книги / Структурно-аналитическая теория прочности
..pdfскольку при нагружении для таких ориентаций имеет место уве личение эффективной температуры. Однако существует другой канал мартенситной реакции — за счет прорастания уже возник ших кристаллов подобласти I в подобласть II. Такая трансфор мация практически всегда возможна из-за высоких симметрий кристаллических решеток. Поскольку такое прорастание кристал лов определяется той же кинетикой, что и (5.6), сразу найдем количество образующегося мартенсита и суммарное количество
мартенсита для такой реакции Ф$:
Ф„ = |
* ( « - . О |
Н (о - |
Н{п - (о) cosfi sin fi sin œ , (5.19) |
|
м „ - м к |
|
|
и _ |
к {о- ,<К ) |
* |
м Ч |
я/? |
% о |
Фм - |
— ~-------- ------ Н(о - |
10? . ) / da |
fdfi |
S cos2fi sin fi sin a) dm . |
|
|
4 nr (MHMK) |
f |
о |
0 |
0 |
Здесь, как и ранее, интегрирование по т реализуется в ин тервале углов 0<си <л, а не л<ш<2л, поскольку прямое пре вращение осуществляется с соблюдением ориентационно-кине тических требований именно первой, а не второй подобласти (как бы вследствие «перетекания» вещества из одного ори ентационного подпространства в другое, когда, разумеется, физическое пространство остается единым).
Ясно, в соответствии с изложенным, что начало реакции аустенит-*мартенсит из подобласти II произойдет при напряже нии, равном (5.12), т. е.
i r f r M= |< * М- f f (Т - Mt) н (Т - Л/„). |
(5.20) |
Конец же превращения будет определяться естественными тре бованиями Ф1^ = 1/2, Фц - 1, что, как нетрудно убедиться, обращаясь к процедуре усреднения в (5.19), отвечает напряже
нию' |
равному |
|
|
ô к^ м = | | [ (Т - 2МК+ М„) ] H (Т - М„). |
(5.21) |
Увеличение напряжений от ц0^*м до ^ KV M будет, есте
ственно, сопровождаться приращением деформации мартенсит ной неупругости. Ее найдем с помощью процедур (5.13)—(5.16). Макроскопическая фазовая деформация, связанная с реализацией аустенита подобласти II, равна
П£Ф = |
- И < М,Я(0 - и / Г М )Я(5? М- |
<5-22> |
16 Заказ №>3258 |
241 |
Ее предельное значение совпадает с (5.16), и она «на бирается» на интервале напряжений Д оц^м, совпадающем с
(5.17). Следовательно, и коэффициент деформационного уп рочнения на завершающем этапе аустенитно-мартенситной ре акции совпадает с (5.18). Суммарная деформация мартенсит ной неупругости составит, очевидно,
Стах ~ 1£тах + IËmax = ^31 • |
(5.23) |
Отметим, что количество мартенсита в угловом подпрост ранстве 0<а<2яг, 0<р<я/2, 0<ш<л определяется суммой Ф = Ф1 + Фп, т. е. в конечном счете выражением вида
* ( ^ - ° £ Г М) |
д м |
д м |
|
Ф = М„ - Л/к |
|
~ ° ) х |
|
х Н (я - ш ) cos($ sin ft sin ш . |
(5.24) |
||
К концу реакции, когда о - |
в |
соответствии с |
(5.24), в |
рассматриваемом подпространстве образуется мартенсит, количе-
2
ство которого в среднем (т. е. при <cos/?sin/?sinw> = ^ ) со
ставляет Ф = 2. Разумеется, уравнение (5.21) можно было бы получить непосредственно из (5.8), полагая, что «перетекание» аустенита в мартенсит подобласти I фактически означает не
обходимость соблюдения нормировки Ф^ « 1 для окончания |
ре- |
акции аустенит-»мартенсит, которому отвечает о * сг^ |
в |
(5.21).
