книги / Физические основы электромагнитных процессов в технических средствах автоматизации
..pdfГлава 4. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
4.1. Сила, действующая на заряд в магнитном поле. Вектор индукции магнитного поля
Как уже говорилось в главе 1 состояние электромагнитно го поля описывается через его воздействие на пробный точеч ный положительный заряд q, помещаемый в исследуемую точку поля. Сила, действующая на такой заряд в электромагнитном поле, в общем случае имеет две составляющие.
Одна составляющая не зависит от скорости заряда q и
называется электрической силой F . Составляющая электро магнитного поля, воздействие которой на заряд q, внесенный в него, проявляется только в виде электрической силы F, называ ется электрическим полем. Основная силовая характеристика
электрического поля - напряженность поля Ё |
- вводится на ос |
новании понятия электрической силы F (1.3): |
|
- F |
(4.1) |
Е = —. |
q
Напряженность Ё совпадает и по модулю и по направлению с
электрической силой F , действующей на точечный единичный положительный заряд q (q=H-l), помещенный в данную точку поля.
Другая составляющая силы, действующей на заряд q в электромагнитном поле, зависит от скорости заряда q и назы-
_ |
*-♦ |
вается магнитной силой или силой Лоренца |
Fj,. Составляю |
щая электромагнитного поля, воздействие которой на заряд q проявляется только в виде магнитной силы F^ называется маг нитным полем. Основной силовой характеристикой магнитного
поля, аналогичной напряженности электрического поля Ё , яв
ляется вектор магнитной индукции В . Так же как и напря-
ценность Ё её можно ввести на основании понятия магнитной
силы Fj,.
Перечислим свойства магнитной силы (силы Лоренца) F,,
определенные опытным путем.
Сначала рассмотрим свойства, характеризующие направ-
ленне силы Бл, действующей на частицу с зарядом q, движу
щуюся в магнитном поле. Во-первых, вектор £л всегда направ
лен перпендикулярно вектору скорости v движения частицы
(рис. 4.1). Во-вторых, вектор Бл всегда перпендикулярен опре-
Рис. 4.1. Магнитная сила (сила Лоренца)
FJJ, действующая на частицу с зарядом
+q, движущуюся со скоростью v в магнитном поле. (Магнитная ось и вектор v лежат в плоскости XOY;
V|| - составляющая вектора v , параллельная магнитной оси; vx - составляющая вектора v ,
перпендикулярная магнитной оси.)
деленной прямой в маг нитном поле, двигаясь вдоль которой частица не испытывает воздей ствия со стороны этого
поля (Fj, =0). Эта пря
мая называется маг нитной осью. Для каж дой точки поля в общем случае можно провести свою магнитную ось. Исторически сложилось так, что одно из двух возможных направле ний этой оси и выбира ют за направление век тора магнитной индук
ции S в этой точке. Выбор направлении вектора магнитной
индукции В произво дится так, чтобы век
торы v, В и Ёл обра-
зевали правую тройку (рис. 4.1).
Теперь рассмотрим свойства, определяющие модуль маг
нитной силы . Во-первых, модуль магнитной силы про
порционален величине заряда q движущейся частицы. Вовторых, модуль силы F„ пропорционален модулю перпендику
лярной составляющей скорости v± этой частицы (рис. 4.1). Э т свойства можно записать в виде одной формулы:
~q-v± >
или
-q*v-sina. |
(4.2) |
Коэффициент пропорциональности в (4.2) не зависит от заряда q, скорости v и направления движения частицы, а определяется только магнитным полем в месте её нахождения в данный мо мент времени. Этот коэффициент и принимается за модуль маг нитной индукции В:
= B-q-v-sina. |
(4.3) |
Из формулы для модуля магнитной силы Рл |
(4.3) по ана- |
П - |
(4.4) |
|
q-v*sina |
Модуль магнитной индукции В численно равен модулю магнитной силы (силы Лоренца) |рл , действующей на то
чечный единичный положительный заряд q (q=+l), движу щийся в данной точке поля с единичной скоростью (v=l) перпендикулярно магнитной оси (sin a= l).
В СИ магнитная индукция В измеряется в. теслах (Тл):
1Тл = |
1Н |
или 1Тл = 1Н |
. (Н.Тесла — выдающийся |
|
lKn-l^Z |
1А • 1м |
|
сербский электро- и радиотехник).
Правило левой руки: если левую руку расположить так, чтобы вектор магнитной индукции В входил в ладонь, а четыре сомкнутых пальца были направлены по составляющей вектора скорости положительного заряда vx , перпендикулярной магнитной индукции В, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы Лоренца Fn, действующей на этот заряд
(рис. 4.3).
(Примечание: для отрицательного заряда -q направление силы Рл будет противоположным.)
Рис. 4.3. Применение правила левой руки для определения направления силы Лоренца Fn, действующей на положительный заряд +q, по известным направлениям векторов скорости заряда v и магнитной индукции В в месте его нахождения
4.2. Линии магнитной индукции (силовые линии магнитного поля)
Графически магнитное поле изображается аналогично электрическому полю с помощью линий магнитной индукций (силовых линий). Направление и густота этих линий выбирают*
Как было показано в параграфе 1.8 работа электрической
силы по |
перемещению частицы с зарядом |
q равна |
A = q(q>,-q>2) (1.24). |
|
|
Теперь найдем, чему равна работа силы Лоренца. Запишем |
||
выражение для элементарной работы 6АЛ этой силы: |
|
|
5АЛ- |
Рл • dl • cosос, |
(4.6) |
где а - угол между вектором силы Лоренца Б*л и вектором эле
ментарного перемещения dl заряженной частицы.
_ _
Поскольку сила Лоренца ¥л всегда перпендикулярна скорости заряженной частицы v, то она перпендикулярна её элементарному перемещению dl (а=90°). Так как cos 90°=0, то 5АЛ=0.
Таким образом работа силы Лоренца всегда равна нулю. Этот вывод означает, что сила Лоренца не изменяет кине
тическую энергию заряженной частицы и, следовательно, вели чину её скорости |v|. Сила Лоренца является центростреми
тельной силой, изменяющей лишь направление скорости частицы.
4.4. Действие магнитного поля на движущиеся заряды
Действие магнитного поля на движущиеся заряды широко используется в технике. Ограничимся рассмотрением только двух таких случаев.
Отклонение электронных пучков в вакууме. Оно при меняется в кинескопах (телевизионных трубках), которые явля ются одними из главных частей телевизоров и дисплеев. Для об разования растра на экране кинескопа, движущиеся от катода к экрану электроны отклоняются и по вертикали и по горизонтали силами Лоренца со стороны двух взаимно перпендикулярных переменных магнитных полей, создаваемых двумя парами ка тушек с током. Катушки образуют отклоняющую систему (О.С.), надеваемую на горловину кинескопа (рис. 4.5).
тате эта грань будет заряжаться отрицательно. На противопо ложной грани с контактом 2 возникнет дефицит электронов - она будет заряжаться положительно. Таким образом, в пластине
возникнет поперечное электрическое поле с напряженностью Ё, направленное вдоль оси Y.
помещенном в магнитное поле с индукцией В , электрического поля с
напряженностью Ё , направленного перпендикулярно вектору В и
вектору плотности тока j (эффект Холла)
Со стороны этого поля на электроны будет действовать электрическая сила F3= -eE, направленная противоположно
силе Лоренца Ёл. Величина напряженности Е будет расти до тех
пор, пока сила F3 не уравновесит силу F„: |
|
eE = euB, |
|
откуда |
|
Е = uB . |
(4.7) |