книги / Теория электропривода.-1
.pdfа
б
Рис. 2.7. Кинематические схемы механизмов с вращательным
ипоступательным движением
2.5.2.Задачи приведения при вращательном движении механизма
Приведение Мс и Мс.м при двигательном режиме работы электропривода (см. рис. 2.7, а). В этом случае поток энергии идет от двигателя к механизму (потери в передачах покрываются за счет мощности, забираемой двигателем из электрической сети) и уравнение баланса мощности будет
Рм = Рд · η, |
(2.7) |
или уравнение моментов |
|
Мс.м · ωм = Мс · ω · η, |
(2.8) |
где η – общий КПД передаточного устройства, η = η1 · η2.
31
В зависимости от постановки задачи по уравнению (2.7) баланса мощности определяются с учетом передаточного числа
i |
= |
ω |
; |
i |
= |
ω1 |
; |
i = i |
i |
= |
ω |
, |
(2.9) |
|
ω |
ω |
ω |
||||||||||||
1 |
|
|
2 |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
|
|
м |
|
|
|
|
м |
|
|
момент сопротивления, приведенный к валу двигателя,
Mс = |
Mс.м |
(2.10) |
|
i η |
|||
|
|
или статический момент, приведенный к валу рабочей машины,
Mс.м = Mс i η. |
(2.11) |
Приведение Мс и Мс.м при тормозном режиме работы электропривода. В этом случае поток энергии направлен из рабочей машины через передаточное устройство и двигатель в сеть при рекуперативном торможении либо в резисторы при других режимах торможения (потери в передачах покрываются за счет мощности, поступающей от рабочей машины).
Уравнение баланса мощности в этом случае
Pд = Pм · η, |
(2.12) |
|||
уравнение моментов |
|
|||
Mс ω= Mс.м ωм η. |
(2.13) |
|||
Момент сопротивления, приведенный к валу двигателя, |
||||
определится как |
|
|||
Mс = |
Mс.м η |
|
(2.14) |
|
i |
||||
|
|
либо статический момент, приведенный к валу рабочей машины,
32
Mс.м |
= |
Mс i |
. |
(2.15) |
|
||||
|
|
η |
|
Приведение моментов инерции. Как было указано выше,
для приведения моментов инерции необходимо составить уравнение баланса кинетической энергии в системе. При этом общий запас кинетической энергии эквивалентной системы может быть выражен через момент инерции, приведенный к валу двигателя Jпр.д, или через момент инерции, приведенный к валу вращающегося механизма Jпр.м.
Уравнение баланса кинетической энергии:
|
ω2 |
|
J |
ω2 |
|
J |
ω2 |
|
||
A = J |
|
= |
д |
|
+ |
м |
м |
. |
(2.16) |
|
2 |
2 |
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
Таким образом, для кинематической схемы по рис. 2.7, а при приведении моментов инерции к валу двигателя
|
J |
пр.дω2 |
|
J |
ω2 |
|
J ω2 |
|
J |
ω2 |
|
|
A = |
|
|
= |
д |
|
+ |
1 1 |
+ |
м |
м |
, |
(2.17) |
|
2 |
2 |
2 |
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
откуда приведенный к валу двигателя момент инерции всей системы будет
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
Jпр.д = J |
д + J1 |
|
+ Jм |
|
|
. |
(2.18) |
i2 |
i2 |
i2 |
|||||
|
1 |
1 |
2 |
|
|
При приведении к валу механизма уравнение баланса кинетической энергии запишется так:
|
J |
пр.мωм2 |
|
J |
ω2 |
|
J ω2 |
|
J |
ω2 |
|
|
A = |
|
|
= |
д |
|
+ |
1 1 |
+ |
м |
м |
, |
(2.19) |
|
2 |
2 |
2 |
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
откуда определяется момент инерции системы, приведенный к валу рабочей машины:
J |
пр.м |
= J |
м |
+ J |
1 |
i2 |
+ J |
д |
i2 |
i2. |
(2.20) |
|
|
|
2 |
|
1 |
2 |
|
33
2.5.3. Задачи приведения при поступательном движении механизма
Приведение моментов и сил сопротивления при поступательном движении (см. рис. 2.7, б).
При двигательном режиме по (2.12) баланс мощности будет описан как
Pм = Fс.м Vс.м = Pд η = Мс ω η, |
(2.21) |
где η – общий КПД передач и рабочей машины, η = η1 · η2 · ηб. В тормозном режиме имеем
Мс ω= Fс.м Vм η. |
(2.22) |
Тогда можно определить статический момент сопротивления (усилие сопротивления), приведенный к валу двигателя:
|
|
М |
|
= F |
Vм |
|
1 |
. |
(2.23) |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
с |
с.м |
ω |
η |
|
||
Отношение |
Vм |
=ρ является обобщенным передаточным |
|||||||
|
|||||||||
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
отношением между рабочей |
машиной |
и двигателем |
и называется радиусом приведения V к валу со скоростью ω.
