книги / Структурно-аналитическая теория прочности
..pdfД2 /?31’ При этом первые из названных компонент напряжений
создают составляющую дисторсии ji\\ того же направления, |
что и |
Т3 1, а вторые — сдвиг противоположного направления. В |
случае |
скачкообразного нагрева от Т\ до Гг весь промежуток температур от Ti до Гг разбивается тогда на три характерных участка. На
начальных стадиях нагрева, когда Г < Г„ из (4.16), пластические дисторсии не образуются, так как напряжения т31 + х31 всюду ниже
rs. При более высоких температурах начинается процесс сдвигооб- |
|
разования в сторону напряжения т31. Он остается единственным, |
|
пока напряжение IX31 I |
не достигнет уровня r j + 1г31 I . Этому от |
вечает температура ПГ^, |
равная, как легко убедиться, |
У |
Г1> + * 3 |
1 ^ 3 1 |
(4.32) |
A ‘ - T i + |
а + к |
|
|
|
|
В оставшемся промежутке температур от ПГ* до Гг имеют место сдвиги и прямого, и противоположного направлений, причем сум марный сдвиг всегда происходит в сторону действия напряжения
т31-
Анализ показывает, что обращение к простейшим линей ным уравнениям активной пластичности типа (3.6) не позво ляет получить удовлетворительного описания, согласующегося с экспериментальными фактами. Нужный результат удается достигнуть в более сложной модели (3.11), когда принима ется во внимание статистическая природа кристаллографиче ского предела текучести. По такой логике, микродеформация в той части кристалла, где случайное сдвиговое микронап
ряжение |
равно Х3 1 , в соответствии с |
(3.11), |
составит |
|
А ДзЯ1 |
(* 31) |
= V gn (* 3 ^ r3l2. [(*31 + т31) sgn (*31 + т31) - |
||
— TQ + |
Ат ]2 Н [(*31 + гзО sgn ( * 3 1 |
+ Г3 1) - |
то + Дг ] . (4.33) |
Усредним его по переменной x3î с использованием функции
распределения |
(4.19): |
|
|
|
|
|
|
|
— |
(îv3 l)max |
|
— |
|
|
(4.34) |
A ^3i = |
/ ‘ |
“ф(*31) A^3i (*31) ^31 • |
|||||
|
|
“ (т^З^шах |
|
|
|
|
|
Условие текучести в (4.33) показывает, что в пределах изме |
|||||||
нения переменной - ( T v 31 (Ти Г2))тах_< *31 |
< |
- r t f (Г2) + |
А т + г 31 в |
||||
подынтегральном |
выражении (4.33) А |
*0, |
a |
sgn(r31 + * 3 1 ) = -1 . |
|||
В промежутке —rtf (Г2) + Ат - |
r3î < *31 |
< rtf - Дг - r3j |
имеет ме |
сто равенство /?31 = |
0. |
Наконец, |
когда |
(Т2) - Дг - |
r |
31 < |
* 31 s |
|
- (T v31 |
^2))max» |
10 |
*0» |
a sSn (r3I + *31 ) = |
1 • |
С |
учетом |
сказанного и принимая во внимание (4.19), перепишем (4.34) в форме
|
________ 1________ |
-тО(Т’2)+Ат-тЗ! |
_ |
||
|
|
/ |
Д ^31 (-*31 ) rfx31 + |
||
|
2 [TV31 (71!, Т2 ) ]Гаах |
-1^31 |
|||
|
|
|
|||
|
|
trv3 1 ( Т \ , Т 2)} |
ш ах |
_ |
|
|
+ |
/ |
^^31 (*31 ) ^*31 ‘ |
||
|
|
т0 (т2) “ Ат - Т31 |
|
|
|
После |
интегрирования получаем |
|
|
||
А ^ |
т а = |
4 Д г [ 1 ^ |
; 31,| |
Гг)1|пзх{ |
и 1 ( п . |
+ [4 (Г2) - Дг I2 - 2 [ts (Гг) - Дг ) [TV3| (Tl , Тг) ImaxJ. (4.35)
Из (4.35) видно, что, во-первых, деформация всегда направ лена в сторону напряжения и, во-вторых, она тем больше, чем больше Т2 — Ti. При незначительных напряжениях г31 и очень больших Д Г = 72 - Т\ имеет силу приблизительное равенство
Д 0 31 ~ а А аА Т г31/4 Дт. |
(4.36) |
При резком охлаждении от температуры Т2 в сторону Т\ происходят совершенно аналогичные сдвиговые явления. На на чальных этапах имеют место только упругая и тепловая де
формации. Начиная с температуры 1 % в (4.28) появляется сдви говая деформация, совпадающая по знаку с г31. Наконец, от
температуры п7о и ниже добавляются сдвиги противоположного направления. Легко показать, что
