книги / Расчет крепи капитальных горных выработок
..pdfа) укорочение вследствие выполаживания дуги АВ
А, = 2Л ( а — р ,
или после преобразований
(17.25)
И-?)**]4’'
б) укорочение вследствие отклонения от среднего радиуса
|
|
|
I gKP |
|
= |
| dx\ Д2 = —ЗлД ■ |
(17.26) |
||
|
- т ' |
|
М *№ ■ |
|
в) укорочение от наклона упругой линии |
|
|||
|
|
27я2 |
|
(17.27) |
Д з = ~ 4 j |
W fd x ; Д3 = |
16 R |
М*),£Г ■ |
Окончательно условие деформирования имеет вид:
Cf0 - ( J y
Е
(17.28)
Полученное уравнение характеризует зависимость между нагруз ками и деформациями крепи. В качестве условия потери устойчи вости принимается достижение максимальными напряжениями в кре пи предельных значений (для стали — предела текучести). Таким образом, потеря устойчивости сведена по существу к исчерпанию прочности крепи в стесненных условиях изгиба. Условие разрушения следующее:
м |
(17.29) |
о = <Ув + — уаар = ат |
гДе уиар — расстояние между наружным крайним волокном и цен тром тяжести поперечного сечения кольца.
После преобразований это условие приводится к виду:
акР = ае |
(17.30) |
141
Подставляя в уравнение (17.28) выражение для |
следу> |
ющее из формулы (17,30), получим
сгт—сг0
Е
(17.31)
Расчет устойчивости крепи по методике Е. Амштутца заключается в нахождении значения a G из уравнения (17.31) методом попыток и определении <jKp по формуле (17.30). Критическое давление опре деляется по формуле
Ркр €ГКр д . |
(17.32) |
На рис. 68 показана зависимость расчетных значений крити ческих напряжений в стальной трубе (Е — 2,1 -106 кгс/см2; Е* =
~ |
От = 2400 кгс/см2; ц = 0,25) от |
толщины трубы и вели |
чины |
предварительного напряжения а у |
Пунктирные линии соот |
ветствуют наличию начального зазора к 0 между крепью и породой. Влияние предварительного напряжения крепи на ее устойчивость исследовано в работе [224].
Методика Ф. Гертриха. В работе [219] Ф. Гертрих исследовал устойчивость сборной крепи из чугунных тюбингов. В качестве
исходной принята изложенная |
выше |
концепция Е. Амштутца. |
|
Ф. Гертрих выполнил теоретическое |
и |
экспериментальное исследо |
|
вание распределения напряжений |
в |
свинцовых прокладках между |
142
тюбингами и жесткости на изгиб фланцевых соединений тюбингов. Жесткость на изгиб фланцевого соединения со свинцовой прокладкой под действием сжимающих напряжений (растягивающие напряжения воспринимают болты) определяется следующей зависимостью:
ф = |
AM |
Епр |
[f°— 2]f3 8 F ^ L jU |
(17.33) |
|
Дфпр |
126 |
|
|
где ДМ, Дфпр — изменение изгибающего момента и вызванное им изменение угловой деформации прокладки; Еп? — модуль деформа ции прокладки; б — толщина прокладки; / — ширина фланца.
Влияние фланцевых соединений со свинцовыми прокладками на жесткость тюбинговых колец характеризуется коэффициентом фланцевого соединения
jr |
_ |
EI |
_ |
2/?лф |
(17.34) |
^ |
Епр^пр |
|
2i?лф-J-пЕ1 |
||
|
|
||||
Здесь п — число тюбингов |
в кольце. |
|
|||
Расчеты показали, |
что |
коэффициент фланцевого соединения |
изменяется незначительно, составляя K f ^ 0,9 при изменении жесткости ф и напряжений ае в довольно широких пределах (при ое > 2000 кгс/см2 этот коэффициент резко уменьшается).
Далее в расчете Ф. Гертриха учитывается начальная некруговая форма тюбингового кольца при сборке. Отклонение от кругового кольца характеризуется коэффициентом
Т_ ^шах _ |
-Ртах |
_ 1~г2в |
R |
2ААпin |
1 - г ’ |
где Дтах — максимальный радиус кривизны; 2)max, Dmin — макси мальный и минимальный диаметры кольца; 8 — относительная овальность крепи.