Из уравнения (2.23) можно определить Мс и Fс.м для тормозного режима.
Приведение моментов инерции и масс электропривода.
Уравнения приведений к вращательному или поступательному движениям можно привести из уравнения баланса кинетических энергий, выраженного через моменты инерции
имассы:
А= Jпр2.дω2 = тпр2.мVм2 = Jд2ω2 + J12ω12 + Jб2ωб2 + тг2Vм2 , (2.24)
34
откуда приведенный к валу двигателя момент инерции
|
|
= J |
|
+ J |
|
|
1 |
+ J |
|
|
|
1 |
+ m |
V 2 |
||
J |
пр.д |
д |
|
|
|
б |
|
|
|
|
м |
|
||||
|
i2 |
i2 |
i2 |
|
||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
г |
|
ω |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
и масса, приведенная к оси движения груза,
m |
= m + |
Jб |
|
+ |
J1 |
|
+ |
Jд |
. |
||||||
V |
2 |
V |
2 |
|
|||||||||||
пр.м |
г |
|
|
V |
2 |
|
|||||||||
|
|
|
м |
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
ω |
|
ω |
ω |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
б |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
(2.25)
(2.26)
Принятый в расчетах учет потерь в передачах будет верен, если нагрузка на передаточное устройство равна (или близка) номинальной, для которой величина η известна. При частичной загрузке, когда η = f(Р), в расчетах требуется учесть вносимую погрешность.
Большей частью параметры движущихся элементов приводятся к валу двигателя или (реже) к оси движения рабочей машины. Электрическая машина имеет одну степень свободы. Поэтому уравнение движения электропривода, записанное для параметров, приведенных к валу двигателя, будет обыкновенным дифференциальным уравнением.
Общий момент инерции, приведенный к валу двигателя, имеет вид
|
i=n |
Ji |
j=k |
|
|
JΣ = Jд |
+∑ |
+∑mjρ2j , |
(2.27) |
||
2 |
|||||
|
i=2 |
i |
j=1 |
|
|
|
1i |
|
где п и k – число масс установки, совершающих соответственно вращательное и поступательное движение.
Cуммарный приведенный к валу двигателя момент статической нагрузки
|
i=g |
Mi |
j=p |
|
|
Mc |
= ∑ |
+ ∑ Fjρj , |
(2.28) |
||
i |
|||||
|
i=1 |
j=1 |
|
||
|
1i |
|
35
где g, p – число внешних моментов Mс и сил Fj, приложенных к системе, кроме электромагнитного момента двигателя.
2.5.4. Задача приведения к одному движению при меняющемся передаточном числе редуктора
Ряд электроприводов содержит нелинейные кинематические связи с меняющимся коэффициентом передач между двигателем и рабочим механизмом. Примером передаточного устройства с меняющимся коэффициентом передачи являются кривошипно-шатунный, кулисный и другие подобные механизмы. На рис. 2.8 показана кинематическая схема электропривода с передаточным устройством в виде кривошип- но-шатунного механизма (i ≠ const). Радиус приведения в нем является переменной величиной, зависящей от положения механизма: ρ(ϕ) = r · sin ϕ.
Представим рассматриваемую систему в виде двухмассовой, первая масса вращается со скоростью ω и имеет момент инерции J, а вторая движется с линейной скоростью V и представляет суммарную массу m элементов, жестко и линейно связанных с рабочим органом механизма.
Рис. 2.8. Механическая система с нелинейными кинематическими связями
36
Рассмотрим сначала приведение статических усилий и моментов, сделав допущение о пренебрежимо малой величине потерь в кривошипном механизме, т.е. считая его КПД η = 1. В этом случае уравнение баланса мощности в кривошипном механизме запишется следующим образом:
Fт VA = Fс VB , |
(2.29) |
где Fт – тангенциальное усилие, действующее на конце кривошипа с радиусом r и полученное путем разложения и переноса исходного усилия сопротивления движению Fс
(см. рис. 2.8).
Тогда момент сопротивления на валу кривошипа без
учета сопротивления трения Мс.к |
= Fт r = Fс |
r |
VB |
. |
|
||||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
VA |
|
||
|
|
|
Из |
|
разложения |
|
|
сил на |
рис. 2.8 следует, |
что |
|||||
|
VB |
= |
Fт |
= |
|
Fш sin(ϕ+β) |
|
= sin(ϕ+β) , тогда |
|
|
|
|
|||
|
V |
|
F |
|
|
|
|
|
|||||||
|
A |
|
|
|
F cosβ |
|
|
cosβ |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
с |
|
|
ш |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М |
с.к |
= F r sin(ϕ+β) . |
|
|
|
(2.30) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
cosβ |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Момент сопротивления, приведенный к валу двигателя при наличии редуктора в электроприводе с передаточным числом i:
Мс = |
Mс.к |
= |
Fс r sin(ϕ+β) |
. |
(2.31) |
|
|
||||
|
i η |
i η cosβ |
|
При большой длине шатуна l, когда l/r ≥ 5, можно принять, что β ≈ 0, cosβ =1, и упростить выражение (2.30):
Mс.к = Fс r sin ϕ.