г |
(Т,) + т |
sgnr |
п7о “ Т2 — |
щ------- 11. |
|
и |
а - |
к |
Применяя ту же методику вычисления, что и при выводе этого уравнения, получаем следующее выражение деформации, на капливающейся при охлаждении:
А |
г„ |
, 1 , 1 , |
|
^ з , ( Г , ) = 4а |
{ [ * ' < Т " Т * ] |
||
|
|||
|
ш а х |
|
|
+ |*o(Tl) |
“ A rj ^Tv3t (Tj* Т’г)] |
(4.37) |
202
Из сравнения (4.35) и (4.37) убеждаемся, что изменение де формации при охлаждении фактически такое же, как и при на
гревании. Если пренебречь зависимостью r<f от температуры, то формулы (4.35) и (4.37) фактически совпадут, а деформация за полный тепловой цикл Т\-*Тг-*Т\, равная сумме (4.35) и (4.37), фактически удвоится по сравнению с (4.35). Если же имеет силу (4.36), то деформация удваивается точно, независимо от харак
тера температурной зависимости г<$. Следует отметить, что всюду использовано предположение, что скачкообразному повышению или понижению температуры подвергается кристалл, не содержа щий остаточных тепловых микронапряжений, т. е. что если они и возникали при предшествующих теплосменах, то к началу очередного нагрева или охлаждения имела место их полная релаксация. Впрочем,
когда [TV3I (T I ,T2) Imax» TQ, сделанное замечание не существенно. Макроскопическую деформацию найдем, интегрируя (4.35)
или (4.37) по угловым переменным по процедуре (1.8). При нагреве от Т\ до Гг
А а |
, |
1 „2 , |
Д езз ЗОДГ [,v31 (V,3! Г2) ]шх 11,Гз1 (Т‘ ’ Tà 1п“ |
+ |
7 a 33 + |
+ [И0 (Г2 ) - Д г ]2 - 2 (4 (Г2) - Дг ] [Tv3, (Г,, Тг) 1 msj . <4.38)
При охлаждении от Гг до Т\ получается точно такое же
выражение для Де33, что и (4.38), только необходимо т^(Гг)
заменить на ÏQCTI).
Учитывая, что [^ 3 1(ГьГг) ]тах~дДГ, и пренебрегая темпе
ратурной зависимостью Гр, получим, удваивая (4.38), что за каждый тепловой цикл накапливается деформация термоцикли ческой ползучести, приблизительно равная
А о
fl 33
33 ~ 15ДтаДГ
х [а2АТ2 + j o ] g + (rj - Дт)2 - 2(4 - Дг) аДг] .
Эта закономерность хорошо подтверждается на опыте [116, 119, 160, 229, 351, 407, 409].
4.2.5. Макроскопическая деформация при отсутствии внешних напряжений
Приведенные выше соотношения для Д/?^ и Де33 зависят от внешнего напряжения г31 таким образом, что при г31* 0 эти деформации унуляются. (В (4.30) и (4.31) унуление происходит
потому, что |
1т1'31<7’1,7’2>]тах |
< г31 sgn г31 + ÏQ п0 |
определению и, |
||||
следовательно, |
при |
033 = 0 |
не |
выполняется необходимое условие |
|||
для |
развития |
пластического течения; в другой интерпретации |
|||||
при |
о33 = 0 имеем |
Н[Т2 - |
(7^)maxJ = 0 и tf[(7£)min - |
Тх] = 0). В |
|||
то |
же время |
при |
любых |
конечных напряжениях |
о/* |
возникают |
не только микроскопические, но и макропластические дефор мации, притом всегда направленные только в сторону действия внешних сил. Опыт между тем показывает [359 J, что при очень малых внешних напряжениях макроскопическая деформация мо жет быть направлена в сторону, противоположную внешним на пряжениям. Более того, поликристаллы с некубической про странственной решеткой способны деформироваться макроскопи чески даже при полном отсутствии внешних сил. В условиях однократного скачкообразного изменения температуры такая де формация воспринимается как характерное температурное по следействие. Когда же нагревы и охлаждения многократно по вторяются, материал испытывает неограниченное с ростом числа циклов макроскопическое формоизменение [160, 164, 165, 168, 3761.
