книги / Экспериментальная физика и механика горных пород
..pdfЗависимости, изображенные на рис. 1.45 и 1.37, одинаковы для простого и сложного путей нагружения.
|
а |
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
igij |
lga |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
0.3 |
0.4 С |
|
|
|
|
|
|
0.2 |
||
|
|
|
|
-0.2 |
-0.1.0, |
—1 - |
■ — I— |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
-Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г |
|
|
IgM |
lga |
|
|
|
IglJ |
lga |
|
|
' |
1 2 0.2 |
|
|
|
“ |
1 |
|
|
0.3 |
0.4 С |
-1__ |
|
0.2 |
0.3 |
0.4 С |
||
-J____П-.Г.1 |
ол |
I |
I |
- 0.1 0 |
|
|
|
|
-0.2 -0.1 0 |
|
|
- 0.2 |
|
|
|
■г : '" К !
Ч)
Рис. 1.64. Экспериментальные зависимости угла а и коэффициента необрати мой поперечной деформации |х от параметра С для карарского мрамора (а), уральского мрамора (б), талькохлорита (в) и диабаза (г), построенные в полуло гарифмических координатах.
На рис. 1.64 в полулогарифмических координатах изображены зависимости углов а и коэффициентов р от параметра С для четы рех видов горных пород. При этом зависимости коэффициента р от С построены на основании экспериментальных определений (линии 1) и аппроксимированы уравнением (1.31), а также с испо льзованием уравнения (1.29) (линии 2) и уравнения (1.28) (линии 3). Как видно из графиков, в лучшем соответствии с эксперимен том находится полученное из модели уравнение (1.29). Уравнение (1.28) дает результат, качественно отличающийся от эксперимен тальных значений.
1.4.4. Функция распределения количества микроэлементов сдвига
по величине их сопротивления сдвигу и условия отбора элементов структуры, вовлекаемых в деформационный процесс
Горные породы представляют собой сложные структурные обра зования. Структура породы включает в себя разные кристаллы, зерна, цементирующее вещество, поры, различного вида и разме
101
ров трещины, включения и другие дефекты. Все эти элементы структуры обладают различными механическими свойствами. При нагружении элементы структуры подвергаются сдвиговым и отрыв ным напряжениям. Важными характеристиками такого неоднород ного тела являются статистические функции распределения про центного содержания тех или иных элементов по их сопротивле нию сдвигу и отрыву. Особенностью горных пород является сильное превосходство прочности на сдвиг над прочностью на от рыв, которое в наибольшей степени проявляется в условиях трех осного сжатия. Диапазон разброса прочностных характеристик различных элементов структуры по показателям сопротивления на сдвиг значительно больше, чем по показателям на отрыв. Поэтому характер функции распределения процентного содержания эле ментов сдвига по величине их сопротивления на сдвиг оказывает наибольшее влияние на изменения прочностных и деформацион ных свойств горных пород, проявляющиеся при разных условиях нагружения.
Вид этой функции определяет, в частности, способность мате риала увеличивать свои прочностные и деформационные свойст ва с ростом бокового давления, вид предельных кривых, способ ность разрыхляться при деформации и др. Поэтому чрезвычайно важным аспектом изучения природы прочности и деформации неоднородных твердых тел является исследование связи между определяющими характеристиками структуры (в данном случае упомянутой функцией распределения) и свойствами тела в широ ком диапазоне условий нагружения.
Для нахождения статистической функции распределения вос пользуемся описанной выше статистической моделью неоднород ного твердого тела [69, 99, 101].
На рис. 1.65 показана модель, на которой изображены макро скопические плоскости сдвига со, ориентированные под разными углами а , которые в зависимости от вида напряженного состоя ния изменяются от 45° при чистом сдвиге до нуля градусов при чистом отрыве. В соответствии с моделью угол а наклона плос костей со и плотность их расположения в теле определяются кон центрацией микроэлементов сдвига а^ включившихся в про цесс неупругой деформации. Чем выше концентрация, тем боль ше угол а и выше плотность. При 100 %-ной концентрации включившихся микроэлементов сдвига плоскости деформации ориентируются под углом в 45° и имеют предельную плотность, располагаясь друг от друга на расстоянии структурного элемента а ^ . Концентрацию, участвующих в деформационном процессе структурных элементов а ^ , при расположении плоскостей со под другими углами а можно определить из следующих сообра жений.
