книги / Механика горных ударов и выбросов
..pdfший из размеров которой 2лг0, а больший — 21. Если до проведения выработки на ее почве действовали нормальные напряжения оуо, то в середине длинной стороны
К = MyoV**. (1 —34qè), |
(4.52) |
где множитель к в функции от Хо/1 дается графиком, приведенным на рис. 47; параметр qc определен формулой
|
|
(4.53) |
В случае, когда crwo = —уН, |
хо/Н<^\, а уГол давления фз равен |
|
70°, для квадратной в плане выработки из (4.52), |
(4.53) имеем |
|
kx= - |
0,68уН |
(4.54) |
Нахождение коэффициентов интенсивности k\ составляет внеш нюю задачу и не затрагивает свойств материала, испытывающего необратимые деформации около выработки. Эти свойства вклю чаются в рассмотрение после того, как внешняя задача решена. В простейшем случае линейной аппроксимации напряжений в зоне предельного состояния используются две характеристики свойств материала: напряжение около обнажения ok и величина k*, опре деляющая темп нарастания опорного давления. Обе они, согласно имеющимся данным, зачастую близки к прочности куба достаточ ных размеров, найденной в натурных условиях (cr*æ—акус,
^ ^куб) •
Расстояние до точки максимума а и максимальное напряжение Oyim по величинам ki, a*, k* и мощности 2h слоя определяются с помощью формул, следующих из (4.48), (4.50),
|
|
1 |
а = 0,96 |
аут — -0 ,9 6 h |
з |
<*аФ), (4.55) |
где
6=0,57 \'к\*Ьk\K
Значения функции fa(b) указаны в табл. 4; функция da{b) за дана формулой (4.51); £ * « —(XjfcæaKУб-
Между обнажением и точкой максимума напряжения находят ся по приближенным формулам, следующим из (4.26), (1.13);
(fyi=G k— k*l/h; Gxi = — k*\/h, Gzi= (o^i-J-cTj/i)/2 , Gxyi==k*y/h.
(4.56)
Подробный анализ следствий из формул (4.55), касающихся зависимости опорного давления от различных горно-геологических и горнотехнических факторов, выполнен в [58] (4.5—4.7). Там же проведено сопоставление шахтных данных о состоянии целиков
с результатами расчетов предельных размеров целиков по теории опорного давления, свидетельствующее об удовлетворительном со гласии расчетов с наблюдениями. Дополнительное детальное срав нение рассчитанных и измеренных расстояний до точки максимума опорного давления, а также анализ общих качественных зависи мостей представлен в [30]. В итоге установлено, что расчеты пра вильно отражают особенности формирования зоны предельно-на пряженного состояния в разных условиях и дают количественные результаты, соответствующие (в пределах разброса эксперимен тальных данных) наблюдаемым в опытах значениям. Заметим так же, что сама возможность использования условий конечности на пряжений для определения границ зон необратимых деформаций непосредственно следует из удовлетворительного согласия расчет ных и экспериментальных данных для модели Дагдейла в теории трещин.
В целом выполненное в [30, 58] сопоставление теоретических и расчетных данных иллюстрирует соотношение между теоретиче скими исследованиями опорного давления и горнотехнической практикой. Расчеты характеризуют общие тенденции, дают пред ставление о степени важности и о влиянии различных факторов, порядке величин и их средних значениях. В отдельных эксперимен тах в силу статистических причин могут иметь место значительные отклонения от средних значений, вычисленных теоретически. В то же время полученные в экспериментах средние значения вполне удовлетворительно согласуются с результатами опытов. Подобное
.соотношение между теорией и экспериментом характерно для за дач горной геомеханики.
4.5.СВЯЗЬ ГОРНОГО ДАВЛЕНИЯ
ИГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
Угли, соли, песчаники содержат зачастую значительные коли чества газов, состав которых в разных породах не одинаков. Пре обладающими компонентами могут быть углекислый газ, метан, азот. Проведение выработки вызывает движение газа в область пониженного давления — в выработанное пространство, что делает необходимой вентиляцию для исключения опасности, связанной с возможностью отравления людей или образования взрывоопас ных смесей.
С ростом глубины количество и давление газа в газосодержа щих породах в целом растут, обостряя проблему вентиляции. Одновременно с этим увеличивается опасность газодинамических явлений типа выбросов угля (соли, песчаника) и газа. Она сущест венно зависит от газодинамических условий в окрестности выра ботки. Изучение этих условий является важной составной частью теории выбросов и практических методов прогноза и борьбы
сэтими очень опасными динамическими явлениями.