Природа необратимого макроскопического деформирования при колебаниях температуры давно установлена [160]. Механизм на копления макроскопических деформаций сводится к следующему. Микронапряжения полностью уравновешены за счет того, что в одних частях кристалла V\ они положительны, а в других V2 — отрицательны. При этом, разумеется, знак напряжений лгз1 зависит от того, производят нагрев или охлаждение материала. Поэтому сами напряжения как в одной части кристалла (Vi), так и в урав новешивающей ее другой части кристалла (V2) могут быть как по ложительными, так и отрицательными. При отсутствии внешних на грузок микронапряжения хз\ вызовут сдвига в V\ и V2 в противо положных направлениях. Если бы свойства V\ и V2 были тождест венны, суммарный сдвиг в V\ и в V2 был бы равен нулю. Но, как показано в работе [160], из-за корреляции физических свойств кри сталлов механическое поведение в V\ и V2 не бывает тождествен ным. В результате деформация в V\ всегда отличается от дефор мации в V2, а суммарный по V\ и V2 сдвиг отличен от нуля. На микроуровне это дает эффект температурного последействия. Знак деформации температурного последействия должен быть разным для нагрева и охлаждения. Если соотношения свойств между V\ и V2 не зависят от температуры, последействие при нагреве и последействие при охлаждении должны быть одинаковыми и, следовательно, в сумме микродеформации за полный термоцикл будут скомпенсиро ваны. В действительности же свойства V\ и V2 зависят от темпе ратуры, притом зависят по-разному. В силу сказанного величины микродеформации на этапе нагрева и на этапе охлаждения могут оказаться неравными, что приводит к нескомпенсированной микро деформации за полный тепловой цикл. При повторении его она добавится к деформации за предшествующие циклы и так далее.
Этот эффект одностороннего с увеличением числа термоциклов накопления микродеформаций давно известен и получил название «термического храповика» [160]. Если поликристаллическое тело макроскопически анизотропно, т. е. f(Q)&const, микродеформации температурного последействия и микродеформации «термического храповика» приведут к макроскопическому температурному после действию и к макроскопическому необратимому тепловому формо изменению при циклических теплосменах [160].
Изложенные физические соображения используются далее при расчете температурного последействия и необратимого теп лового формоизменения. Вычисления деформаций в Fi и Кг, их суммирование и последующее ориентационное усреднение ре ализуются по той же схеме, что и ранее. Лишь свойства V\ и Кг предполагаются неодинаковыми. Более конкретно: принято,
что |
MI |
в (4.8) различно для V\ |
и Кг (соответственно |
и |
|||
и к |
в |
(4.11) |
неодинаковы для V\ |
и Кг (л^ и к2 |
соответственно). |
||
|
Обращаясь к (4.6) и рассматривая вначале только |
область |
|||||
изменения |
переменной |
дсз1 (0 <*3i ^ (т^зОтах) |
и условно при |
||||
сваивая эти |
микронапряжения |
области Кь имеем |
|
||||
|
|
|
031 = A t e ~ À |
)/kT2(х31 sgnx3l)nsgnдс31. |
(4.39) |
Усреднение /3^ с помощью (4.7) по переменной х31 примени тельно к области Ki дает
Дз1 = 2 (n+~i) е ” ul( )/kT2 (tV3i)” шахsgn (jC3l)Fl ’ (4,40)