Окончательные расчетные выражения, полученные Ф. Гертрихом, имеют следующий вид:
ко |
EKf 1 - В Т $ |
CFT |
|
|
R )М "Г^ |
EKf |
к; |
||
|
|
|
||
R «. |
°т—°0 |
(17.36) |
||
(17.37) |
||||
|
|
У( - у - + С) ЕКГ
где к — число выпучиваний (к = 1,2); значения коэффициентов А , В, С зависят от того, производится ли проверка прочности крепи по
внутреннему или |
наружному |
волокну: |
|
У |
А |
в |
с |
Уъп |
2,59 |
0,389 |
- 1 |
Ун ар |
1,68 |
0,250 |
+ 1 |
143
При соотношении уВн/Унар ^ 1 ,5 |
максимальные |
сжимающие напря |
|||
жения |
при |
изгибе |
возникают |
на внутреннем |
волокне (точка В, |
см. рис. |
67), |
а при |
ув„/Уиар <! 1,5 — на наружном волокне (при |
х = 0). В расчет принимается разрушающее напряжение при изгибе
(ст): для |
чугуна — предел |
прочности |
на сжатие при |
изгибе, для |
стали — предел |
текучести. |
|
|
|
Расчеты |
показали, |
что |
||||||||
|
учет |
коэффициента |
|
фланце |
||||||||
|
вого |
соединения |
даже |
при |
||||||||
|
Kf = |
0,7 |
приводит к |
сниже |
||||||||
|
нию |
критической |
нагрузки |
|||||||||
|
всего |
|
на 4,5%. При |
относи |
||||||||
|
тельно |
большом |
нарушении |
|||||||||
|
круглой |
формы, |
|
составля |
||||||||
|
ющем 1 %, уменьшение |
|
кри |
|||||||||
|
тического |
давления |
также |
|||||||||
|
незначительно |
|
(4,5% |
|
при |
|||||||
|
к = 1 |
и |
14% |
при |
|
к = |
2). |
|||||
|
|
В |
работе |
[219] |
описаны два |
|||||||
|
эксперимента на |
модели |
тюбин |
|||||||||
|
говой |
крепи (рис. |
69) |
п па ци |
||||||||
|
линдрической оболочке из листо |
|||||||||||
|
вой стали (рыс. 70). |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Модель тюбинговой крепи со |
||||||||||
|
стояла из |
трех |
колец |
|
чугунных |
|||||||
|
тюбингов и наружного |
слоя бе |
||||||||||
|
тона. |
|
Характеристики |
модели |
||||||||
|
крепи |
|
следующие: |
Л0 =; 65 см; |
||||||||
|
R = 67,84 см; |
Л г = 69 см; |
F = |
|||||||||
|
= |
2,167 см2/см; |
I = |
1,99 |
см*/см; |
|||||||
|
I2 = 0,917 |
см2; |
yDH= |
2,94 |
см; |
|||||||
|
Унар = |
|
1,81 см; г/вн/унар = |
1,62 > |
||||||||
1 — модель тюбинговой крепи; 2 • • давление |
1,5; |
Kt = |
0,9; |
сгт |
Осж— |
|||||||
воды; 3 — слой бетона |
= |
3600 кгс/см2; |
к0 = 0; |
|
Е = |
|||||||
|
= |
106 кгс/см2. |
|
|
|
60 кгс/см2 |
||||||
Ц Тюбинговая крепь потеряла устойчивость при давлении рКр = |
||||||||||||
п критических напряжениях сгкр = |
1910 кгс/см2 <сгСжВсе ТРИ кольца тюбингов |
разрушились одновременно при образовании одного выпучивания. Расчет по
формулам (17.36) и |
(17.37) дает для условий эксперимента акр = 1904 кгс/см2. |
В эксперименте |
с цилиндром из листовой стали (рис. 70) в качестве опоры |
использовались два кольца, которые устанавливались, так что между ними и испы тываемым цилиндром был зазор к0 = 0,81 мм. Крепь потеряла устойчивость при
давлении рКр = |
35 кгс/см2. Статические |
характеристики крепи следующие: |
|||||
R = |
67,995 см; |
= |
68,88 см; |
F = 1,77 |
см2/см; |
I — 0,4621 |
см^/см; i2 = |
= 0,2611 см2; унар = |
0,885 см; |
Е = 2,1 • 106 кгс/см2 |
или с учетом ограниче- |
||||
пия |
поперечной |
деформации Е* = ^ Е |
= 2,24 • 106 кгс/см2, |
ат = 2440 -5- |
-т- 3200 кгс/см2. Расчеты показали, что давлению р = 35 кгс/см2 соответствует
наибольшее напряжение в крепи сг0 = 2730 кгс/см2.
