3. Исследование и описание радиофизических характеристик эллипсных несущих

Исследуемыми радиофизическими характеристиками являются частотные, энергетические, и корреляционные.

Радиофизические характеристики были исследованы при фиксированной единичной амплитуде, частоте равной 1 Гц, при нулевой начальной фазе, в фиксированные моменты времени, на длительности в один период.

1. Частотные характеристики исследуемых колебаний.

Сигналы описываются не только во временной области, но и в частотной - в виде его спектра. Это особенно важно, если сигналы имеют сложную форму, как в данном случае. Последующие спектральные характеристики были исследованы студентом Нуруллином Э.Э., по согласованию с научным руководителем, ввиду совместного исследования sel-функции. Для получения спектра, селиус был разложен в ряд Фурье на периоде равным одной секунде при фазе всплеска и начальной фазе равных нулю, а также значениях параметра формы , взятых из следующего ряда значений: . Спектр представляется в диапазоне от 1 до 100 Гц.

Коэффициенты ряда Фурье находились по следующим формулам:

где = 1…100.

Найденные спектры вместе с временной реализацией сигналов, показаны на рис.3.1 Для большей полноты описания сигналов в частотной области также была вычислена база сигналов. База сигнала — это произведение длительности сигнала и эффективного значения ширины его спектра. За эффективную ширину спектра возьмем ширину спектра, содержающую 95% энергии сигнала.

рис.3.1

= 0.1; 0.3; 0,5; 3; 5; 10; 25.

При град.

По представленным графикам можно заключить, что использование селиусоиды, может значительно увеличить Б сигнала, благодаря большой эффективной ширине спектра. Причем чем больше параметр формы отличается от единицы, тем больше база сигнала, особенно сильно база увеличивается при значениях параметра формы больше единицы.

Теперь перейдем к рассмотрению зависимости амплитудного спектра селиуса от фазы всплеска , при параметре формы равном 0,1 и значениях фазы всплеска, взятых из следующего ряда значений: (рис.3.2) и при другом параметре формы равном 10, а значениях фазы всплеска, взятых из того же ряда значений: (рис.).

рис.3.2

Из представленных графиков получается, что при значениях фазы всплеска отличных от нуля наряду с синусными составляющими появляются и косинусные составляющие спектра. При значении параметра формы равном 0.1, отличие значений фазы всплеска от нуля расширяет спектр и увеличивает базу сигнала, в тоже время при значении параметра формы равном 10, это отличие сужает спектр и уменьшает базу сигнала.

Выводы:

1. Получено, что селиусодальные сигналы можно отнести к ШПС и СШПС, в зависимости от изменения параметра формы и фазы всплеска.

Широкополосность является важной характеристикой в борьбе с помехами. Однако для процесса обнаружения сигнала в аддитивном белом гауссовском шуме главной характеристикой является энергия сигналов. Поэтому целесообразно рассмотреть энергетические характеристики.

2. Энергетические характеристики исследуемых колебаний

Важной характеристикой радиосигналов является их энергия за один период.

Энергия сигнала за период – это квадрат сигнала, интегрированный по времени на его периоде, вычисляемая по следующей формуле:

Получим аналитическое выражение, выражающее зависимость энергии селиусоидального колебания от приω=2π и . Для этого возьмем следующий интеграл, в котором для удобства вычисленийt=2πt:

Для удобства расчетов сделаем замену

=

=

Вычислим отдельно

Используем универсальную тригонометрическую подстановку:

упрощая

получаем

возвращаясь к (*) получаем

формула для неопределенного интеграла, вычисляющего энергию селиусоидального сигнала получается такая

Таким образом:

График зависимости энергии селиусоидального колебания от , показан

на рис. 3.2.1.

рис. 3.2.1

Представленный график наглядно показывает то, что можно было заметить на осциллограммах. При увеличении значения параметра формы, площадь под графиком функции уменьшается. Следовательно, для передачи энергии, больше подходит функция с наименьшим параметром формы .

Аналитические вычисления получились громоздкими даже в самом простом случае, когда рассматривался только параметр формы . Поэтому вычислим при помощи численного интегрирования энергию селиусоидального сигнала при изменении параметра формы 𝑙, когда фаза всплеска . В этом случае амплитуда сигналов с различными𝑙 будет разная.