где sgn(jC3i)yj— знак х3у в области Кь Совершенно аналогично для области Кг, где действуют напряжения хз1 противополож
ного |
знака, |
получаем |
|
|
|
|
Д31 |
= " 2(yf+~i) 6 ~“1<?)/АГ2 (^31)тахSgn (*3I)H I. |
(4.41) |
||
Если |
теперь |
ввести |
обозначения uf1) = «i - Au, |
и{2) = ui + Д и , |
|
где |
Au — дисперсия |
энергии активации [160], |
то выражение |
для суммарной дисторсии от Ki и Кг можно найти, суммируя
(4.40) и |
(4.41): |
|
|
|
||
0 3 1 |
= |
гСТ |
Г 6 |
Ul/kT2 s h J b ( ' V30maxsBa (x3l)vi • |
(4А 2) |
|
Считая |
далее, |
что |
/З31 не оказывает обратного влияния на |
|||
дсз1 , что |
справедливо при очень малых /З31, и интегрируя |
(4.42) |
||||
с учетом |
(4.5), |
имеем для приращения деформации со временем |
205
после скачкообразного нагрева от Т\ до |
Т 2 в |
|
момент |
вре |
||||||||||||||
мени |
t\\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
At an |
_ - m / m 5h Aи /t |
|
T2 |
|
( |
^ |
- П |
У ' х |
|||||||
|
^ |
31 |
a0n (n + 1 ) |
e |
|
|
кт2 (1 -тГ„ ) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
gQ «(*-*l) \ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
х |
1 - |
e |
1 " Т2/Тпл j |
sgn (x3l)vi • |
|
|
<4.43) |
||||||
|
Совершенно аналогично после резкого охлаждения от Т2 до |
|||||||||||||||||
Ti, |
в |
момент |
времени |
t2 |
деформация |
А |
3 1 |
составит |
|
|||||||||
|
|
|
|
At а.п |
|
-ы \/к.Т\ |
sh ДU |
|
1 - |
Т\ |
|
|
|
|
||||
|
4*31 = |
аоп(п + 1 )г е |
|
|
к Т \ |
^ |
л пл J |
(Г2 - |
Г,)л X |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
«О n(t - t2) ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
х |
1 - е |
l - n / ^ |
J |
Sgn(x31) n |
|
|
|
(4.44) |
|||||
|
Суммарная микродеформация за полный термоцикл |
|||||||||||||||||
Ti~*T2~*Ti |
такой |
длительности, |
что |
аоn (t - |
t2)/(\ |
- |
Ti/Tnj,)»l |
|||||||||||
и |
exon (t - |
t\)/ (1 |
- Т2/Т пл) » ] , |
получается |
в |
виде |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
At an (T2 - |
ГО” г |
- и\/кт2 |
|
. _Ди_ |
|
|
|
|
|||||||
|
|
А031 |
сг0л (п + |
1) |
L |
|
|
|
Л7г |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
- |
e ~ul/kTlsbm |
( l - |
T |
t h |
n ( x i > w |
|
|
<4-45) |
|||||||
|
Проинтегрировав |
с помощью (1.8) |
(4.43) |
выражения |
(4.44) |
или (4.45), легко получить макроскопическую деформацию. Она, естественно, будет равна нулю при / ( Q ) = const. В других слу чаях, эта деформация отлична от нуля. Легко видеть, что, по
скольку А/? 31 не зависит от углов Q в (1 .8 ), имеет |
место ра |
венство |
|
Ае/к ~ А/? 31 R[k, |
(4.46) |
где |
|
Rik - / /(Q ) (ап акъ + a i3 a kl) d3Q |
(4.47) |
В результате убеждаемся, что все свойства А£/* аналогичны свой
ствам А/5 3 1. В частности, Дб = 0, если Аи= 0. Кроме того, ког да / (Q) = const, то AEik также равно нулю, поскольку Rik - 0. Знак оператора sgn(x31) ^ может быть как положительным, так и отрицательным: он определяется исключительно физическими свойствами материала. Формулы (4.43), (4.44) совместно с (4.46)
описывают температурное последействие, а (4.45), (4.46) — необ ратимое тепловое формоизменение. При повторении термоциклов (4.45) дает деформацию, которая складывается с деформациями от предшествующих термоциклов. Ресурс такого формоизменения определяется процессами разрушения.