102
Любая из плоскостей (0, пересекающая модель от одной боковой
грани до другой под любым углом а (кроме а = 0), содержит оди
наковое число микроплощадок сдвига |
. Это означает, что и в |
любом объеме тела модели, ограниченном |
по длине размером 1а, в |
котором простирается плоскость to под углом а , содержится также одинаковое число микроэлементов сдвига . Приняв размер вер хних граней АВ модели за единицу, концентрацию К элементов при расположении плоскости со под углом а по отношению к 100 %-ной концентрации при а = 45° можно определить из соот ношения
K = lA5/ l a = l / l a = t g a - m % . |
(1.32) |
В соответствии с формулой (1.32) построен |
график на |
рис. 1.65, б. Пользуясь этим графиком и располагая эксперимента льными данными зависимостей угла а от величины предельных напряжений х п в реальных материалах, можно построить для них интегральную функцию распределения ЪК - т п, которая и будет отражать зависимость участвующего в деформации процентного числа микроэлементов сдвига а в зависимости от величины прило женного внешнего напряжения сдвига, величина которого зависит от вида напряженного состояния. Графики таких зависимостей для серии горных пород изображены на рис. 1.66 [99, 101].
Рис. 1.65. Модель, поясняющая нахождение статистической функции распреде ления процентного содержания структурных элементов по их сопротивлению сдвигу.
103
рис 1,66. Интегральные функции распределения микроэлементов сдвига по их сопротивлению сдвигу для карарского мрамора (а), уральского мрамора (б), талько*лоРита (*)> Диабаза (г), песчаника ВО (б) и песчаника НВО (е) Донбасса.
дифференциальные статистические функции распределения К __т процентного числа микроэлементов сдвига а по величине их сопротивления сдвигу могут быть найдены путем дифференциро ван»! интегральных функций. Для примера на рис. 1.67, а показа на дифференциальная статистическая функция для уральского мрамора. Мрамор является мономинеральной породой. Если пред положить, что, следуя масштабному эффекту, прочностные харак теристики элементов структуры имеют обратную зависимость от их размеров, то петрографическая функция распределения процентного содержания структурных элементов по их линейным раз мерам п—d может в какой-то степени являться отражением функ-
104
к, % |
б |
Рис. 1.67. Интегральная и дифференциальная статистическая функция распре деления структурных микроэлементов сдвига по их сопротивлению сдвигу для уральского мрамора (а) и петрографическая функция распределения процент ного содержания зерен от их размера для того же мрамора (б).
ции распределения содержания элементов структуры по их прочностным характеристикам. На рис.1.67, б приведена петро графическая функция распределения п—d для уральского мрамо ра. Зеркальное отображение этой функции по внешнему виду до статочно хорошо сопоставимо с полученной функцией распреде ления К — т.
Максимум полученной функции соответствует напряженным состояниям, при которых получается максимум необратимой объ емной деформации расширения для этого мрамора (см. рис. 1.25). Максимумы получены при давлении с 2 = 100 МПа, при котором параметр напряженного состояния имеет значение С ~ 0.27.
Сказанное помогает понять природу появления максимума не обратимой объемной деформации расширения: максимум получа ется при тех напряженных состояниях, при которых в процесс де формации вовлекается максимальное количество близких по вели чинам сдвиговых напряжений структурных элементов сдвига, порождающих микроразрывы и появление дилатансии. Функция распределения определяет и ряд других особенностей поведения неоднородных твердых тел, о чем более подробно говорится в [99,
101].
Включение новых, более прочных элементов структуры в де формационный процесс с увеличением о 2 или параметра С про исходит в результате статистического отбора элементов, в основе
105
которого лежит условие нарушения предельного равновесия сил, действующих на структурный элемент (1.18). Ниже рассмотрен об щий принцип такого отбора [69, 74].