Результаты занесем в таблицу.

Энергия эллипсного синуса при различных 𝑙 за один период равный 1 сек.
𝑙	0.01	0.1	0.5	1	2	10	100
0	0.99	0.909	0.667	0.5	0.333	0.091	0.0099
45	2.514	1.036	0.677	0.5	0.331	0.09	0.00549
90	6.99	1.41	0.707	0.5	0.323	0.086	0.0093

Представленные результаты показаны на рис.3.2.2.

рис.3.2.2.

Вычислим энергию сигнала при изменении фазы всплеска, когда параметр формы принимает значения:=0.1,=1, =10. В этом случае амплитуда сигналов с различными тоже будет различаться.

Энергия эллипсного синуса при различных 𝑙 за один период равный 1 сек.
𝑙	0	15	30	45	60	75	90
0.1	0.909	1.457	2.955	0.5	7.045	8.543	9.091
1	0.5	0.5	0.5	0.5	0.5	0.5	0.5
10	0.091	0.085	0.07	0.5	0.03	0.015	0.009091

Построим на основе этих данных график, показанный на рис.3.2.3.

Для корректного отображения по оси абсцисс параметр формы будет отложен в логарифмическом масштабе.

рис.3.2.3.

При увеличении фазы всплеска, как показано на графике, передаваемая энергия также возрастает, если говорить о функциях с меньше 1.

Вывод:

1. В случаях, когда импульсная мощность передатчика ограничена, для передачи сообщений на дальние расстояния лучше использовать селиусоидальные колебания с параметром формы меньше единицы, так как в этом случае энергия у этих колебаний больше при равной амплитуде, чем у селиусодальных колебаний с параметром формы больше единицы.

2. Для надежного приема селиусоидальных сигналов с параметром формы значительно больше 1 необходимо пропорционально с увеличением увеличивать амплитуду сигналов, что необходимо для обеспечения приемлемой энергии сигналов.

Для возможности принимать различные сообщения, вести передачу и прием информации со многими пользователями, для возможности борьбы с помехами, имеющими структуру, схожую со структурой сигнала, необходимо уметь различать сигналы. Количественной мерой, позволяющей различать множество сигналов и отличать наличие помехи со структурой сигнала является коэффициент корреляции между сигналами. Исследованию корреляционных характеристик и посвящен следующий раздел.

3. Корреляционные характеристики исследуемых эллипсных функций.

Мерой определения корреляции между эллипсными функциями будет нормированный коэффициент корреляции. Сначала вычислим корреляцию между селиусом с фиксированными параметрами =0.01 и, определенном на одном периоде и селиусом с фиксированным параметром= 0 ипринимающем значения:,,, ,,

В результате вычислений, мы получили следующую таблицу нормированных значений коэффициентов взаимной корреляции.

𝑙1	0.01	0.01	0.01	0.01	0.01	0.01	0.01
𝑙2	0.01	0.1	0.5	1	2	10	100
корреляция	1	0.99	0.95	0.9	0.84	0.64	0.34

Полученные результаты приведены на рис.3.4.1.

рис.3.4.1

Вывод по графику: по графику видно, что чем больше , тем меньше корреляция, причем при увеличениикрутизна графика увеличивается.

Нормированные коэффициенты корреляции при , и параметрах и принимающих значения:,,, ,,

𝑙2 ­ 𝑙1	0.01	0.1	0.5	1	2	10	100
0.01	1	0.991	0.947	0.905	0.842	0.638	0.341
0.1	0.991	1	0.973	0.934	0.872	0.663	0.355
0.5	0.947	0.973	1	0.988	0.946	0.744	0.405
1	0.905	0.943	0.988	1	0.983	0.808	0.452
2	0.842	0.872	0.946	0.983	1	0.885	0.52
10	0.638	0.663	0.744	0.808	0.885	1	0.753
100	0.341	0.355	0.405	0.452	0.52	0.753	1

Полученные результаты приведены на рис.3.4.2.

рис.3.4.2.