Когда имеет место чисто атермическая деформация, неком пенсированную деформацию по механизму «термического хра повика» нетрудно получить, используя линейную аппроксимацию
для то, относящихся к областям V\ и Vi:
|
(Г) = rj (Т0) - |
#Ci Т , |
(4.48) |
4 |
(Г) = 4 (Г0) - |
«2 7 \ |
(4.49) |
где к 1 — принадлежит |
области Vi, |
а к2 — области |
V2. |
Осуществляя те же |
вычисления, |
что и ранее |
при выводе |
|
|
|
т* |
соотношений (4.35) и (4.37), и положив АТ = Гг - Т\ > а и
[т^31(711,7,2) ]max =аАТ , можно получить следующие соотношения для A fi 3*1(Т) на этапах резкого нагрева от Т\ до Гг и резкого
охлаждения от Гг до Т\: при нагреве
д 3з1 {T-Ù = |
|
4 Дг * д г ('31 {“ ДГ2 - |
(2а ДГ - 4 |
(Г„) + Дг) X |
||||||||||
|
х ( 4 (Г0) - |
Дг - |
Г2) + (4 (Г„) - Дг) !ÎL±Ï2 Тг + |
|||||||||||
+ |
Л', + |
/С- |
2 |
1 |
2 1 |
|
Г2 |
2 |
« |
|
« |
|
||
~ ‘т |
^ |
2 |
+г |
з |
г |
— 2"1 |
L® |
АГ |
~ |
2а А Т (Г0 W |
" А* " |
|||
|
1----- 2 Т? •*- Л *31J “ |
|||||||||||||
|
|
К, + К |
|
|
|
- |
|
2 |
/г, + к |
к |
+ к? |
, |
||
|
- |
|
|
|
|
|
Лт\1 -4- |
_1----- |
1—2____2 r i _ |
|||||
|
|
|
Tj) + (4 (Г0) - |
Дг)2 + |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
-('о(Г 0)-Дг)(к,+К2) г2]} |
(4.50) |
|||||||
или |
приблизительно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Д/?§1 (7*2) |
4Дтц Д Г |
|
|
|
||||
|
|
|
|
Да: Г . |
[а АТ2 - |
(2аАТ - Xs) и ] |
+ |
} , |
||||||
|
|
Г31 “ |
|
|
|
где |
TS = т§ - Дг, а ~ Е Ay (Е — модуль упругости, Ау — диспер |
сия |
коэффициентов теплового расширения); |
при охлаждении
л | за, ( Г , ) = 1 д й г д г Ь > Р |
д г 2 - *<2а0 (Го)д т +- д о х |
X (tJ(To) - Дг - - L 2 - 2 r 1) + ( 4 (Т0) - д о ^ ^ у ^ г , +
+ |
т\ + |
j r3 ,]+ |
|
ДГ2[в2- |
2а ДТ ( 4 (Го) - |
Дг - |
||||
|
К1 + /с., |
3 |
, |
|
г |
7 |
, |
|
|
|
|
Т |
- Г , ) + |
( 4 ( Г 0) - |
|
*? |
+ *• «з + х2 ^ |
|
|||
|
Дг)2 + -1------ L |
|
|
|||||||
|
|
|
-(4 0 (Г0) - ДО (х, + К2) Г, ]J |
|
(4.51) |
|||||
или приблизительно |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Д^ 1 ( Г> ) = 4 Д ? ^ Д Т Х |
|
|
|||||
|
х O l + ^ y ^ ) |
[о2 ДГ2 - (2аАТ - Is) rs] |
+ у r |j |
1 . |
||||||
Из |
(4.50) |
и |
(4.51) |
видно, |
что |
за |
полный |
температурный |
цикл Ti~*T2~*Ti поликристалл приобретает даже при Г31 = О необратимую деформацию, равную сумме (4.50) и (4.51):
Д031 (Гц Г2) = - А* ^ |
{а2 ДГ2 - |
[4 (Г0) - Дг ] [2а ДГ - 4 |
(Г0) + |
|
4- Дт ] 4- [а ДГ - TQ (То) + А*К*| + к2) х |
|
|||
X (27^ 4*Д7"1) 4" (/Cj 4*/Cj К2 Ч" Kj) т\ + (т , + 3 |
-) АГ |
1 „ . 52) |
||
или приблизительно |
|
|
|
|
Д? ? 1 (Г, ■Г2) - |
- ^ |
[а2 ДГ2 - (2аДГ - |
4 ) 4 ] . |
|
Макроскопическую деформацию Де** для (4.52) можно под считать с помощью формулы, аналогичной (4.46):
д 4 = д З ! , л й .
Отметим, что тензор Rik зависит только от текстуры матери ала и может иметь в лабораторной системе отсчета различные ненулевые компоненты. Например, в прокатанных и затем ото жженных прутках Rzz = _2/?rr (остальные компоненты в цилинд рической системе координат равны нулю). В предварительно за крученных и затем отожженных трубах ненулевыми обычно ока-
зываются компоненты Rup = R<pz и так далее. В результате, когда
такие объекты подвергают N теплосменам, первые из них удли няются или укорачиваются на величину
Де = AeazzN,
а вторые испытывают неограниченно возрастающее закручивание на угол <ру равный
2 AE^JZI хт <р = ш r N t
”ср
где I — длина, а гСр — средний радиус трубы.