Ф. Гертрих отмечает, что наличие вертикальных внешних ребер на кольцах тюбингов препятствует тангенциальному смещению
144
колец (при комбинированной чугунно-бетонной крепи), что спо собствует повышению устойчивости крепи.
Методика Ф. Гертриха используется Проектной конторой треста Шахтспецстрой при расчете комбинированной чугунно-бетонной крепи.
Рис. 70. Схема испытания стальной трубы, установленной о небольшим зазором:
1 — испытываемая труба; г — давление воды; з — опорное кольцо
Методика Е. Хвалла и Г. Штайнера. Задача устойчивости тонко стенной цилиндрической оболочки в жестком массиве пород иссле дована в 1957 г. Е. Хвалла и Г. Штайнером [204] с помощью энер гетического критерия (вариационный принцип). Постановка задачи в известной степени сходна с принятой в работе Е. Амштутца. Среда полагается жесткой, она препятствует перемещениям крепи за кон тур поперечного сечения выработки при свободе деформаций внутри этого контура (рис. 71).
Б. Хвалла и Г. Штайнер исследовали как -поперечную, так: и продольную устойчивость оболочки. Исследовано влияние изме нения температуры. Окончательные расчетные формулы для случая
Рис. 71. Схема к расчету устойчивости крепи по методике Б. Хвалла и Г. Штайнера
потери только поперечной устойчивости оболочки и отсутствия изменения температуры (при l/k '= n R ) следующие:
|
р~ |
■ |
<«•»> |
где п определяется из уравнения |
|
|
|
|
Сйп? + С3п + С4= 0 , |
(17.39) |
|
где С2 = 9к6+ |
к4(1,05т2— 22,8) + к* (-1 2 0 ,6 - |
3,15га2) + |
|
|
+ (—50,4— 12,6т»2); |
|
|
С3 = —0,75к*т? + fce ( - 3,15 - |
1,1125m2 — 0,0875т4) + |
||
|
+ к* (-1 1 2 ,9 5 — 9,3858т2+ 0,1137т4) + |
||
+ к2(232,2 |
- 84,13т2 - 1 ,3257т4) + (120,96 - |
3,36т2- 8 ,4 т 4.); |
С4= к*т2(0,2625 + 0,0219т2) + к*т2(8,875 + 0,0452т2 + 0,0025т4) +
+ к4-(6,3 + |
14,7425т2 + |
1,9703т4— 0,0054т4) + |
+ к2(209,52 |
+ 133,57т2- |
10,1222т4+0,1301 т 4) + |
+(146,664+ 106,386т2 + 11,83т4— 1,4т4);
т= ~d .
