книги / Сборник задач по курсу математического анализа.-1
.pdfГ , H s Б Е Р М А Н
СБОРНИК ЗАДАЧ
ПО КУРСУ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
ИЗДАНИЕ ДВАДЦАТОЕ
Д опущ ено Министерством высш его и среднего специального образования С С С Р ,
в качестве учебного пособия для студентов высш их учебных заведений
МОСКВА «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОИ ЛИТЕРАТУРЫ
1 9 8 5
22.16 Б 50
УДК 51Z ,
Б е р м а н |
Г. Н. Сборник за д а ч |
по |
курсу м атематик |
||||||
ского |
ан ал и за: |
У чебное пособие |
д л я |
ву зо в . — 20 -е изд. |
|||||
М .: Н ау к а . Г л авн ая |
редакция ф изико-м атем атической |
лн. |
|||||||
ратур ы , 1985. — |
384 |
с. |
|
|
|
|
|
||
С борник со д ер ж и т систем атически подобранны е |
з а " |
||||||||
чи и |
упраж н ен и я к |
основны м р азд ел ам |
ку р са м атем ати |
||||||
/.кого |
ан али за. Б ольш и н ство п араграф ов д л я у д о б ства |
п с- |
|||||||
зован и я |
подр азделен о на части . Группам |
за д а ч с однор . |
|||||||
ным |
содерж ан и ем |
п р едш ествует |
общ ее |
ук азан и е. Пе^ |
|||||
зад ач ам и |
ф изического содер ж ан и я |
д аю тся нуж ны е спраг |
|||||||
по ф изике. |
|
|
|
|
|
|
|
||
Д л я |
студен тов |
вы сш их |
учебных заведен и й , |
|
|||||
19-е |
издание вы ш ло в |
1977 г, |
|
|
|
|
Ил. 83.
|
® |
Издательство «Наука». |
Б |
1702050000-065 |
Главная редакция |
8 3 — 85 |
физико-математической |
|
|
053 ( 0 2 ) - 8 5 |
1985 |
ОГЛАВЛЕНИЕ
предисловия к семнадцатому |
изданию , ................................................. |
6 |
||||
1 а в а |
I, |
Ф ункция |
............................................................................. |
|
|
7 |
§ 1. |
Первоначальные сведения о функции |
|
7 |
|||
§ 2, Простейшие свойства функций........................................ |
... |
11 |
||||
§ 3. Простейшие функции |
...................................................... |
|
14 |
|||
§ 4. Обратная функция. Степенная, показательная |
и логарифмиче |
|
||||
|
ская функции ............................................................. |
.............................. |
|
19 |
||
§ 5. |
Тригонометрические и обратные тригонометрические функции |
22 |
||||
§ 6. |
Вычислительные задачи ............................ |
.............................................. |
|
25 |
||
л а в а |
II . |
Предел. |
Непрерывность.................................. |
..................... , . |
27 |
|
§ 1. |
Основные определения ................. |
......................................................... |
|
27 |
||
§ 2. |
Бесконечные величины. |
Признаки существования предела . . . |
29 |
|||
§ 3. |
Непрерывные |
функции .......................................................................... |
|
|
32 |
|
§ 4. |
Нахождение |
пределов. |
Сравнение бесконечно малых . . . . . . |
34 |
||
л а в а |
III, |
Производная и дифференциал. Дифференциальное исчисле |
|
|||
ние |
.......................................................................................................................... |
|
|
|
|
44 |
§ 1. . ............................... |
Производная. |
Скорость |
изменения функции |
|
44 |
|
§ 2. .............................................................Дифференцирование ф у н кц и й |
|
47 |
||||
§ 3. . ........................ |
Дифференциал. Дифференцируемостьфункции |
. |
63 |
|||
§ 4. Производная |
как скорость изменения(дальнейшие примеры) |
66 |
||||
§ 5, ............................................................. |
Повторное дифференцирование |
|
73 |
|||
: а в а ...................................... |
IV. Исследование функций и их графиков |
|
79 |
|||
§ 1. ............................................................................. |
Поведение функции |
|
. |
79 |
||
§ 2. .....................................................Применение первой производной |
. |
80 |
||||
§ 3. ......................................................... |
Применение второй производной |
|
89 |
|||
§ 4. ...............................Дополнительные вопросы. Решение уравнений |
|
92 |
||||
§ 5. ................................................... |
Формула Тейлора и ее применение |
|
99 |
|||
§ 6. . ................................................................................................Кривизна |