В4.2 уже отмечались существенные изменения в давлении га за и газопроницаемости, обусловленные разгрузкой и сдвижением
•подработанных и надработанных пород. Здесь же рассмотрим те процессы, которые происходят непосредственно у забоя выработ ки, проводимой как вне зоны влияния других горных работ, так и
в пределах этой области. |
складывается из |
Газосодержание * Vg угля (песчаника, соли) |
|
объема сорбированного газа Vs и объема свободного газа Vf: |
|
Vg= V s + V f. |
(4.57) |
Величина Vs определяется в лабораториях сорбционными мето дами (см., например, [62]). Во многих случаях ее зависимость от давления р может быть выражена формулой типа формулы Ленг мюра
Vs = |
pOgbg |
(4.58) |
|
1 + b sp » |
|||
|
|
||
где as, bs — постоянные сорбции, определяемые |
по эксперимен |
тальным данным. Величина as имеет смысл предельной сорбцион ной способности — к этому значению стремится Vs при больших давлениях. Обычно для природных углей Vs составляет 25— 70 м3/м3. Такое значение Vs практически достигается при давле ниях 5— 10 МПа. Величина bs для различных углей изменяется от 0,2 до 3 МПа-1.
Количество Vf свободного газа в единице объема определяется
законом Клапейрона — Менделеева. В |
результате |
пересчета на |
||
нормальные условия имеем |
|
|
|
|
|
V, = £ % - V n. |
|
|
(4.59) |
где |
Т — абсолютная температура; Vn — пустотность, т. |
е. объем |
||
пор, |
трещин и других пустот, который |
занимает |
газ |
в единице |
объема материала. Эта величина, хотя и имеет большое значение для оценки давления и энергии газа, зачастую остается неопреде ленной. Это создает существенные трудности при прогнозе газообильности и опасности выбросов. Величина Vn зависит от усло вий образования пластов, не остается постоянной по падению и •простиранию и может сильно изменяться при изменениях в напря женном состоянии, вызываемых ведением горных работ. Значи тельное увеличение Vn при росте и раскрытии трещин (особенно шри запредельных деформациях) устанавливается результатами
«подраздела 1.1. |
(4.59) в |
(4.57) |
|
/ |
||
Подстановка (4.58) и |
дает для газосодержлння |
|||||
г |
Pasbs |
| |
P |
1а |
V“ ‘ |
(4.60) |
8 |
1 + Ь 8р |
^ |
ра |
Т |
|
* Под газосодержанием понимается объем, который будет занимать газ,
заключенный в единице объема рассматриваемого |
материала, если его |
привести |
к нормальным условиям (ро=0,1 МПа, Та= 2 93 |
К). Используемые в |
дальней |
шем объемы Vs и Vf также считаются пересчитанными на нормальные условия. Иногда газосодержание рассчитывают не на единицу объема, а на единицу массы материала. Для этого достаточно разделить газосодержание единицы объема на плотность.
В случае пород, обладающих малой сорбционной способно стью, величина а* мала и основной объем газа находится в сво бодном состоянии. Подобное положение имеет место и для адсор бентов, если велик объем Vn либо давление газа значительно пре восходит значение, при котором достигается предельная сорбци онная способность as. Лишь при условии Уя<2У5^ 2 а в основную роль в газовом балансе может играть сорбированный газ [44]. В промежуточных случаях обе составляющие объема газа имеют одинаковый порядок и должны учитываться.
При оценке газового баланса блока материала очень сущест венно правильно определять величину Vn [44]. В настоящее вре мя ее находят с помощью формулы (4.60), используя данные о газовыделеиии в выработки и о сорбционной способности, посколь ку из (4.60) следует
(4.61)
Высокие значения Vn (2,5 м3/м3 и более), по мнению автора работы [44], являются вполне реальными. При этом вводится по нятие о «блоке», включающем не только сам рассматриваемый материал, но и связанную с ним газопроводящими каналами со вокупность объемов — хранилищ газа. Эта гипотеза привлекается для объяснения некоторых наблюдений, из которых можно заклю чить, что иногда выделение газа при выбросах или при нормаль ном ведении горных работ значительно (в три и более раз) пре вышает предельную сорбционную способность as. Представляется очень важным разработать прямые методы нахождения пустотности Vn, поскольку это дало бы возможность выделять участки пластов, в которых она велика. Такие участки представляют по вышенную опасность в отношении выбросов. Во-первых, высокая пустотиость определяется прежде всего увеличением расстояний между элементами, составляющими блок, что невозможно без резкого уменьшения сцепления между ними. Отрыв частиц газом при обнажении поверхности в соответствующей зоне пласта облег чается. Во-вторых, большая пустотиость, как правило, ведет к значительному росту количества газа и запасов его энергии. Соот ветственно возрастает интенсивность выбросов.
Решение (4.61) относительно р дает [44]
Из (4.62) следует, что изменение давления газа около вырабо ток при ведении горных работ обусловлено двумя обстоятельства ми: уменьшением газосодержания V8 -из-за частичной дегазации и изменением пустотности Vn (с ее увеличением давление пада
ет). Эти процессы, приводящие к понижению газового давления, протекают особенно интенсивно в областях разгрузки надработанных и подработанных пород.
Понижение давления происходит и в некоторой части пласта, прилежащей к проводимой в нем выработке, где запредельные реформации сопровождаются значительным разрыхлением мате риала, увеличением его пустотности и газопроницаемости.