Сделаем одно существенное замечание. Как было сказано
выше, в условиях одноосного растяжения |
фазовое превраще |
||
ние осуществляется в |
половине |
углового |
пространства {Q} (в |
подобласти I), причем |
так, что |
образующийся мартенсит рас |
пределен по угловым переменным неравномерно. Следова тельно, конечному состоянию отвечает мартенситная струк тура с преимущественной ориентацией (текстурой превраще ния), инициированной механическим фактором. Ее можно охарактеризовать функцией распределения по ориентациям возникших кристаллов механомартенсита, если рассчитать,
какое |
количество |
фазы |
Ф (Q) возникнет |
в каждом конкрет |
|
ном |
месте углового |
пространства. Иными словами, |
тек-' |
||
стурная функция |
F [Ф (Q ) ] фактически |
определяется |
выра |
||
жением |
|
|
|
|
Здесь Ф — количество мартенсита в подпространстве 0<а<2я, 0</?<л/2, 0<а><тг, образовавшееся после завершения процесса нагружения (как показано выше, Ф = 2). Следовательно, в тер минах среднего напряжения составят
< - А - 1 | (Г - + Л ) н (Г - 2АН+ Л ) я (Г - М„). (5.25)
Деформацию псевдоупругости найдем из уравнения мартенсит ной микронеупругости
° |
~ |
J°D~ A ° C0SP s'n P s>n (о Н (со - п ) . |
|
-Лк “ Лн |
Отсюда имеем на макроуровне
еФ = еФ |
k P |
u j ^ - o |
) |
- |
о) Н ( а - а^ * А) . |
(5.26) |
|||
- |
|
|
Н |
||||||
спу |
шах |
15(ЛК-Л „) |
|
|
|
|
|||
Полному |
псевдоупругому |
возврату будет |
отвечать |
напряжение |
|||||
а£*"*А при |
сФу = 0. |
Оно с |
учетом |
(5.23) |
равно |
|
|
||
|
|
°«i*A“i |
f (Г“Ак) |
н |
(т ~ Л)н (т ~ |
■ |
5<-27> |
Видно, что, если Т >Лк, возврат деформации оказывается пол ным. Если же такое условие не выполняется, т. е. Т < А к, то после разгрузки будет сохраняться остаточная деформация, кото рую легко рассчитать из (5.27) при а * 0 :
Де |
Ак - Т |
D3i H ( T - 2 A H+ AK) + |
10 Лк Ац |
+ § £>31 Я(2ЛНЛк - 7*)]я(Г - МН)Я (Л К - Т) . (5.28)
Максимальное значение остаточной деформации достигается при Т<2АН - Лк, причем возврат отсутствует в интервале темпе ратур Мн+2Ан - Лк.
5.1.4. Расчет низкотемпературной (мартенситной) псевдоупругости
5.1.4.1. Постановка задачи
Выберем теперь в качестве исходного состояния материала мар тенситную структуру. С этой целью охладим сплав до температуры Т < М К, а затем изменим температуру до значения температуры
деформации T < Ан. В |
этом |
случае |
начальное состояние будет |
||
чисто мартенситным. |
|
|
|
|
|
Далее |
рассмотрим, |
как |
и в разделе 5.1.3, частный слу |
||
чай — одноосное растяжение |
вдоль оси z. Ясно, что при рас |
||||
тяжении весь объем материала в |
ориентационном |
простран |
|||
стве {Q} разбивается на две подобласти: подобласть I, для |
|||||
которой |
о cos/? sin/? sin со > О |
и где, |
следовательно, |
эффектив |
ная температура локального равновесия понижается, и под
область |
II, для которой a cos/? sin/? sin со < 0 и |
где, следова |
|
тельно, |
эффективная температура повышается. |
В |
подобласти |
I образовавшийся мартенсит охлаждения будет |
сохраняться |
при нагружении, в то время как в подобласти II может на чаться обратная реакция преобразования мартенсита охлажде ния в аустенит напряжения. Как видно далее, аустенит на пряжения в ряде случаев окажется неустойчивым и будет способен трансформироваться в мартенсит напряжения с ори ентационными параметрами {Й} подобласти I. Это означает, что при нагружении допустима реализация цепочки реакций: мартенсит-*аустенит^мартенсит другой ориентации. При некото рых режимах промежуточная аустенитная фаза оказывается устой чивой, а в других случаях она неустойчива под напряжением, и поэтому фактически тогда происходит реакция мартенсит-* другой мартенсит через виртуальный аустенит. При удалении нагрузки, как убедимся, возможны обратные структурные перестройки, иногда вплоть до полного восстановления структуры, т. е. до структуры мартенсита охлаждения.
Поскольку фазовые превращения, в соответствии с (1.111), по рождают микродеформации, процесс нагружения мартенсита будет вызывать макроскопическое удлинение, а удаление нагрузки — пвсевдоупругий возврат. Такие явления и анализируются ниже.