Разделим все члены уравнения (1.17) на а2 и введем обозна
чение — = %. После ряда простых преобразований, и учитывая,
а
что cos 45°~ 0.7, получим следующее уравнение:
т, = т - [0 .7 х (с 2 + о р)]. |
(1.33) |
Выражение, заключенное в квадратные скобки, составляет вели чину сопротивления относительному перемещению частей пары «сдвиг—отрыв», вызванного действием по площадке b сопротив ления отрыву о р и бокового напряжения с 2.
Введем обозначение
Р= 0.7х(о 2 + С р). |
(1.34) |
Величина Р в двух случаях обращается в нуль: когда %= 0 и ког да - с 2 = стр. Первый случай соответствует условию деформиро вания путем чистого сдвига без возникновения микроразрывов, так как в этом случае исчезают площадки отрыва Ь. Второй случай возникает при растягивающем знаке напряжений а 2, когда образу ются только площадки отрыва типа Ь, а разрушение носит харак тер чистого отрыва от действия растягивающего напряжения о 2. Эта картина иллюстрируется на рис. 1.54.
Продифференцировав уравнение (1.33) с учетом (1.34) по пара метру С, получим
Эт, _ Эт ЭР
дс дс дс
и далее
Эт _ Эт^ дР
(1.35)
дС ~ ЭС + ЭС‘
Условие включения в процесс деформации новых микроплоща док а с более высоким сопротивлением сдвигу по сравнению с тем, который был у ранее вступивших в процесс деформации мик роплощадок, имеет следующий вид:
Этх ЭР
(1.36)
ЭС “ ЭС’
т. е. новые микроплощадки, с более высоким сопротивлением сдвигу, включаются в процесс деформации в том случае, когда с изменением С приращение сопротивления сдвигу по этим микро
106
площадкам меньше или равно соответствующему приращению ве личины Р. Подставив условие (1.36) в (1.35), получим
ЭР > 1 Эх
(1.37)
ЭС " 2 Э С ‘
Приняв значение т в выражении (1.37) за предел упругости, взяв его из уравнения (1.6), получим
ЭР |
1 Эту |
(1.38)
ЭС " 2 ЭС ‘
Это неравенство является условием отбора структурных элемен тов, образующих первую макроскопическую плоскость сдвига со на пределе упругости при разных видах напряженного состояния и значениях параметра С. После образования первой плоскости на пределе упругости следующие плоскости со при данном значении параметра С образуются в результате деформационного упрочне ния, что приводит к возрастанию среднего уровня напряжений в теле, способствующему процессу вовлечения в деформацию мик роэлементов сдвига с более высоким сопротивлением сдвигу. При этом угол ориентировки плоскостей со при данном значении С со храняется неизменным на всех участках диаграммы от предела упругости до предела остаточной прочности. Это подтверждается экспериментальными результатами о постоянстве коэффициента
Л ту, МПа |
дР/дС, МПа |
|
\12дту1дС, МПа |
Рис. 1.68. Зависимости, поясняющие выводы условия (1.38).
1 и 3 — пределы упругости т и величины Р для карарского мрамора, 2 и 4 — пределы упругости ту и величины Р для уральского мрамора в зависимости от параметра С (а). За висимости производных Р и ту по С для двух видов мрамора (б).
107
поперечной остаточной деформации ц при постоянном значении параметра С (см. рис. 1.36).
При выходе условий предельных упругих состояний (1.6) в гори зонтальное положение при С «0.333 величина Р в уравнении (1.38) становится равной нулю, так как здесь исчезают площадки отрыва Ь, а производная предела упругости по параметру Сна горизонтальном участке также равна нулю.
На рис. 1.68 даны зависимости предельных упругих состояний и величин Р для двух видов мрамора и их производных по парамет ру С. Как видно из графиков, абсолютные значения величин пре делов упругости и величин Р численно значительно отличаются друг от друга, однако значения их производных по С оказалось численно довольно близкими, что указывает на определенную до стоверность условия статистического отбора (1.38).