Изменения пустотности. Приращение AVn пустотности равно увеличению Vn в единице объема материала. Его можно подсчи тать, используя данные о поперечных деформациях, получаемые при испытаниях на жестком оборудовании (см. рис. 3), поскольку AV равно относительному приращению объема А0 :
AVn= А 0 = (81+ 62+ 63) 1— (81+ 82+ 83) Oi
где 81, 82, 83— главные деформации; индекс «один» за скобкой означает, что величины берутся в текущем состоянии, индекс «нуль» — в исходном состоянии. Здесь пренебрегают сжимаемо стью скелета породы. При плоской деформации 82= 820=0 и
АУ7г= А © = (81+ 83) 1— (б1+ 8з)о-
Пустотность в призабойной части пласта равна
Vп = Kno+AVn,
где Vno — исходная (до начала работ по пласту) пустотность. Следует заметить, что, как ни велико разрыхление при запре
дельных деформациях (АКп= А 0 и достигает 0,04 м3/м3), оно все же гораздо меньше значений Упо, которые в [44] считаются высо кими (2,5 м3/м3 и более). Поэтому для материалов с повышенной исходной пустотностыо значения Vn определяются прежде всего природным состоянием и мало изменяются под влиянием допол нительного разрыхления при запредельных деформациях. Это за мечание может оказаться полезным при разработке методов, предназначенных для обнаружения зон с повышенной пустотно- ■стью. Нужно, однако, иметь в виду, что при высоких значениях V» (если они действительно имеют место в природе), по-видимо му, большее значение, чем разрыхление, может иметь противопо ложный эффект — спрессовывание.
Изменения газопроницаемости. Определение газопроницаемо сти £ф в области влияния выработки представляет очень сложную задачу прежде всего из-за больших разбросов экспериментальных данных. Достаточно сказать, что в лабораторных опытах обычный разброс значений кф составляет 2—3 порядка. Поэтому экспери менты по изучению влияния на газопроницаемость механических нагрузок фиксируют прежде всего общие тенденции. Они весьма отчетливы. Так, если проводить опыты при гидростатическом сжа тии, то коэффициент газопроницаемости резко убывает от значе ния £фР в разгруженном состоянии до некоторой минимальной величины кфщ при большом давлении. Для углей достижение кфт происходит при давлении около 15 МПа, для песчаников — 20—
Используя в (4.70) значения ау\ в функции от расстояния до обнажения, определяемые теорией опорного давления, получаем зависимость k$ (g) за точкой максимума. Совокупность (4.69) и (4.70) дает полное распределение коэффициента газопроницаемо сти. Использование этих формул можно упростить, если восполь зоваться исходным значением k $= k$ u, имевшим место до прове дения рассматриваемой выработки. После ее проведения k$— k$u вдали от нее. Учитываясказанное о разумной точности аппрокси маций, зависимости {4:69), (4.70) молено охватить одной более простой формулой
*Ф =^[(С *- |
(4-71) |
||
где |
|
|
|
Сk |
k\)k |
Тф |
~\ ^ф I ^у\тI* |
*Ф» = М ( сФ - 1)е‘Ф‘Л + ,1; *,ы,=*ф.Л(Сф-1)е^Ы +11. (4.72) |
|||
Оно— начальное (до |
проведения данной выработки) нормальное |
||
напряжение в пласте. |
|
формула |
(4.71) дает практически те |
Нетрудно показать, что |
|||
же результаты, что и |
(4.69), |
(4.70), если k$u= k $ mt т. е. если гор |
ное давление достаточно, чтобы коэффициент газопроницаемости кфи в месте проведения выработки в исходном состоянии был бли зок к минимальной величине кфт. Для этого в угольных пластах начальные напряжения ауо по абсолютной величине доллшы пре
восходить 10— 15 МПа. Формула (4.71) |
также вполне приемлема |
|
и при &фи>*&фт. Как и (4.69), она |
фиксирует существенную зави |
|
симость коэффициента фильтрации |
от |
опорного давления и дает |
примерно те же результаты, что и (4.69), (4.70), у обнажения, в точке максимума и вдали от нее.
Формула (4.71) полностью определяет зависимость коэффици ента газопроницаемости от расстояния до забоя. Для того чтобы воспользоваться ею, нужно, помимо величин а и оут, о нахожде нии которых шла речь в предыдущем подразделе, знать коэффи циент газопроницаемости в разгруженном состоянии кфР; мини мальное значение кфт\ параметр Ьф, характеризующий скорость перехода от кфР к /гфт при увеличении всестороннего сжатия; от носительное увеличение объема при полном разрушении 0*;
модуль объемного сжатия kc= ~ E I ( 1 — 2V) H начальное нормаль
ное напряжение опо- Порядки нужных для расчета величин Ьф, £с0*, Сф=кфР/кфт указаны выше. Их-использование показывает, что в соответствии с данными экспериментов изменение кф на не сколько порядков происходит на сравнительно небольшом участке и даже небольшие вариации напряженного состояния в зоне опор ного давления сильно сказываются на коэффициенте газопрони цаемости. Это, в свою очередь, отражается на газосодержании и давлении газа. Поэтому даже в близко расположенных точках