяет сделать вывод о том, что в подобных динамических процессах разрушения, происходящих в результате потери устойчивости за счет упругой энергии П и, запасаемой перед разрушением в НК, скорость дефор мации имеет ограничения и не может достигать больших значений. Например, максимальная скорость деформации на рассмотренном песчанике не превышает величины 6 с -1 (см. рис. 3.17).
Максимальная скорость деформации помимо энергии П „ зави сит также и от энергоемкости разрушения П “ (см. формулу 3.6), поэтому величина ее при исходном равном значении П н для раз личных пород будет разной. Для примера характер изменения ско рости деформации от величины П" при фиксированном значении П„ показан на рис. 3.18. График рассчитан по формулам (3.6) для условия П н = const = 10 Дж. При значениях П", равных 0 и П н, скорость деформации равна 0. Максимальное значение скорости
деформации достигается при соотно-
ё с-| |
шении П?/П„ = 0.5. |
|
|
На рис. 3.19 приведены графики |
|
|
изменения основных |
составляющих |
|
баланса энергии П £, |
от вели |
чины П н, построенные по данным эк-
|
Рис. 3.18. Зависимость скорости деформации |
|
Дж |
породы от величины энергоемкости разруше |
|
ния flj при условии Пн = const. |
||
|
224
а
п, Дж |
О) |
п, Дж |
(D |
Рис. 3.19. Зависимости составляющих баланса энергии П£, ПрЛ к от величины упругой энергии Пн, запасаемой в НК перед началом неуправляемого процесса разрушения образца, для пород типа А(а): мрамора — 1, гранита — 2, песчани ка НВО — 3, песчаника ВО — 4, сульфидной руды — 5, бурого угля — 6 и по род типа В(б): каменной соли — 7, калийной соли — 8.
8 А. Н. Ставрогин, Б. Г. Тарасов |
225 |
спериментальных определений для всех испытанных пород (рис. 3.19). Породы под номерами с 7 по б (цифры в кружках) от носятся к типу пород А, у которых наблюдается рост энергоемко сти разрушения при увеличении скорости деформации (рис. 3.19, а). Породы под номерами 7 и 8 (цифры в кружках) относятся ко второму типу пород В, у которых энергоемкость разрушения сни жается с ростом скорости деформации (рис. 3.19, б).
В породах типа А (рис. 3.19, а) из-за сильного роста энергоем кости разрушения П" на участке СД диаграммы наблюдается за медленный прирост энергий П р и П г. Поскольку эти два вида энергий расходуются на создание динамических эффектов разру шения (разлет осколков разрушенного материала и колебательные процессы НК после разрушения), то для данного типа пород в ука занном диапазоне энергий П н проявление динамических эффектов будет демпфироваться растущей энергоемкостью разрушения.
Противоположную картину мы видим на породах типа В (рис. 3.19, б). Здесь энергоемкость разрушения П* на участке СД снижается, а доля энергий П р и П , стремительно возрастает. По теря устойчивости системы «разрушаемый объем— НК», даже при небольшом превосходстве энергии П н над статической энергоем костью разрушения П 3 пород данного типа, приведет к высокой динамике разрушения. Этот эффект мы и наблюдали в экспери ментах.
При практических расчетах, связанных с прогнозом динамично сти возможного разрушения, необходимо учитывать зависимость энергоемкости разрушения пород от исходных энергетических за пасов системы. Это особенно важно ввиду существования двух ти пов пород. Оценить различие в динамичности процессов разруше ния пород типа А и типа В при одинаковых исходных условиях, т. е. при одинаковом превосходстве упругой энергии П и над стати ческой энергоемкостью разрушения П 3 в момент начала процесса неуправляемого разрушения, можно с помощью диаграмм на рис. 3.19. Сделаем это, например, для песчаника 4 и каменной со ли 7.
