книги / Принципы технологии основного органического и нефтехимического синтеза
..pdfГлава 2. Системные закономерности в технологии... |
61 |
♦возможностью применения определенного теплоносителя
ихладагента в теплообменной аппаратуре;
♦возможностью использования технологических параметров, на пример давления;
♦конструктивными особенностями аппаратов.
Кроме того, при выборе варианта схемы ХТС необходимо учи тывать, что эффективность функционирования данной схемы зависит не только от топологии и параметров отдельных эле ментов, но и всей системы, ее характеристических свойств. Среди них, как уже отмечалось, наиболее существенной для многотон нажных непрерывных производств является надежность. Поэто му важно уметь ее оценивать.
Разработка схем химико-технологических систем
Решение задачи разработки схемы химико-технологической си стемы с помощью простого перебора всех возможных вариантов
ипоследовательной их оптимизации практически невозможно, по скольку их число становится огромным уже при сравнительно не большом числе аппаратов. Такой прием тем более не может быть использован для производства, где работают десятки, а иногда
исотни аппаратов. В связи с этим необходимо опираться на другие методы синтеза ХТС с меньшими затратами.
На первом этапе разработки технологических схем ХТС часто используются эвристические методы.
Наиболее широко эвристический метод применяется при раз работке технологических схем разделения многокомпонентных сме сей, образующихся в производствах основного органического и нефтехимического синтеза (см. гл. 4).
Более полно и точно синтез ХТС можно осуществить на осно ве анализа всех термодинамических закономерностей процессов. Кроме того, эта задача должна быть сформулирована и решена ма тематически.
С целью синтеза ХТС может быть использован двухуров н евы й п о д х о д , в котором на первом уровне проводят оп тимизацию некоторой фиксированной структуры, а на втором — минимизацию нелинейной функции двоичных переменных.
В случае одноуровневого подхода решается смешанная дис кретно-непрерывная задача минимизации. В частности, для реше ния такой задачи может быть использован метод структурных перем енны х.
62 Часть 1. Теоретические основы технологии крупнотоннажных ...
Знание путей оптимизации существующих ХТС позволяет ре шать задачи и по синтезу оптимальной их структуры.
Например, пусть известны исходные вещества х., где / = 1,2, ...р и вещества, которые требуется получить у. где /= 1,2,... ,т, а также имеется набор аппаратов или блоков п0 (реакторы, блоки разделе ния, теплообменники и т. д.). Задача технолога состоит в том, что бы выбрать и соединить и. (п. < п0) блоков таким образом, чтобы получить заданные количества целевых веществ у. при минималь ных приведенных затратах. В математическом виде это можно пред ставить следующим образом.
Пусть к-й блок имеет Мквходных и Nkвыходных потоков. При этом X (ki) = (x{ki),...,х‘кк ) будет вектором переменных /'-го входного потока к-го блока, a Y<kl>={у\к'\ ...,у ,к)) - вектором переменных у-го выходного потока к-го блока. Следовательно, Х (к,),Y{k,) будут обозначать, соответственно, векторы входных и выходных перемен ных к-то блока.
При условии, что все векторы X (ki),Y(ki) обладают одними и теми же компонентами, соотношение связи между блоками можно запи сать в виде:
/=1 j~\
где структурные параметры а к определяются из условия:
а |
*V |
1, еслиj - й выходной поток /-го |
|
блока подается на s - й вход к - го блока; |
|||
к; |
|||
|
|
О, если такого потока нет. |
Задача синтеза заданной ХТС, т. е. определения взаимосвязи всех аппаратов, может быть решена математически только при на личии математического выражения для всех элементов и системы, а также ограничений на все переменные.
Подсистемы или отдельные блоки в общем виде могут быть описаны уравнениями:
У»=/*>(л<*»,и«), |
2.21 |
где Х т =(х\к),х( к ) - векторы входных переменных к-то блока; Г(к)=(У\к)У2к),..,У%) —векторы выходных переменных к-го блока;
U(k) =(uf ),и(к),...,и{к ) —векторы управлений к-то блока.