|
|
|
101 |
||
§ 7. ......................................................... |
Вычислительные задачи |
|
|
ЮЗ |
||
л а в а ........................ ............................. ... |
V. Определенный интеграл |
|
105 |
|||
§ 1. . . . . . . .Определенный интеграл я его простейшие свойства |
105 |
|||||
§ 2. ........................Основные свойства определенного интеграла |
|
108 |
1*
4 |
|
|
|
|
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
|
|
|
|
|
Г л а в а |
V I. Неопределенный интеграл. Интегральное |
исчисление . . . . |
114 |
||||||||
§ |
1. |
Простейшие приемы интегрирования |
............................................... |
|
|
|
114 |
||||
§ |
2. |
Основные |
методы |
интегрирования................... |
, |
, .................................. |
117 |
||||
§ 3. |
Основные классы |
интегрируемых функций.................................. |
|
|
. . |
121 |
|||||
Г л а в а |
V II. Способы вычисления определенных интегралов. Несобствен |
|
|||||||||
ные |
интегралы ............................................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
128 |
|||
§ 1. Способы точного вычисления интегралов .............................................. |
|
|
|
|
128 |
||||||
§ 2. Приближенные м етоды ..................................................... |
.............................. |
|
|
|
|
135 |
|||||
§ 3. Несобственные интегралы............................................................................ |
|
|
|
|
• |
138 |
|||||
Г л а в а |
V III. Применения интеграла................... |
.................................................... |
|
|
|
|
143 |
||||
§ 1. Некоторые задачи геометрии и статики .................................................. |
|
|
|
|
143 |
||||||
§ 2 . Некоторые задачи физики ............................................................................ |
|
|
|
|
|
158 |
|||||
Г л а в а |
I Х„ Р я д ы |
................................................................................................................. |
|
|
|
|
|
|
168 |
||
§ |
1. |
Числовые |
рады ................................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
168 |
|
§ 2. |
Функциональные р я д ы ..................................................................... |
|
|
|
|
|
172 |
||||
§ 3. |
Степенные ряды ............................................................................... |
|
... |
|
|
|
|
175 |
|||
§ 4 . |
Некоторые применения рядов Тейлора................................................... |
|
|
|
|
178 |
|||||
Г л а в а |
X . Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчис |
|
|||||||||
ление ...................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
182 |
||
§ 1. |
Функции |
несколькихпеременных................................................................. |
|
|
|
|
182 |
||||
§ 2. Простейшие свойства функций ..................................................................... |
|
|
|
|
|
184 |
|||||
§ 3. |
Производные и дифференциалы функций нескольких переменных |
188 |
|||||||||
§ 4. Дифференцирование функций ..................................................... |
|
|
|
|
|
192 |
|||||
§ 5 . Повторное дифференцирование .......................................... |
... |
|
|
|
|
195 |
|||||
Г л а в а |
X I. |
Применения |
дифференциального исчисления |
функций не |
|
||||||
скольких переменных .................................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
199 |
||||
§ |
1. Формула |
Тейлора; |
Экстремумы |
функций |
нескольких |
перемен |
|
||||
|
|
ных ............................................................ |
|
|
|
|
|
|
|
|
199 |
§ 2. |
Плоские |
ли н и и ................................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
204 |
||
§ 3. Векторная функция скалярного |
аргумента. Линии |
в |
простран |
|
|||||||
|
|
стве. Поверхности |
................................................................................................ |
|
|
|
|
|
206 |
||
§ 4. |
Скалярное поле. |
Градиент. Производная . . .по направлению |
211 |
||||||||
Г л а в а |
X II. Многомерные |
интегралы и кратное . . . .интегрирование |
213 |
||||||||
§ |
1. |
Двойные и тройные интегралы |
.................................................................... |