Вывод по графику: минимальный коэффициент корреляции получается в областях графика, где параметр равняется значениям от 10 до 100, аи где параметрравняется значениям от 10 до 100, а,т.е. тогда, когдаизначительно отличаются друг от друга. 2) В случае, когда изменяется параметр, а(синусоида), и когда изменяется параметр, а=1(синусоида), разница между максимальным или минимальным значением коэффициента корреляции получается минимальной.

Далее вычислим корреляцию между селиусом с фиксированными параметрами и=0, определенном на одном периоде и селиусом с фиксированным параметром ипринимающем значения:,,, ,,

Таблица значений коэффициентов корреляции.

ψ1	0	0	0	0	0	0	0
ψ2	0	15	30	45	60	75	90
Коэффициент корреляции	1	0.53	0.4	0.37	0.35	0.343	0.34

Полученные результаты приведены на рис.3.4.3.

рис.3.4.3

Вывод по графику: на графике видно, что чем больше , тем меньше корреляция, причем при увеличениикрутизна графика уменьшается.

Нормированные коэффициенты корреляции при и параметрахипринимающих значения:,,, ,,

­	0	15	30	45	60	75	90
0	1	0.532	0.407	0.367	0.35	0.343	0.341
15	0.532	1	0.264	0.188	0.159	0.143	0.134
30	0.407	0.264	1	0.21	0.135	0.106	0.091
45	0.367	0.188	0.21	1	0.195	0.119	0.09
60	0.35	0.159	0.135	0.195	1	0.19	0.113
75	0.343	0.143	0.106	0.119	0.19	1	0.188
90	0.341	0.134	0.091	0.09	0.113	0.188	1

Полученные результаты приведены на рис.3.4.4.

рис.3.4.4

Вывод по графику: 1) на трехмерном графике видно, что минимальный коэффициент корреляции получается, когда иотличаются друг от друга от 45 до 60 градусов. 2) В отличие от предыдущего графика, когдаимаксимально отличаются друг от друга, т.е. на 90 градусов, мы не получаем минимального значения коэффициента корреляции.

Теперь будем изменять одновременно два параметра: параметр формы и фазу всплеска. Для каждых значений параметров,первой функции, мы берем все значения параметровивторой функции. Вычисленные нормированные коэффициенты корреляции при параметрахи, принимающих значения:,,, ,, и при параметрах ипринимающих значения:,,, ,,

			0.01		0.1		0.5		1		2		10		100
	­	0		15		30		45		60		75		90
0.01	0	1		0.8947		0.911		0.904		0.911		0.8947		1
0.1	15	0.8947		1		0.886		0.8234		0.7892		0.7195		0.895
0.5	30	0.911		0.886		1		0. 9735		0.9212		0.7892		0.9114
1	45	0.904		0.8234		0.9735		1		0.9735		0.8234		0.9049
2	60	0.911		0.7892		0.9212		0.9735		1		0.8859		0.9114
10	75	0.8947		0.7195		0.7892		0.8234		0.8859		1		0.8936
100	90	1		0.895		0.9114		0.9049		0.9114		0.8936		1

Полученные результаты приведены на рис.3.4.5.

рис.3.4.5.

Выводы:

1. При изменении параметра формы и фазы всплеска , коэффициенты корреляции отличны от единицы, причем при больших различиях этих параметров коэффициенты корреляции достигают 0.34 при изменении параметра формы и 0.09 при изменении фазы всплеска.

2. Корреляция между сигналами с различными параметрами формы убывает с возрастающей скоростью при увеличении отличия параметров формы, достигая минимального значения в 0.34 .

3. Корреляция между сигналами с различными фазами всплеска при=0.01 убывает с уменьшающейся скоростью при увеличении отличия фаз всплеска, достигая минимальных значений при разнице междуи, находящейся в диапазоне от 18 до 72 градусов.

4. Полученные коэффициенты корреляции позволяют применить селиусоидальные сигналы в задачах различения сигналов и их обнаружения среди помех со структурой сигнала.

Для получения полного представления об исследованных радиофизических свойствах объединим таблицы по частотным, энергетическим и корреляционным характеристикам.

3. Объединенные таблицы рассматриваемых радиофизических характеристик

Сводные радиофизические характеристики при постоянной фазе всплеска , но при изменяющемся параметре формы𝑙. В данном случае была взята эффективная ширина спектра, содержащая 99% энергии сигнала, дабы показать большие различия спектров.