На диаграммах для этих пород двумя пунктирными линиями вы делен одинаковый диапазон в 7 Дж, представляющий собой разни цу между энергиями П„ и П э. При разрушении песчаника ввиду сильного увеличения энергоемкости разрушения П J по сравнению со статической П 3 энергия колебательного процесса П с составит около 1.5 Дж, а энергия разлета осколков П р — около 0.15 Дж. Аналогичные виды энергий для каменной соли будут следующие:
Пк — около 10 Дж, П р — около 1 Дж. Обращают на себя внимание два обстоятельства:
1)рассматриваемые виды энергий для соли почти в 7 раз более высокие, чем для песчаника;
226
2)выделившаяся энергия динамических составляющих баланса
врезультате разрушения соли превосходит величину исходной из быточной энергии (П к + П р = 11 Дж > П„ - П , = 7 Дж).
Соотношения между составляющими баланса энергии, отобра женные графиками на рис. 3.19, получены при постоянном соот ношении между массой разрушаемого образца (т 0) и инерционной массой нагружающего комплекса (m j, которая участвует в коле бательном процессе после разрушения образца. Оценим измене ния составляющих баланса энергии П р и П с при изменении соот ношения между массами тн и т0 на основании следующих сообра жений. Разгон разрушаемого образца (на отрезке ОС диаграммы рис. 3.15) и далее разрушенной массы образца (на отрезке СВ) осу ществляется движущейся с ускорением контактной поверхностью нагружающего комплекса. В установке на рис. 3.12 разгон осуще ствляется контактной поверхностью инерционной массы б, движу щейся под действием упругой энергии элемента 4. Совместное пе ремещение инерционной массы НК и массы разрушенного матери ала происходит до достижения максимальной скорости движения инерционной массы НК. Далее, осколки разрушенного образца продолжают движение с приобретенной скоростью, а инерционная масса НК замедляет свое движение, переходя к колебательному процессу. Максимальная скорость движения инерционной массы НК и массы разрушенного образца в момент их разделения может бьггь определена из выражений
|
(3.7) |
|
(3.8) |
где |
— замеренная в опыте энергия колебательного процесса; |
ти — |
величина инерционной массы НК; П р — кинетическая |
энергия разлетающихся осколков; т 0 — масса разрушенного об разца. Приравнивая между собой уравнения (3.7) и (3.8), получим соотношение между энергиями П г и П р:
П ж / П р =т я/т 0. |
(3.9) |
В графиках на рис. 3.19 значения энергии П р определялись рас четом из выражения П р = П н - - П г. Полученные при этом соотношения между П , и П р для всех значений П н и на всех по родах близки к соотношению масс т и и т 0, которое в данных экс периментах поддерживалось примерно равным 10. При изменении соотношения масс в других экспериментах примерно пропорцио нально менялось и соотношение энергий. Этот результат подтвер ждает правомочность проведенного выше анализа взаимодействия НК и разрушаемого образца, а также раскрывает механизм пере распределения упругой энергии П„ между составляющими баланса
227
энергии П г и П р. Он состоит в том, что передача энергии от НК объему разрушенного материала происходит по принципу дейст вия рогатки. Кинематическую схему данной ситуации можно пред ставить в виде, изображенном на рис. 3.20, а. Здесь потенциальная энергия упругого сжатия, которая может перейти в динамические виды энергии (кинетическую энергию движения массы т0 и энер гию колебательных процессов НК) после мгновенного снятия сжи мающего усилия Р, запасена только в НК.
Полученное в результате проведенных исследований соотноше ние
П и = n j +пр +пв |
(3.10) |
позволяет также сделать вывод о том, что энергия тепловых потерь П т в условиях одноосного разрушения по сравнению с другими ви дами энергий мала и по величине не превышает ошибки определе ния в данных опытах составляющих баланса энергии.