5.1.4.2. Расчет фазовой деформации при |
|
|
нагружении |
кристалла |
|
Нагружение кристалла вдоль направления z вызовет по |
||
нижение эффективной температуры в подобласти I, так |
как |
|
в ней Z>3iô cos/? sin/? sin to > 0. |
Следовательно, мартенсит |
ох |
лаждения в этой подобласти при нагружении сохраняется. |
В |
||
подобласти II фактор Язи? cos/? sin/? sin со <0, |
и |
поэтому |
в |
этом угловом подпространстве возможно обратное |
мартенсит |
||
ное превращение, скорость которого, согласно |
(1.103), равна |
Из (5.29) следует, что, когда напряжение превысит пороговое значение
_М-*А _ ______A i Т ______ |
(5.30) |
||
11 »t |
tocos/? sin/? sinw ’ |
||
|
соответствующие кристаллы будут трансформироваться из мар тенситного состояния в аустенитное. Среднее напряжение
ан|*А’ которому соответствует в среднем начало реакции мар
тенсит-»аустенит в подобласти И, определим также через эффек тивный коэффициент а, подлежащий в последующем нормировке:
■ С = |
Н(Ан - Т ) . |
(J.31) |
Здесь учтено, что для подобласти |
II sin ш < 0. |
|
Дальнейшие вычисления произведем при тех же упрощаю щих предположениях, что и в разделе 5.1.3. Интегрируя уп
рощенный вариант (5.29) |
по времени, получим |
|
|
к ( а - £7^-*а) |
м |
а |
|
фи = 1 + ■ Ак- А — |
н (а " % |
) Я (to - ж) Н (Фн) х |
|
х cosp sin/? sincy . |
(5.32) |
Отсюда суммарное количество мартенсита, сохраняющееся в под области II, равно
, 2л я /2 |
2л |
Фм = — о f |
da f Ф |
/Ф ц cosр da). |
Ал 0 |
0 |
я |
После интегрирования имеем
II |
|
о“ ' Л) Я(ф“ ) . |
Фм 2 |
~ -^н) |
Когда напряжения а достигнут критического уровня
(5.33)
(5.34)
ко
личество мартенсита будет равно нулю (т. е. Ф$ = 0) как в целом в подобласти II, так и в среднем по этому ориентаци онному подпространству, т. е. Фп = 0. Названные условия по
зволяют из (5.32) и (5.34) найти а и ог^ >А:
|
а = 2/3ж, |
(5.35) |
<£*А |
Г)Я (АН- T). |
(J.36) |
Из сравнения (5.35) и (5.11) убеждаемся, что два разных метода калибровки коэффициента а дают одно и то же значение
Рассмотрим вначале поведение материала при Т < М к. В этом варианте задачи сталкиваешься с удивительной ситуацией, коща контролирующее требование начала реакции аустенит^мартенсит в форме (5.39) всегда выполнено, но превращение возможно лишь при наличии аустенита напряжения. С другой стороны, аустенит напряжения образуется только при выполнении условия (5.31), которое с учетом (5.35) выглядит следующим образом:
(5.40)
Поскольку при выполнении (5.40) критерий (5.38) удовлет воряется автоматически при Г<Л/К, наводимый напряжениями аустенит подобласти II должен немедленно превращаться в мартенсит подобласти I, добавляясь к мартенситу охлаждения. В результате в цепочке реакций мартенсит охлаждения подоб ласти II-»аустенит напряжения подобласти II-»мартенсит напря жения подобласти I аустенит оказывается реально не сущест вующим. Он является как бы виртуальным аустенитом, необ ходимым только для осуществления реакции мартенсит-»другой мартенсит. Инымй словами, фактически под нагрузкой проис ходит переориентация мартенсита, т. е. процесс, похожий на двойникование мартенсита. С учетом сказанного после интег рирования по времени (5.38) в терминах средних локальных значений получаем* для количества мартенсита в подобласти I
Здесь первое слагаемое, как и в (5.30), относится к мартенситу охлаждения.