|
|
|
|
213 |
|||
§ 2. |
Кратное |
интегрирование................................................................................ |
|
|
|
|
|
214 |
|||
§ 3. Интегралы в полярных, цилиндрических и сферических коорди |
|
||||||||||
|
|
натах |
........................................................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
217 |
§ 4. |
Применение двойных и тройных интегралов...................................... |
|
|
|
220 |
||||||
§ 5. |
Несобственные интегралы. Интегралы, зависящие от параметра |
229 |
|||||||||
Г л а в а |
X III. |
Криволинейные интегралы и интегралы по |
поверхности |
235 |
|||||||
§ 1. |
Криволинейные интегралы по |
дли н е.................................................... |
|
|
|
|
235 |
||||
§ 2. |
Криволинейные интегралы по координатам.......................................... |
|
|
|
238 |
||||||
§ 3, |
Интегралы по поверхности................................ |
|
|
|
|
|
243 |
|
|
|
ОГЛАВЛЕНИЕ |
5 |
|
Г л а в а |
X IV . Дифференциальные уравнения.......................................................... |
247 |
|||
§ 1. |
Уравнения |
первого порядка........................................................................ |
247 |
||
§ 2. |
Уравнения |
первого порядка |
(продолжение)......................................... |
258 |
|
§ 3. |
Уравнения второго и высших порядков................................................. |
261 |
|||
§ 4. |
Линейные |
уравнения.................... |
' ................................................................... |
265 |
|
§ 5. |
Системы дифференциальных |
уравнений................................................. |
270 |
||
§ 6. |
Вычислительные задачи .................................................................................... |
|
273 |
||
Г л а в а |
XV. Тригонометрические р я д ы ...................................................................... |
276 |
|||
§ 1. |
Тригонометрические многочлены................................................................. |
276 |
|||
§ 2. |
Ряды |
Ф у р ь е ........................................................................................................... |
|
277 |
|
§ 3. |
Метод |
Крылова. Гармонический ан ал и з............................................. |
280 |
||
Г л а в а |
XV I. Элементы теории п о л я ......................................................................... |
282 |
|||
Ответы |
................................................................................................................. |
|
|
|
283 |
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К СЕМНАДЦАТОМУ ИЗДАНИЮ
Настоящий «Сборник задач» предлагается студентам, изучаю щим математический анализ в объеме программы для высших технических учебных заведений. '«Сборник» содержит системати чески подобранные задачи и упражнения к основным разделам
курса математического анализа. |
|
||
Теоретические сведения и |
справки о необходимых формулах |
||
в «Сборнике |
задач» не помещены; имеется в виду, |
что читатель |
|
найдет их в |
соответствующих |
разделах учебника. |
Большинство |
параграфов «Сборника задач» для удобства пользования подраз делено на части. Группам задач с однородным содержанием пред шествует общее указание. Перед задачами физического содержа ния даются нужные справки по физике. Для более трудных задач указания к решению даны в разделе «Ответы»; такие задачи отме чены звездочкой (*).
Первое издание «Сборника задач» появилось в 1947 г. Все последующие издания, дважды сопровождавшиеся значительной переработкой, осуществлялись без непосредственного участия Георгия Николаевича Бермана, скончавшегося 9 февраля 1949 г. после продолжительной и тяжелой болезни, полученной в резуль тате ранения на фронте Великой Отечественной войны. Эта работа выполнялась товарищами Г. Н. Бермана по совместной работе — И. Г. Арамановичем, А. Ф. Бермантом, Б . А. Кордемским,
Р.И. Позойеким и М. Г. Шестопал.
В1959 г. наш коллектив потерял соавтора и первого редак тора «Сборника» профессора Анисима Федоровича Берманта, ско ропостижно скончавшегося 26 мая.
Георгий Николаевич и Анисим Федорович были замечательными
товарищами, людьми высокой культуры, одаренными прогрессив ными педагогами. Память о них неизгладима.