Энергия эллипсного синуса при различных 𝑙 за один период равный 1 сек.
𝑙	0.01	0.1	0.5	1	2	10	100
Энергия	0.99	0.909	0.667	0.5	0.333	0.091	0.0099
Эффективная ширина спектра (в Гц) эллипсного синуса при различных 𝑙 за один период равный 1 сек.
𝑙	0.01	0.1	0.5	1	2	10	100
Δfэф.	21	7	3	1	3	15	47
Коэффициенты взаимной корреляции эллипсных синусов при различных 𝑙 за один период равный 1 сек.
𝑙2 ­ 𝑙1	0.01	0.1	0.5	1	2	10	100
0.01	1	0.991	0.947	0.905	0.842	0.638	0.341
0.1	0.991	1	0.973	0.934	0.872	0.663	0.355
0.5	0.947	0.973	1	0.988	0.946	0.744	0.405
1	0.905	0.943	0.988	1	0.983	0.808	0.452
2	0.842	0.872	0.946	0.983	1	0.885	0.52
10	0.638	0.663	0.744	0.808	0.885	1	0.753
100	0.341	0.355	0.405	0.452	0.52	0.753	1

Сводные радиофизические характеристики при постоянном параметре формы 𝑙=10, но при изменяющейся фазе всплеска .

Энергия эллипсного синуса при различных за один период равный 1 сек.
	0	15	30	45	60	75	90
Энергия	0.091	0.085	0.07	0.05	0.03	0.015	0.00909
Эффективная ширина спектра (в Гц) эллипсного синуса при различных за один период равный 1 сек.
	0	15	30	45	60	75	90
Δfэф.	15	13	13	13	13	37	7
Коэффициенты взаимной корреляции эллипсных синусов при различных за один период равный 1 сек.
­	0	15	30	45	60	75	90
0	1	0.532	0.407	0.367	0.35	0.343	0.341
15	0.532	1	0.264	0.188	0.159	0.143	0.134
30	0.407	0.264	1	0.21	0.135	0.106	0.091
45	0.367	0.188	0.21	1	0.195	0.119	0.09
60	0.35	0.159	0.135	0.195	1	0.19	0.113
75	0.343	0.143	0.106	0.119	0.19	1	0.188
90	0.341	0.134	0.091	0.09	0.113	0.188	1

Выводы:

1. По объединенной таблице выходит, что для решения задач радиотехники при значительных ограничениях на амплитуду передающего сигнала и при малых требованиях к помехоустойчивости лучше использовать селиусоидальные сигналы с значениями параметра формы и нулевой фазы всплеска.

2. В случаях, когда передатчик может обеспечить большую амплитуду выходного сигнала одновременно с требованиями по обеспечению высокой помехоустойчивости, лучше всего использовать селиусоидальные сигналы с значениями параметра формы при фазе всплескаравной 75 градусам.

3. К преимуществам селиусоидальных сигналов относится их большая широкополосность по сравнению с синусоидальным колебанием, но не менее важна возможность регулирования характеристик сигнала изменением определенным образом формы самого несущего колебания.

4. К недостаткам селиусоидальных сигналов относится их небольшая энергия при больших значениях параметра формы Это ограничение преодолевается путем повышения амплитуды передаваемого сигнала. Генерирование таких сложных сигналов затруднительно аналоговыми средствами, но практически реализуемо с помощью цифровой техники, хотя и потребует дополнительных вычислительных мощностей по сравнению с синусоидальными сигналами.

5. Таким образом, этот раздел является результатом совместных исследований студентов Зайдуллина и Нуруллина под курированием научного руководителя.

По заданию научного руководителя. Последующие части дипломной работы посвящены исследованиям характеристик селиусоидального колебания зависящего только от параметра формы , у которого при этом фаза всплескаравна нулю. Исследование зависимостей характеристик селиусоидального колебания от фазы всплескабудет темой для последующих дипломных работ.

Полученные радиофизические характеристики достаточно описывают селиусоидальные сигналы для перехода к исследованию оптимальных алгоритмов приема данного типа сигналов.