Теперь не составляет труда выразить микродисторсии через Dik и Фь Фц. Отвечающие микродисторсиям суммарные макродеформации для подобластей I (ei) и II (еи) легко рас считать, используя (5.31) и (5.41), с помощью выражений
|
2л |
л / 2 |
л |
|
|
|
|
|
х Id a J dp f cos*р sin2p sin2 œ dw , |
(5.42) |
|||||
|
о |
о |
о |
|
|
|
|
fill = |
D31 |
2л |
л / 2 |
2л |
cos2 p sin/? sin œ dœ + |
||
|
j da S dp / |
||||||
|
1л2 О |
о |
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(^ |
А _ |
а ) х |
1л |
(Ак —Ан) |
|
|
|
|
||
|
2л |
л / 2 |
2л |
|
|
|
|
х / da J dp / cos3р cos2p sin2œ dœ |
(5.43) |
||||||
|
О |
о |
л |
|
|
|
|
После интегрирования (5.42) |
и |
(5.43) преобразуются к виду |
|||||
е‘ = |
^ Дз1 + |
Т 5 ш Т ~ Мк ) (а ~ С |
* ) |
х |
|
|
Зл D31 + |
к Du (о - |
а£*А) |
|
|
||
|
еН “ |
15 (Лк |
Лн ) |
Н ( ° ~ < * * ) * |
|
|||
|
|
|
х ж |
|
- а). |
|
(5.45) |
|
Суммарная макроскопическая деформация |
еФ = ei + ец с учетом |
|||||||
условия Мн - |
Мк = х4к - х4н |
сводится |
к |
выражению |
|
|||
ф _ |
1кРъ\ |
М к >(с - |
< " А) н ( а ~ О |
|
н << * А - |
■ (J 46) |
||
|
15 (М „ - |
|
||||||
Максимальное значение |
деформации мартенсита составляет |
|||||||
|
|
|
еФ |
_—п |
|
|
(5.47) |
|
|
|
|
сшах “ |
« ^31 |
|
|||
Деформация |
набирается на интервале напряжений от |
|||||||
< А |
до |
равном |
|
|
|
|
|
|
|
|
Л<7" « |
= 2 7ЪД3| (Л |
“ |
' |
<5'48> |
Отсюда легко найти средний коэффициент деформационного уп рочнения
Д^тах _ J_5 |
Q |
(Лк —Ац). |
||
4»х |
2 |
T o ^ l |
||
|
Этот коэффициент вдвое меньше, чем в (5.18).
Сравнивая предельную деформацию мартенситной неупругости в (5.47) с предельной деформацией аустенита в (5.23), убеждаемся, что они равны. Это связано с тем, что деформация
в |
(5.23) обусловлена только реакцией |
весь аустенит-» мартенсит, |
в |
то время как в (5.47) — цепочкой |
реакций половина мартен |
сита-*виртуальный аустенит-*другой мартенсит. Двойная трансфор мация части решетки во втором случае обеспечивает такую же деформацию, что и вдвое меньшая дисторсия при превращении всей решетки.
Проанализируем далее поведение материала при температуре деформирования Т>МК. Если напряжение начала реакции мар- тенсит-»аустенит больше, чем напряжение начала реакции аус
тенит-»мартенсит (т. е. <т^А> < ^ м, что эквивалентно требо
ванию МК<Т<-Н 2~^ к), мартенсит подобласти I будет, как и
прежде, возникать только через виртуальный аустенит так, что выведенные соотношения (5.41)—(5.46) сохраняют свою силу.
В другом случае, когда |
(т. е. Ан > Т> —“ ^ |
, |
образующийся аустенит оказывается устойчивым, т. е. реально существующим до тех пор, пока напряжения течения для реакции мартенсит охлаждения подобласти II -» аустенит напряжения под области II не достигнут уровня напряжения начала реакции аус
тенит-»мартенсит, т. е. а А^ м. При выполнении данного силового
критерия аустенит подобласти II начнет «перетекать» в мартенсит напряжений подобласти I.
Отсюда видно, что в интервале напряжений от <т^**А до
количество мартенсита подобласти II будет определяться
уравнением (5.37), а возникающая при этом деформация ец — урав нением (5.45) при условии, что в них вместо функций Хеви
сайда Я (о£*А - о) нужно использовать функции Хевисайда
Я (а А^*м - а). Для подобласти I остается лишь деформация мар-
2
тенсита охлаждения E I = g— Я31. С учетом сказанного уравнения,
определяющие количество мартенсита в подобласти II ДФ ^9и со
провождающую |
этот процесс макроскопическую деформацию Де^, |
в соответствии |
с (5.37) и (5.46), находим в виде |