И.Г. Араманович, Б. А. Кордсмский,
Р.И. Позойский, М. Г. Шестопал
Настоящее (двадцатое) издание печатается без существенных Изменений и практически не отличается от предыдущего (1977 г.).
Г Л А В А I
ФУНКЦИЯ
§ 1. Первоначальные сведения о функции
Ф у н к ц и и и с п о с о б ы их з а д а н и я
1. Сумма внутренних углов плоского выпуклого мйогоуголь* ника является функцией числа его сторон. Задать аналитически эту функцию. Какие значения может принимать аргумент?
2. Функция у от х задана следующей таблицей:
Независимая переменная х . . |
0 |
|
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
3 |
Функция у ................. ... |
- 1 ,5 |
— 1 |
0 |
3,2 |
2,6 |
0 |
|
Независимая переменная х . . |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Функция у .................................. |
- 1 .8 |
- 2 ,8 |
0 |
U |
1,4 |
1,9 |
2,4 |
Построить ее график, соединив точки «плавной» линией, и по
графику |
«уплотнить» |
таблицу, |
определив |
значения функции при |
|
JC= 2,5; |
3,5; 4,5; 5,5; |
6,5; 7,5; |
8,5; 9,5. |
|
|
3. |
Функция задана графиком, изображенным на рис. 1. Пере |
||||
вести |
чертеж на миллиметровую бумагу, |
выбрать масштаб и не |
сколько значений независимой переменной. Из чертежа определить значения функции, соответствующие выбранным значениям неза висимой переменной, и составить таблицу этих значений.
4. Функция задана графиком, изображенным на рис. 2. По
графику ответить на следующие вопросы: |
|
||
а) При |
каких значениях |
независимой переменной |
функция |
обращается |
в нуль? |
|
|
б) При |
каких значениях |
независимой переменной |
функция |
положительна? |
|
|
|
в) При |
каких значениях |
независимой переменной |
функция |
отрицательна?
5. Зависимость силы F взаимодействия двух электрических за
рядов и от расстоянияг между ними выражается по закону
Кулона формулой
и
ЬЧг*-
8 |
|
|
ГЛ. I. ФУНКЦИЯ |
|
|
|
|
|
Положив |
ei = ^2==l |
и е = |
1, |
составить таблицу |
значений данной |
|||
функции для г = \ , |
2, 3, |
|
10 и построить ее график, соединив |
|||||
найденные точки «плавной» линией. |
зависимость |
радиуса г |
||||||
6. |
Записать |
функцию, |
выражающую |
|||||
цилиндра |
от его высоты А при данном объеме |
V = l . |
Вычислить |
|||||
значения |
г при следующих значениях А: 0,5; |
1; 1,5; |
2; |
2,5; 3; |
||||
3,5; 4; 4,5; 5. Построить |
график функции. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
f |
f |
|
|
|
|
|
Рис. 1 |
|
|
|
Рис. |
2 |
|
7. Выразить площадь |
равнобочной трапеции с |
основаниями а. |
||||||
и Ь как |
функцию |
угла |
ос при основании о. |
Построить |
график |
|||
функции |
при а —2, |
b = |
1. |
|
|
|
||
8 |
. Выразить зависимость длины b одного |
катета прямоуголь |
||||||
ного |
треугольника |
от |
длины а другого при |
постоянной |
гипоте |
|||
нузе с = 5. Построить |
график этой функции. |
|
|
|
||||
9. Даны функции |
|
|
|
|
|
ф(1); |
Ф(И); Ф(— И); Ф W - существует |
ли г 1— 1); ф (— 1)? |
|
||||||
10. |
Дана |
функция |
/(и) = ц3 - 1 . |
Найти; |
/ (1); |
/ (а );/ (а + 1 ); |
|||
f (а — 1); 2/(2а). |
F (z) —2*_а |
|
|
|
|
|
|||
11. |
Даны |
функции |
и |
ф (г) = 21*1-2. |
Найти: |
F (0 ); |