|
Решающее значение |
имеет минимальная |
величина п |
при |
к = |
= |
2, 3, 4.... На рис. 72 |
показаны расчетные |
значения |
п по |
фор |
мулам (17.39) для стальной оболочки. |
|
|
|
||
|
В табл. 26 приведены результаты сопоставительных расчетов |
||||
устойчивости стальной |
трубы {ЕК = 2-10° кгс/см2; jx = |
0,3; |
R = |
||
= |
3 м). Коэффициент упругого отпора пород определялся по формуле |
146
Т а б л и ц а 26
|
|
|
Относительная |
толщина крепи т |
|
|
||
Методика расчета |
0,001 (1) |
0,002 (2) |
0,006 (3) |
0,01 (4) |
||||
|
к |
ркр |
к |
ркр |
к |
Ркр |
к |
РкР |
Е. Л. Николаи |
173 |
101 |
103 |
286 |
44 |
1 489 |
30 |
3 202 |
Метрогипротранс |
146 |
72 |
86 |
202 |
37 |
1052 |
25 |
2 265 |
М. Я. Леонов, Б. В. Пана- |
688 |
2614 |
344 |
5233 |
115 |
15 762 |
69 |
26 382 |
сюк |
70 |
17,6 |
|
|
30 |
646 |
22 |
1 815 |
Е. Хвалла, Г. Штайнер |
— |
— |
||||||
Е. Амштутц |
— |
— |
— |
5,3 |
— |
44,4 |
— |
110 |
Б. Г. Галеркина (Е = 2 -105 кгс/см2; р, = 0,2). Из таблицы следует, что решающее влияние на устойчивость крепи (или ее элемента в виде тонкой стальной оболочки) оказывает связь крепи с массивом
Рис. 72. Расчетные значения показателя п в формуле (17.38) для крепи в виде тонкостенной стальной трубы
пород (или стальной оболочки с бетоном). Если крепь прочно свя
зана |
с |
массивом, |
то ее разрушение |
связано с потерей прочности, |
а не |
с |
потерей |
устойчивости (см. § |
12, методики Е. Л. Николаи, |
М. Я. Леонова). При отсутствии связи оболочки с массивом даже при абсолютно жестком массиве критические нагрузки резко падают {методика Е. Хвалла и Г. Штайнера). Особенную опасность для несвязанной с массивом крепи представляет давление воды, филь трующейся через массив (методика Е. Амштутца, Ф. Гертриха).
147
Экспериментальные исследования. Ряд экспериментов в произ водственных и лабораторных условиях выполнен применительно- к обсадным трубам нефтяных скважин в зоне цементации [46]. Исследования показали, что критическое давление, вызывающеесмятие труб, повышается по сравнению со свободно деформируемыми трубами на 25—70%. В отдельных случаях в производственных условиях достигнуть смятия труб не удалось.
Интересные экспериментальные исследования по нагружению
труб в |
цементной |
оболочке |
гидравлическим |
давлением |
описаны |
|||||
в работе |
А. А. Гайворонского [46]. Основные |
результаты |
этих ис |
|||||||
|
|
|
следований |
следующие. |
При отсут |
|||||
|
|
|
ствии |
цементной |
оболочки |
трубы, |
||||
|
|
|
характеризуемые |
т = |
|
= |
0,09 из |
|||
|
|
|
стали марки/?, сминаются при напря |
|||||||
|
|
|
жениях |
в пределах упругости из-за |
||||||
|
|
|
потери |
устойчивости. |
У аналогич |
|||||
|
|
|
ных труб |
при |
наличии |
цементной |
||||
|
|
|
оболочки развиваются |
значительные |
||||||
|
|
|
пластические деформации, |
вследст |
||||||
|
|
|
вие чего на длительный период со |
|||||||
|
|
|
храняется неустойчивая |
форма рав |
||||||
|
|
|
новесия и |
значительно |
возрастают |
|||||
|
|
|
сминающие давления. |
|
|
|
||||
и |
|
|
Изменяется и форма смятия. Без: |
|||||||
|
W0 |
200 R/& |
цементного кольца поперечное сече- |
|||||||
РИС. 73. УСТОЙЧИВОСТЬ цилиндрической |
НИв ТРУбы В МвСТе СМЯТИЯ НаПОМИНавГ |
|||||||||
стальной оболочки в водопасыщепнои |
ВОСЬМврку, а ПриНЭЛИЧИИЦвМвНТНОШ |
|||||||||
но^мр) яС^ р о о т т ч е ш о ^ Г д а о - |
кольца происходит обычно ОДНОСТО- |
|||||||||
|
лсния |
|
роннее |
желобообразование — выпу |
чивание стенки трубы внутрь, что> соответствует схеме Амштутца (см. рис. 67). Интересно отметить, что влияние цементной оболочки и несцементированного, но утрамбованного песка на повышение сминающего давления оказы вается одинаковым.