Таким образом, величина Мс.к меняется в функции углового пути кривошипного вала ϕ и имеет небольшую посто-
37
янную составляющую, определяемую потерями на трение в кривошипном механизме.
Для приведения моментов инерции и движущихся масс к вращающемуся валу (т. О) кривошипа составим уравнение баланса кинетической энергии кривошипного механизма в реальной и эквивалентной системах:
Jпр.к |
ω2 |
= |
J |
к0 |
ω2 |
+ |
m V 2 |
|
|
|
|
|
|
B |
, |
(2.32) |
|||
2 |
|
|
2 |
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
где Jпр.к – момент инерции кривошипного механизма, приведенный к валу кривошипа;
Jк0 – момент инерции собственно кривошипа, т.е. деталей, вращающихся вокруг центра кривошипа;
m – масса ползуна;
VB – скорость движения ползуна.
В данном выражении ввиду малости массы момента инерции шатуна составляющая запаса кинетической энергии шатуна при его вращательном и поступательном движениях не учитывается. С учетом известной зависимости V = ω · r приведенный момент инерции кривошипного механизма
J |
пр.к |
= J |
к0 |
+ m r2 sin2 (ϕ+β) . |
(2.33) |
|
|
cos2 β |
|
Это соотношение упрощается для кривошипных механизмов при β ≈ 0:
Рис. 2.9. Зависимость приведенного момента от угла поворота шатуна
38
Jпр.к= Jк0 + m · r2 · sin2ϕ. (2.34)
С учетом наличия в электроприводе редуктора момент инерции электропривода, приведенный к валу двигателя, имеющего собственный момент инерции Jд, будет
Jпр.д = Jд + |
1 |
(J |
к0 + m r2 |
sin2 ϕ). |
(2.35) |
2 |
|||||
|
i |
|
|
|
Примерный график изменения приведенного момента инерции Jпр.д = f(ϕ) показан на рис. 2.9.
2.6.Оптимальное передаточное число редуктора
вэлектроприводе
При проектировании электропривода необходимо обеспечить требования технологического процесса и, в частности, необходимую скорость рабочей машины. Таким технологическим требованием может быть и максимальное быстродействие привода в неустановившихся режимах. Обеспечить это требование можно, в частности, изменением передаточного числа редуктора между двигателем и рабочей машиной при выборе двигателя с различной номинальной скоростью без учета системы управления.
Для электроприводов, работающих в длительном режиме работы, при выборе электродвигателя передаточное число редуктора определяет значение одного из критериев оптимальности – минимума стоимости оборудования. Действительно, чем выше передаточное число редуктора, т.е. чем он оказывается более сложным по конструкции, например с червячным зацеплением, большим числом кинематических пар, тем стоимость редуктора оказывается выше. Используя редуктор с меньшим передаточным числом (при неизменной технологической скорости рабочей машины), необходимо применять электродвигатель с большей стоимостью из-за технологических особенностей конструкций и стоимости их компонентов.
Таким образом, уменьшение передаточного числа ведет к увеличению стоимости двигателя и уменьшению стоимости редуктора. Оптимальное передаточное число iопт находится
39
|
на пересечении кривых стои- |
|
|
мости редукторов и двигате- |
|
|
лей, как показано на рис. 2.10 |
|
|
[1]. При реальном проектиро- |
|
|
вании |
электропривода необ- |
|
ходимо |
построить кривые |
|
С = f(i) для двигателей вы- |
|
|
бранного типа и ряда серий- |
|
Рис. 2.10. К выбору оптималь- |
ных редукторов. Двигатель |
|
ного передаточного числа |
и редуктор выбираются по пе- |
|
редуктора ЭП |
редаточному числу в окрест- |
|
|
ностях точки пересечения кривых С = f(i) путем выполнения сравнительных технико-экономических расчетов.
При повторно-кратковременном режиме работы элек-
тропривода выбор скорости двигателя и передаточного числа редуктора оказывается более сложным. Экономическая эффективность электропривода в режиме определяется не столько капитальными затратами, сколько производительностью рабочей машины, прямо зависящей от быстродействия пусковых и тормозных режимов работы двигателя.
Продолжительности пуска и торможения электропривода существенно зависят от величины передаточного числа редуктора.
Время движения при пуске и торможении механизма tм определяется через приведенные к валу механизма пере-
менные: |
|
|
|
|
|
t |
м |
= |
Jм.пр ωм |
, |
(2.36) |
|
|||||
|
|
Мм ± Мс.м |
|
где Jм.пр – момент инерции всех вращающихся частей (двигатель, рабочая машина), приведенный к валу механизма;
Мм – пусковой или тормозной момент двигателя, приведенный к валу механизма;
40