Если же рассматривать отдельные типы аппаратов, то они мо гут описываться различными уравнениями. В частности, аппараты
Глава 2. Системные закономерности в технологии... |
63 |
с распределенными параметрами (реакторы, абсорберы с насадкой и др.) описываются системой дифференциальных уравнений типа:
dz(k) I dl = f ^ k)[z\k),z.(*) |
^ Л к\ и ? |
,(*) |
2.22 |
или
dx/dl=f(x, z, и, а),
а аппараты с сосредоточенными параметрами (реакторы идеального смешения, ректификационные колонны и др.) в общем случае опи сываются конечными уравнениями типа:
У*> = /(* « , и(к)). |
2.23 |
Далее структура схемы должна быть задана системой соот ношений связи, например
Л,(п) _ |
(к) |
=о, |
2.24 |
sq |
Л/ |
где q -я выходная переменная «-го блока равна /-й входной пере менной к -го блока. Следовательно, показана связь между этими блоками.
И наконец, накладываются ограничения на переменные в виде:
(р{к)(и{к\и (2к\...,и (гр)< 0. |
2.25 |
Условия ограничений можно выразить и соотношением вида:
2.26
При этом задаются нижние и верхние пределы изменения уп равляющих воздействий и выходных координат.
Таким образом, с математической точки зрения в задачу син теза входит отыскание значения непрерывных управляющих воз действий ujk) и двоичных переменных а\к>), при которых выбран ный предварительно критерий принимает экстремальное значение. При этом используют математические модели, ограничения и струк турные схемы, выраженные уравнениями типа 2.22-2.26. Если ка кой-либо выходной поток может подаваться только на один вход, т.е.если 0 ^ = 1 , то а ^ )= 0 для всех k * l n s * p .
Выбор технологии производства продуктов
При разработке технологических схем производства 0 0 и НХС и их проектировании чаще всего решаются две задачи:
64 Ча с т ь 1. Теоретические основы технологии крупнотоннажных ...
Овыбор технологической схемы и экспериментальная проверка ее работоспособности;
в оптимизация разработанной технологии.
Задача выбора оптимального варианта технологической схемы,
всвою очередь, разбивается на две части:
нахождение варианта получения целевых продуктов не обходимой чистоты с минимальными энергетическими и капитальными затратами;
рассмотрение этой схемы с точки зрения надежности и устой чивости работы.
Таким образом, разрабатываются, сравниваются и оптими зируются различные варианты технологических схем производства и из них выбирается оптимальный. Причем, как уже отмечалось, во многих случаях количество возможных технологических схем значительно сокращается за счет физико-химических, технологи ческих и экономических ограничений.
При разработке и проектировании стремятся:
достигнуть минимальных энергетических и капитальных затрат;
получить продукты необходимой степени чистоты;
достигнуть максимального выхода целевых продуктов;
выбрать наиболее устойчивые режимы работы аппаратов;
достигнуть минимального сброса химических продуктов в ок ружающую среду.
Решение всех задач одновременно, как правило, невыполнимо, так как наблюдаются конкурентные ситуации. В связи с этим, не обходимо накладывать дополнительные требования на условия оп тимизации. Но во всех случаях, как правило, выбирается такое со четание задач, чтобы были достигнуты минимальные затраты на получение продуктов необходимой степени чистоты без загрязне ния окружающей среды.
Причем задачу выбора оптимальной технологической схемы вообще следует считать неосуществимой, если не введены ограни чения на систему. При разработке технологических схем имеется два вида ограничений: ограничения первого вида, обусловленные законами природы (физико-химические и химические свойства компонентов и др.), и ограничения второго вида, обусловленные невозможностью на данном этапе выполнить конкретную задачу (отсутствие необходимой конструкции аппаратов, отсутствие ин гибиторов термополимеризации и т. д.).