Экспериментами установлено, что при наличии проницаемой цементной оболочки давление воды всегда целиком передается на стальную трубу, несмотря на то что прочность и проницаемость камня изменялись в широких пределах. Под влиянием гидростати ческого давления сцепление между гладкой стальной трубой и це ментным камнем нарушается. При давлении около 10 кгс/см2 це ментную оболочку легко отделить от трубы. В условиях эксперимен тов труба входила во взаимодействие с цементной оболочкой, когда начинала терять устойчивость.
Сходные результаты экспериментальных исследований получены в работах [100, 213 и 259]. На рис. 73 показаны результаты иссле дований устойчивости тонкостенной оболочки в сыпучей среде под действием суммарного породного и гидростатического давления
148
(Я = |
2 м; Ек = 2,1-10 кгс/см2; огт = 2400 кгс/см2; у = 2 тс/м3; |
ф = |
30°). |
До недавнего времени вопросы проявлений горного давления
вподземных выработках и вопросы расчета крепи исследовались обособленно друг от друга. В силу традиции, берущей начало еще
впериод «гипотез сил», первый круг вопросов входил в механику горных пород (горную геомеханику) [133], а второй — обычную строительную механику. В настоящее время в результате эффектив ного применения представления о взаимодействии крепи выработок с массивом горных пород теория расчета крепи вступила в качественно новый этап развития, отличающийся не только целым рядом новых научных концепций, но и изменением предмета науки и ее метода.
Внастоящее время отчетливо выделяются два главных направле ния расчета крепи — расчет крепи как составная часть расчета
взаимодействия ее с массивом пород (методики К. В. Рупленейта, Н. Н. Фотиевой, П. Зитца и др.) и расчет крепи по известным на грузкам, полученным из предварительного анализа взаимодействия или непосредственно измеренным (методики Г. А. Крупенникова, В. И. Шейнина, А. Вихура и др.). Эти направления не являются конкурирующими, они взаимно дополняют и обогащают друг друга, имея к тому же специфические области применения.
Существующие методы расчета комбинированных и многослойных конструкций крепи нуждаются в развитии направления учета взаимодействия друг с другом элементов этих конструкций.
Бытовавшее ранее мнение, что крепь выработок не может разру шиться в результате потери устойчивости [180, 241], нельзя считать обоснованным. Исследования показали, что опасность потери устой чивости крепи, взаимодействующей с массивом пород, возрастает с уменьшением толщины крепи, ослаблением связи между крепью и породой и увеличением гидростатического давления.
Г л а в а IV
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ К РАСЧЕТУ КРЕПИ ВЫРАБОТОК КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ
_ § 18. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
УПРУГОГО КРУГОВОГО КОЛЬЦА
Общее решение первой основной задачи теории упругости для кругового кольца дано в работе Н. И. Мусхелишвили. [126]. Ниже это решение изложено несколько подробнее (в принятых нами обо значениях) и доведено до формул для компонентов напряжений и перемещений.
Пусть круговое кольцо 5 , ограниченное двумя концентрическими окружностями Ь 0 и L 1? нагружено усилиями, представленными ря дами Фурье (рис. 74):
при r = R 0:
р (0>= рИ» + 2 К ’ cos кв;
Л -1
(18.1)
д(п = 2 <7л0> sin кв; /е=1
при г = Rii
p < » = p < » + 2 p ^ c o s & 0 ;
/1=1
(18.2)
q{1) = 2 qii}sin k&.
A=1
Напомним условия Дирихле для функций, которые можно раз ложить в ряд Фурье:
функция должна быть ограничена; функция должна иметь конечное число разрывов и конечное
число максимумов и минимумов.
Условия эти настолько общие, что практически всякую реальную нагрузку можно представить в виде ряда Фурье.
Представление радиальной нагрузки четным рядом (по косину сам) накладывает непринципиальное ограничение, заключающееся
150