Г л а в а 2
ВЛИЯНИЕ ВРЕМЕННОГО ФАКТОРА НА СВОЙСТВА ГОРНЫХ ПОРОД
2.1. Введение
Время действия нагрузки на материалы и горные породы явля ется важнейшим фактором, и особенно важен этот фактор в гор ном деле и геологии. Изучение влияния времени на свойства гор ных пород удобно проводить при изменении такого параметра, как скорость деформации. Для получения наиболее емкой и до стоверной информации о временных зависимостях, а также для установления временных закономерностей необходимо обеспе чить в опытах широкий диапазон вариации скорости деформиро вания. Авторами данного исследования разработан комплекс спе циальной аппаратуры, позволяющей проводить исследования в диапазоне скоростей деформирования от 10+2 с '1 до 10-10 с -1 в условиях одноосного сжатия и сжатия под гидростатическим дав лением до 300 МПа. Оборудование имеет высокую жесткость, позволяющую получать полные диаграммы «напряжение—дефор мация», включая ниспадающую (запредельную) область, для са мых хрупких горных пород. Столь широкий диапазон условий эксперимента позволил установить целый ряд новых явлений, со провождающих необратимые деформации горных пород как до предела прочности, так и за пределом прочности на ниспадаю щей ветви диаграммы «напряжение—деформация».
Ниже дано подробное описание созданной авторами аппаратуры и приведены экспериментальные результаты для серии горных по род, полученные на этой аппаратуре.
109
2.2. Методика изучения влияния скорости деформации на свойства горных пород
2.2.1. Жесткие установки для динамических испытаний в условиях трехосного сжатия
На рис. 2.1 представлены принципиальная схема и фотография внешнего вида динамической установки для трехосного сжатия (вариант 1) [76, 101, 103, 113].
Установка содержит камеру высокого давления, состоящую из цилиндра 1, штока 2 и крышки 3. Камера после установки в ней испытываемого образца 12 помещается в раму 4 пресса. В раме также размещены поршень 5 гидродомкрата, узел регулировки скорости деформации б, быстродействующий клапан 7, ресивер переменного объема 8. Пресс содержит два источника давления: 13 — для создания объемного напряженного состояния на образце и подачи давления в камеру 15 разгрузки и возврата штока гццродомкрата, 14 — для осуществления продольной деформации об разца.
Проведение эксперимента осуществляется в следующем порядке. С помощью источника 13 вкамере 1создается необходимый уровень гидростатического давления. Через каналы 18 в штоке 2 рабочая жидкость под давлением попадает в компенсационную полость 9 и распирает камеру, прижимая крышку 3 и цилиндр 1днищами к раме пресса. Шток 2 при этом находится во взвешенном состоянии, не пе редавая нагрузкуот действующего на него давления на нагружающий поршень 5. Образец при этом находится в напряженном состоянии типа а х = а 2 = а 3. Для динамического осевого нагружения образца используется упругая энергия сжатой жидкости, которая с помощью источника 14 аккумулируется в ресивере 8. При открытии быстро действующего клапана 7 сжатая под высоким давлением жидкость стремительно перетекает в полость над штоком 5 и, перемещая его и шток 2, осуществляетдинамическое нагружение образца. Вдвигание штока 2 в цилиндр 1не вызывает возрастания в нем давления, так как избыточная жидкость по каналам 18 в штоке 2 перетекает в компен сационную полость 9.
Для получения постоянной скорости деформации образца за пределом прочности начальное давление в ресивере и его объем рассчитываются из таких соображений, чтобы перетекающая из ресивера в гидродомкрат жидкость обеспечивала закон изменения давления в гидродомкрате в соответствии с изменением несущей способности образца за пределом прочности. В этом случае харак теристика усилия нагружающей системы ABD (см. диаграммы на рис. 2.1) и запредельная часть диаграммы образца OBD будут сов падать друг с другом либо располагаться параллельно друг другу.
по