|||
F ( 2); |
F (3); F |
( - 1); F (2 ,5 ); |
F ( - l , 5 ) |
и ф ( 0 ) ; |
Ф (2); |
ф ( _ 1 ) ; |
ф (х ); |
||
Ф ( — 1) + F (1). |
|
|
|
|
|
( 1); ф(— 1); |
|||
12. |
Дана |
функция |
ф(/) = /а'. |
Найти; |
ф(0); |
||||
ф (4 -); |
ф (°); |
Ф(— °)- |
|
|
|
|
|
|
|
13. |
ф(/) = /а+ 1 . Найти; |
ф (^2) и |
[ф (0]2- |
|
|
|
|||
14. |
F(x) = х 4 — 2х2-)-5. Доказать, |
что F(a) = F (— a). |
|
||||||
15. |
Ф (г) = ;г3 — 5z. Доказать, что |
Ф (— г) = |
— Ф (г). |
|
|||||
16. f(t) = |
2t2 + ^ + |
j + 5 t . Доказать, что f ( t ) = f ( ± y |
|
|
|
|
s 1. ПЕРВОНАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ФУНКЦИИ |
9 |
|||||||||||
17. |
f(x) = sin х — cos х. Доказать, что |
/ (1) |
0- |
|
|||||||||||
18. |
(JC) = |
lg л:. Доказать, |
что |
ф (х)-J-ф(х -J- 1) = ф [х (х -(-1)]. |
|||||||||||
19. |
F (г) = аг. |
что при любом г |
|
|
|
|
|
|
|||||||
1) Доказать, |
|
справедливо соотношение |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
F (— z)F{z) — \*=0. |
|
|
||||||
2) Доказать, |
|
что F (x )F (y )= F (x + y ). |
|
|
|||||||||||
20. Даны |
график функции у = / (х ) |
и значения а и Ь независи- |
|||||||||||||
ной |
переменной |
х |
(рис. 3). |
Построить |
на чертеже |
/(а) и /(6). |
|||||||||
Каков геометрический |
смысл |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
отношения - |
Ь—а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
21. |
Показать, |
что |
если |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
любая |
хорда |
графика функ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ции |
у = / (х) |
лежит |
выше |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
стягиваемой ею дуги, то для |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
всех |
|
имеет |
место не |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
равенство |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
f (x{)+f (хг) ^ |
^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
22. |
Дано: f(x )= x 2 —2х+ 3 . Найти все корни уравнения: a)/(x)=i |
||||||||||||||
- f ( 0); |
б )/ (х) = |
/ ( - 1 ) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
23. |
Дано: / (х) = 2х3 — 5х2 — 23х. |
Найти все |
корни уравнения |
||||||||||||
f ( x ) = f( - 2 ) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
24. Дана |
функция |
/ (JC) . Указать |
хотя бы один |
корень урав |
|||||||||||
нения / (х) = / (а). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
25. Указать два корня уравнения f(x ) —f ( ~ ^ j , если известно, |
|||||||||||||||
что функция /(х) |
определена на отрезке [— 5 ,5 ]. Найти все корни |
||||||||||||||
данного уравнения для |
случая, |
когда /(х) = ха — 12x -f 3. |
|||||||||||||
26. |
|
F (х) = х2 + |
6; q>(jc) = 5x. Найти все корни уравнения F (х)=> |
||||||||||||
Ч ф (*)1- |
|
|
|
<р (х) = х — 2. |
Решить |
уравнение |
|
||||||||
27. / (х) = х - f 1; |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
1/(*) + ф (*)1 = |/( * )1 + |
|ф (*)|. |
|
|
|||||||
28. |
|
Найти |
значения |
а и b |
в выражении функции / (х) = ах2+ |
||||||||||
+ &х + 5, для |
которых |
справедливо |
тождество |
f ( x + i ) —f(x) = |
|||||||||||
= &с + |