Таким образом, можно заключить, что для горных пород, у ко торых энергоемкость запредельного деформирования П 3 > 0, соот ношения между составляющими баланса энергии процесса неуп равляемого динамического разрушения могут быть определены из полученных уравнений (3.4)— (3.10). Вытекающая из этих уравне ний взаимосвязь между составляющими баланса энергии может быть выражена, например, еще и в следующем виде:
п к=тв(п>-п ;)/« н+т0, |
(3.11) |
П р = ш 0( П и -п;)/ши +т0, |
(3.12) |
n? = n?(£lMX). |
(3.13) |
Скорость разлета осколков может быть определена из выраже ния
(3.14)
3.3.5. Баланс энергии хрупкого разрушения для пород с энергоемкостью запредельного деформирования <0
Переходным вариантом между рассмотренным выше и вариан том, когда энергоемкость разрушения П * < 0, является случай, когда П , = 0 (см. схему на рис. 3.20, а). В этом случае количества упругой энергии, содержащейся в образце, оказывается достаточно для осу ществления саморазрушения даже в условиях абсолютно жесткого нагружения. Правда, процесс разрушения в этом случае не будет но
228
сить динамический характер, поскольку нет избытка энергии. Если же нагружение не является жестким, то вся упругая энергия П „, запа сенная в НК, полностью израсходуется на создание динамических эффектов (разлет осколков, колебательные процессы).
Рис. 3.20. Кинематические схемы нагружения для ситуаций П, > 0 и П* < 0, а также условные диаграммы «нагрузка—деформация» образца (ОБЕ) и характе ристики жесткости НК (ВС) с соответствующими видами энергий.
На рис. 3.20, б изображена ситуация, когда П* < 0. Необходимо отметить, что в данном случае энергия П* имеет иной смысл по сравнению с рассмотренными раньше ситуациями. В предыдущих случаях энергия П , представляла собой энергоемкость деформа ции и разрушения образца за пределом прочности, а в данном ва рианте является свободной энергией, запасенной в образце перед началом неуправляемого разрушения.
Избыток упругой энергии П *, содержащийся в самом образце, так же как и упругая энергия П н, накопленная в НК, участвует в создании динамики разрушения. Баланс энергии такой системы (так же как и любой другой) определяется механизмом трансфор мации потенциальной упругой энергии сжатия в другие виды энер гии. При условии П* < 0 может реализоваться не один механизм, вид которого определяется, в частности, соотношением показате лей инерционности двух основных элементов системы (НК и раз
229
рушаемого объема), длительностью процесса разрушения, акусти ческой прозрачностью границы между разрушающимся объемом и НК для упругих волн разгрузки. Ограничимся рассмотрением воз можных вариантов при условии, когда длительность процесса раз рушения значительно меньше периода собственных колебаний обоих элементов системы. В этом случае возникают мощные вол новые потоки энергии, которые могут существенно влиять на энер гетический баланс процесса разрушения. Если не принимать во внимание условия акустической прозрачности границы раздела между двумя элементами системы, определяющей возможность уноса энергии из разрушаемого объема, можно выделить три воз можных варианта энергетического баланса.
1. В случае, когда показатели инерционности обоих элементов системы близки между собой, то связь между энергиями П , и П р (как и для случая П 3 > 0) определяется соотношением масс НК и разрушаемого объема, а общая величина энергии, участвующая в создании динамики, равна сумме П 3 + П н. Баланс энергии динами ческого процесса выглядит следующим образом:
П 3+ П н = П р + П к, П 1/ П р = ти/т0.
2. В случае, когда инерционность НК много больше инерцион ности разрушаемого объема, избыток энергии, сосредоточенный в самом разрушаемом объеме трансформируется в кинетическую энергию разлетающихся осколков значительно быстрее, чем внеш няя система НК успевает отреагировать на этот акт и передать свою энергию разрушающемуся объему. Баланс энергии такой сис темы можно представить так:
+ П В= П р + П Е, П , = П В. П р = П 3.
3. Третий случай представляет собой промежуточный вариант между первыми двумя. Здесь общий баланс энергии тот же, т. е. вся упругая энергия, высвобождающаяся из системы, переходит в кинетическую энергию разлета осколков и энергию колебательных процессов НК ( П 3 + П н = П р + П В), но соотношение между энер гиями П , и П р определяется тем, какую долю энергии П н НК успеет передать разрушаемому объему (или наоборот) до момента потери контакта между НК и разлетающимися осколками разру шенного материала.
Помимо соотношения показателей инерционности НК и разру шаемого объема чрезвычайно важной характеристикой системы, также определяющей величины динамических составляющих ба ланса энергии процесса хрупкого разрушения, является показатель акустической прозрачности границ между НК и разрушаемым объ емом. Эта характеристика граничных условий может внести суще
230