Глава 2. Системные закономерности в технологии... |
65 |
Решить задачу выбора оптимальной технологической схемы можно, рассматривая производство как сложную систему —цело стный комплекс взаимосвязанных элементов, обладающих опре деленной структурой. Системный подход в данном случае предусматривает:
♦определение цели, границ системы, независимых переменных, ограничений и внешних параметров. С этой целью изучаются термодинамика и кинетика процессов, физико-химические свойства как отдельных компонентов (термическая и химиче ская стойкость, температура кипения, упругость паров и т.д.), так и их смесей (растворимость, фазовое равновесие жидкостьжидкость и жидкость-пар, зависимость температуры кипения от состава и т.д.) и другие свойства;
♦разработка технологических схем и предварительный выбор практически подходящего варианта.
Задача может рационально решаться при рассмотрении всей технологической схемы (сложной системы) по частям, т.е. при разделении системы на подсистемы. Причем экспериментальная проверка работоспособности подсистем (элементов и комплексов) позволяет, в конечном счете, определять работоспособность произ водства с выбранным вариантом технологической схемы. Примене ние подобной методологии разработки, анализа и проверки работо способности технологических схем производства позволяет проектировать цеха, предусматривающие меньшие энергетические и капитальные затраты с получением продуктов необходимой сте пени чистоты. Вместе с тем эта методология дает возможность при разработке технологических схем производства 0 0 и НХС и их про ектировании использовать вычислительную технику, что, с одной стороны, сокращает время разработки и проектирования, а с дру гой —обеспечивает переход к автоматизированному проектированию химико-технологических комплексов, включающих реакторные узлы, узлы разделения и другие узлы любой сложности.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
Для исследования, проектирования и особенно оптимизации производства или химико-технологической системы, а также со здания системы управления с помощью ЭВМ необходимо рас
66 Ча с т ь 1. Теоретические основы технологии крупнотоннажных ...
полагать моделями. Выбор такой модели обусловлен практическими соображениями. При этом модель должна быть во всех аспектах проще исходной системы за исключением тех, которые обеспечи вают выполнение выбранного отношения эквивалентности. Выбор модели во многом предопределяет методику исследования и даже конечные результаты.
В случае ХТС для этой дели лучше всего использовать аб страктные математические модели. При этом, как правило, эле ментарную модель следует сводить к статической детерминиро ванной линейной.
Модель общего вида, учитывающая влияние времени t на вид функции f представляет динамическую модель, т. е. значения пере менных на выходе модели в момент времени t зависят от значения переменных на ее входе не только в момент времени 7, но и в пред шествующие. На основе анализа химических, физико-химических процессов, происходящих в объекте, и экономических зависимос тей может быть введена вектор-функция/ В/будут входить уравне ния материального и энергетического балансов, скоростей химиче ских и физико-химических процессов и др.
Для математического описания объекта в целом, как правило, предварительно составляются математические модели отдельных аппаратов для технологических звеньев. Степень детализации объ екта чаще всего определяется наличием реальной возможности ре шения получаемых уравнений при математическом моделировании выбранных звеньев.
Как правило, элементарные звенья описываются дифферен циальными уравнениями или характеризуются передаточными функциями. Общая передаточная функция объекта зависит от ко личества звеньев и их передаточных функций, а также от порядка соединения звеньев между собой.
М атем атическая модель п роцесса (математическое опи сание) —это связь параметров состояния процесса в виде:
Z(t) =f[Y(t), W(t)], |
2.27 |
где Z (t) - вектор выходов (управляемых параметров); Y(t) - |
вектор входов |
(управляющих воздействий); W(t) - вектор контролируемых возмущений.
В ряде случаев при описании процессов распределения ма териальных и энергетических ресурсов параметры состояния объ екта удобнее интерпретировать как физические входы и выходы ма териальных и энергетических потоков химико-технологической
Глава 2. Системные закономерности в технологии ... |
67 |
системы. В этом случае математическую модель называют моделью материальных или энергетических потоков.