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29. |
|
Пусть fix ) = aco s (b x -f г). |
|
При |
каких значениях постоян |
||||||||||
ных а, |
b к с |
выполняется тождество / (x -f 1) —/ (х)==sinx. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
С л о ж н ы е ф у н к ц и и |
|
|
|||||||
30. Дано: у —г1, г —x - f 1. |
Выразить |
у как |
функцию х. |
||||||||||||
31. |
Дано: |
у = V г + |
1, г = tg2 х. |
Выразить у как |
функцию х. |
||||||||||
32. |
Дано: у = г2, |
г — у" x - f 1, х = |
а'. Выразить у как функцию/. |
10 |
|
|
|
ГЛ . I. ФУНКЦИЯ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
33. |
Дано: y = sinx; |
v = lgy; |
и = У 1 + |
v2. |
Выразить |
и |
как |
|||||||
функцию х. |
|
|
|
|
|
_____ |
|
|
|
|
|
|||
34. |
Дано: у = 1- f x ; |
2 = cos у; |
v = Y 1 —za. |
Выразить |
о |
как |
||||||||
функцию X. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
35. |
Следующие сложные функции |
представить с |
помощью це |
|||||||||||
почек, составленных из основных элементарных функций: |
|
|
||||||||||||
1) |
y = |
sin3x; 2) |
y = V (1 -Ь *)2; |
3) |
y = lg tg x ; |
|
|
|
|
|
||||
4) |
y = |
sin3( 2 x + l) ; 5) |
у = 5 ^ + 1»2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
36 |
(х) = х3—х; (р (х) = |
sin 2х. Найти: |
|
|
|
|
|
|
||||||
a) |
f Ф |
12 ] : б) |
ф [/Ч1)]; |
в) ф [/(2)]; |
г) /Чф (х)]; |
|
|
|
|
|||||
д) turn е) fifuvm ж) ф [ф (*)]- |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
37. |
Доказать справедливость следующего способа построения |
|||||||||||||
графика, сложной |
функции |
у = / [ ф (х)] = F (х) |
по известным гра |
|||||||||||
|
|
|
|
|
фикам составляющих |
функций: у=а |
||||||||
|
|
|
|
|
= / (х), |
у = ф (х). |
Из |
точки А гра |
||||||
|
|
|
|
|
фика функции ф(х) (рис. 4), соот |
|||||||||
|
|
|
|
|
ветствующей данному значению неза |
|||||||||
|
|
|
|
|
висимой |
переменной |
х, |
проводится |
||||||
|
|
|
|
|
прямая, параллельная оси Ох, до |
|||||||||
|
|
|
|
|
пересечения в точке В с биссектрисой |
|||||||||
|
|
|
|
|
первого и третьего координатных уг |
|||||||||
|
|
|
|
|
лов; |
из |
точки |
В |
проводится |
|
пря |
|||
|
|
|
|
|
мая, |
параллельная |
оси |
Оу, до |
пере |
|||||
|
|
|
|
|
сечения |
с |
графиком |
функции |
f(x ) |
|||||
|
|
|
|
|
в точке С. Если из точки С про |
|||||||||
|
|
|
|
|
вести прямую, параллельную оси Ох, |
|||||||||
|
|
|
|
|
то точка D ее пересечения с прямой |
|||||||||
NN' будет точкой графика функции |
F (х), |
соответствующей |
взя |
|||||||||||
тому значению х. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Не я в н ы е ф у н к ц и и
38.Написать в явном виде функцию у, неявно заданную сле дующим уравнением:
1) |
х2+ у2= 1; |
2) £ - £ = 1 |
; |
3) х3+ У3 = а3’, |
||
4) |
ху = С; 5) |
2-^ = 5; |
6) |
lgx + |
l g ( y + 1) = 4 ; |
|
7) |
2*+у (х2—2) = х3+ |
7; |
8) |
(1 - f х) cos у - х 2= 0. |
39*. Показать, что при х > 0 уравнение у + | у | —х — |х|=0 определяет функцию, графиком которой является биссектриса первого координатного угла, а при х ==^0 данному уравнению удовлетворяют координаты всех точек третьего координатного угла (включая и его граничные точки).