Переход от деформаций Afih(T) в (4.50) (4.51) к деформа
циям efk легко осуществить с помощью интегрирования по всему ориентационному пространству. Если пренебречь влиянием тек стуры на слагаемые, содержащие тз1 , то это дает:
при нагреве от Т\ до Л
^ 3 3 <Г2> " 4 АтаДГ ( ц |
1УЛг2 - (2аЛ г ‘ |
] «33 + |
||
+ Р 5 ^ з - |
[а2 АТ2 - (2а АТ - |
т1) И ] * 33 ; |
||
при охлаждении от Тг до Т\ |
|
i |
||
|
|
|||
Ле33 (Г,) - |
[а2 ДГ2 - (2а АТ - О |
** ] «33 + |
||
+ 840а33 + 2 |
[«2 |
~ (2û АТ - |
rs) xs j |
Л33| . |
Выше предполагалось, что необратимое тепловое формоизме нение и температурное последействие, осуществляемые через тер моактивированную ползучесть, происходят при отсутствии напря жений гзь В действительности и тот и другой процессы могут иметь место при наличии внешних нагрузок или остаточных на пряжений первого рода. Не составляет труда получить аналити ческие соотношения и для произвольно нагруженного тела. Обоб щая (4.39) и (4.41) с помощью (4.46), имеем для скорости тер моактивированной деформации
^31 = А е и1/кТ Аи/кт[ (т31 + *31) sgn (г31 + |
х31)] п х |
|
х sgn (г31 + *31) + е ~шкт [(т31 - |
х31) |
х |
х sgn (г31 - x3I) f sgn (г31 - |
*31)}. |
(4.53) |
Использование (4.53) с последующим усреднением по пере менной *3i в пределах OT- [ TV3I (Г)]шах до [т^з1(Л Wx и по все-
14 Заказ№3258 |
209 |
му ориентационному пространству {Q}, а также интегрирование по времени позволяют найти необходимые аналитические соот ношения для расчета эффектов температурного последействия и необратимого теплового формоизменения. При Г31 = 0 формула (4.53) дает (4.45), а при Ды - 0 — выражение (4.8).
В случае чисто активной пластичности работают соотношения (4.50) и (4.51). Они дают для температурного последействия
следующие результаты: |
|
|
|
|
|
|
|||
при |
нагреве |
от |
Т \ до Т г |
|
|
|
|
||
ДЙЗ! (Т2) = - ^ р - |
|
|
|
|
|
к, + к. |
|||
(в2 ДГ2 - 2а AT | TJ (Г0) - А х - |
|
||||||||
|
|
[ 4 (Г о )-л * ]' |
к2 + к, «2 + «г2 |
, |
|
||||
|
|
|
з |
‘ 2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
- 1*0 (То) “ |
Аг 1 0е1 + к2) ^ 2} ’ |
(4.54) |
||||
при охлаждении от Т2 |
до |
Т\ |
|
|
|
||||
W l l (Г,) = |
|
{а2 А Т2 - |
2a AT [rj (Г0) - А х - |
Г,] + |
|||||
|
|
|
|
|
|
к] + к , к , + к\ ^ |
|
||
|
+ |
4 (г 0) - |
л*] |
+ |
3 |
‘ 1 |
|
||
|
|
~ |
Й |
(Т о ) |
“ 1 (Л 1 |
+ кг) T i} * |
|
(4.55) |
|
Не |
составляет |
труда |
убедиться, |
что при |
к х = к2 |
формулы |
|||
(4.50) |
и (4.51) |
отождествляются соответственно с (4.35) |
и (4.37), |
а величины температурного последействия в (4.54) и (4.55) и необратимого деформирования в (4.52) становятся равными ну лю.
4.3. Деформация, порождаемая гидростатическим давлением
Расчет деформаций, порождаемых давлением р, в принципе можно реализовать по схеме, аналогичной вышеприведенной. Нужно лишь учесть, что при расчете микронапряжений вместо (1.20) требуется применять формулу (1.26). Кроме того, необ ходимо учитывать влияние давления на физико-механическое поведение кристаллов. Давление меняет энергию активации и\ в (4.6):
ир - и\ + У\ Р » |
(4.56) |
где у\ — постоянная, характеризующая |
воздействие давления р |
на энергию активации. Кроме того, давление увеличивает кри сталлографическое напряжение течения. Поэтому вместо (4.10) и (4.11) нужно писать