Таким образом, под математической моделью понимают мате матическую запись всех условий, накладываемых на любое реше ние задачи, т. е. математическая модель представляет собой систе му равенств и неравенств, связывающих между собой переменные (величины, подлежащие определению при решении задачи) и за дающих область определения этих переменных.
При рассмотрении общей математической модели производ ства удобно подразделять переменные и параметры модели на вн у тренние, характеризующие функционирование и взаимосвязь от дельных установок или блоков, и в н еш н и е , определяющие внешние входы и выходы производственного комплекса или ХТС. Кроме переменных в систему ограничений входят параметры мо дели —величины, известные к началу решения задачи.
В модели ХТС существенную роль играют связи между отдель ными производствами, цехами, установками. Описание этих свя зей всегда в том или ином виде присутствует в модели и отражает структуру технологической схемы.
Математическая модель ХТС содержит математические модели отдельных блоков, математическое описание структуры ХТС и ог раничения, задающие области определения переменных модели.
Любой блок представляет установку или комплекс установок (отделение, цех, производство). Такой блок —простейший, так как в нем не выявляется какая-либо внутренняя структура. Математи
чески он описывается в виде системы уравнений типа: |
|
f ( Y ,Z ,W ,t) = О, ЛГ0=ЛГ(1‘=0), |
2.28 |
где Y, Z, W — векторы, некоторые из них зависят от времени t\ (Y, Z, W, t) —
вектор параметров состояния процесса, множество компонент которого включает множество компонент векторов Y , Z и W \ X — состояние процес са в начальный момент времени Г0;/(У, Z, W, t) - вектор-функция.
Уравнение вида: |
|
dZ/dt =f'(Z, Y, 0; 7(0) = z 0 |
2.29 |
обычно называют динамическим уравнением состояни я про цесса.
Чаще всего для описания структуры ХТС используются урав нения балансового типа —уравнения материального, энергетичес кого балансов и т. п.
68 Часть 1. Теоретические основы технологии крупнотоннажных ...
Практически при записи модели ХТС балансовые уравнения объединяют с математическими моделями отдельных блоков. Раз личные способы такого объединения приводят к матричным или сетевым моделям ХТС.
Матричная математическая модель ХТС связывает между со бой векторы выходных Z и входных Упеременных с помощью таб лицы, элементы которой отображают эту связь.
Матричное соотношение для статической модели ХТС может быть выражено следующим образом:
Z= A Y, |
2.30 |
где А - матрица. |
|
Или в развернутом виде: |
|
т |
2.31 |
Zj = ^ j aijuj , j = \,2,...,n. |
|
i=i |
|
Здесь матричная модель требует аддитивности функций Z (вы ходных переменных), а коэффициенты а., могут зависеть от У
Общая модель ХТС является линейной, и матрица А не зависит от входных переменных Y. Так как непосредственное описание ста тической линейной модели ХТС в матричной форме неприемлемо, то целесообразнее пользоваться методами теории матриц, позво ляющих описать соединение моделей отдельных элементов, т. е. эле ментарных моделей в модель ХТС.
В частности, необходимым и достаточным описанием топо логии соединения моделей будет квадратная булева матрица соеди
нений: |
|
Я=(Л..), |
2.32 |
у которой элемент h.. равен нулю, если выходу не соединен со вхо дом /, в противном случае h.. равен единице.
Число строк (столбцов) в матрице соединений равно:
п ~ п х+ т0=т1+ п0, |
2.33 |
где пх—общее число выходов элементарных моделей; т1—число выхо дов ХТС; п0- общее число входов элементарных моделей; т0 —число входов ХТС.
Степень свободы элементарной модели составляет f=m0+n0—r0, где /*0 —ранг матрицы А. Поэтому из т0+п0 только /переменных являются свободными, остальные же т0+ n0—f переменных опре деляются их значением.
Гмел 2. Системные закономерности в технологии ... |
69 |
Матрица соединений Я является квадратной, так как каждый выход элементарной модели (или вход ХТС) соединен только с од ним входом (выходом) некоторой элементарной модели.
Коэффициенты а., непрерывной элементарной модели могут быть переменными. В этом случае они становятся неизвестными
иопределяются с помощью специальных методов, например линей ного программирования. Кроме моделей отдельных блоков и мате матического описания структуры ХТС область допустимых значений переменных (допустимая область) задается дополнительными огра ничениями. Все ограничения могут быть разделены на внешние
ивнутренние. Как правило, физические ограничения связаны с па раметрами технологических процессов. Эти ограничения носят вну тренний характер. К внешним ограничениям можно отнести, напри мер, качество продукта, производительность установки и др.
Таким образом, можно говорить о математической модели ап парата или технологического процесса, производства, предприятия
иотрасли. Эти модели различаются полнотой учета и глубиной опи сания различных процессов в объекте, а также размерностями век торов х, и, a, f Обычно с увеличением размеров рассматриваемого объекта размерность этих векторов возрастает, задача построения даже статической модели ХТС оказывается очень громоздкой,
иприходится упрощать структуру самой математической модели.
Математические модели описывают разные режимы работы объ екта, что позволяет делить их на модели динам ики и статики.
М атем атические модели динам ики описывают переход ные, неустановившиеся режимы функционирования объекта. Структура и вид уравнений таких моделей зависят от свойств объ екта. Выбор модели определяется объемом исходной информации о создаваемой ХТС и желаемой детализации ее исследования. Кро ме того, модели зависят от режима работы ХТС, и можно выделить следующие их виды:
1.Стационарная математическая модель динамики объекта
ссосредоточенными координатами х, и и не изменными во време
ни t свойствами:
F[dx/dt, x{t), u{t), а] =0. |
2.34 |
Такую модель чаще всего записывают как систему диффе ренциальных уравнений в нормальной форме:
dx/dt=f[x(t), u(t), а]. |
2.35 |
70 Часть 1. Теоретические основы технологии крупнотоннажных ...
2. Если координаты х, и распределены по пространственной пе ременной / (длина, радиус, высота), то рассматривается стац и о нарная м атем атическая модель динамики объекта с р асп р е деленны м и координатам и:
/ ’[Эд:/Э?, Эдг/Э/, x(t, Г), u{t, Г), а(Г)] =0. |
2.36 |
Здесь параметр а может быть функцией /.
3. Нестационарная математическая модель динамики объекта с сосредоточенными координатами представляет систему уравнений:
dx/dt =f[x{t), u(t), a(f), t]. |
2.37 |
4. Нестационарные математические модели динамики объек тов с распределенными координатами, которые описываются чаще всего уравнениями первого порядка с частными производными:
F[dx/dt, Эдг/Э/, u(t, [), x(t, /), a(t, l), t\. |
2.38 |
5. Установившиеся (статические) режимы объекта с сосре доточенными координатами, которые описываются стационарной математической моделью статики:
F(x, и, а)= 0 |
2.39 |
и часто могут быть разрешены относительно х:
х =f(u, а). |
2.40 |
6. Установившиеся режимы объектов с сосредоточенными ко ординатами и медленно изменяющимися во времени характе ристиками иногда описываются нестационарными математиче скими моделями статики:
F[x(t),u,a(t)] = 0. |
2.41 |
Подобные режимы могут описываться уравнениями типа:
dx/dt = / [дг(0, и, a(t)], |
2.42 |
da/dt = / [*(/), a(t)\, |
2.43 |
г д е /, / - функции, учитывающие причины нестационарного поведения объекта; t - продолжительность работы объекта; а — некоторый параметр
или фактор (активная поверхность катализатора, коэффициент теплопе редачи и др.); и -воздействующий параметр.