книги / Расчет крепи капитальных горных выработок

и в местах опор. В точках опирания многоугольника на контур кру­ гового выреза в упругой плоскости при действии на него активной нагрузки возникают сосредоточенные реакции, которые С. А. Орлов условно называет упругими опорами [135].

, pt*Z07C/M*f:

Ж /* * ' yPg^OrejM2

*ишшшшнК

Рис. 4G. Расчетные нагрузки на крепь ствола:

а — гидростатическое давление; б — давление пород; в — суммарные нагрузки

Лишние неизвестные определяются решением системы канони­ ческих уравнений (14.2), при этом в формулах для перемещений (14.3) изменяется последний член:

Для получения достаточной точности необходимо при расчете учиты­ вать не менее 16 членов ряда.

Эшора упругого отпора пород принимается ступенчатой (рис. 48, б), середина каждого участка соответствует узлу расчетной

101

схемы крепи. Смещения опор рассматриваются как суммарные, от действия рассматриваемых нагрузок:

(14.17)

п

где Ri — реакции опор от действия единичных моментов M t = 1, Методика С. Н. Берниной. Существенное усовершенствование, внесенное С. Н. Веркиной в метод Метрогипротранса, заключается в том, что расчетная схема (см. рис. 37) исследуется методом началь­ ных параметров, благодаря чему существенно облегчается расчет,

а

Рис. 4S. Расчетная схема к методике С. А. Орлова:

в — расчетная схема крепи; б — эшора упругого отпора пород

появляется возможность представить его в компактной форме и полностью механизировать [24].

Рассматривается произвольный ломаный стержень (рис. 49), одна из главных плоскостей инерции* которого совпадает с плоскостью чертежа. Нагрузка приложена в узлах. Предполагается, что все кинематические и силовые факторы в начале координат (начальные

вого сжатия стержней. В узле 1 проекции перемещений на коорди­ натные оси составляют:

ф1 = ф0+ M 0- ^ ; + Q oJg r - ,

102

К 0 — жесткость опоры в нулевом узле.

При последовательном переходе от одного узла к другому, учи­ тывая условия равновесия и совместности деформаций, получены общие формулы метода начальных параметров для всех шести расчет­ ных величин (Un, Vn, срЛ, Х пч Y n, М п) в произвольной точке крепи:

и п= u Qm + v , m + + х м + Y M + м м + а г ;

(14.19)

Мп= и м + V M + Фо^м1 + х м + У м + м 0А $ м + А%\

Для определения коэффициентов указанных линейных преобразо­ ваний получены рекурентные зависимости [24].

„ Ш Е Ш В *

Moi

Рис. 50. Расчетная схема крепи выработки круглого сечения при симметричной относительно вер­ тикальней! оси нагрузке

При расчете крепи выработки круглого сечения рассматриваются две системы координат (рис..50). Уравнения сопряжения двух систем в общей для них точке 4 имеют вид:

При симметричной относительно вертикальной оси нагрузке опре­ делению подлежат шесть начальных параметров: U 01> М 011 F 01l

и 02, М 02f Y 02*

Достоинством методики С. Н. Веркиной является то, что число неизвестных не зависит от числа упругих опор, и для определения перемещений не требуется дополнительного расчета. Вместе с тем необходимо отметить, что при выводе расчетных формул не учиты­ вается скачок сил и опорных реакций в узлах расчетной схемы, для которых составляются уравнения равновесия и совместности дефор­ маций.

103

Метод С. С. Давыдова [54, 150] основан на предположении, что вокруг выработки образуется активный или упругий слой пород, за пределами которого массив рассматривается как жесткий (рис. 51). Под действием собственного веса активного слоя пород возникают вертикальные и горизонтальные составляющие объемных сил, кото­

ботки.

Активное давление пород воспринимает верхний свод, который работает как упругая, статически неопределимая арка на податливых опорах — боковых стенках выработки.

Боковые стенки рассматриваются как жесткие или как упругие, в зависимости от величины

объемных сил пород, однако, по мнению С. С. Давыдова, эти силы являются реактивными и проявляются только в случае поворота стенки в сторону пород. Вид эшоры давления на стенку зависит от ее жесткости. На жесткую стенку действует вся нагрузка, харак­ теризуемая трапециевидной эпюрой (см. рис. 51), на гибкую — только часть этой нагрузки в виде треугольной расширяющейся кверху эпюры.

Кроме объемных сил на боковые стенки действует упругий отпор пород, определяемый из расчетной схемы (рис. 52). Отпор модели­ руется стержнями; предусматривается по пять стержней вдоль боковой поверхности и подошвы стенки. Таким образом, в основной системе имеется 15 или 16 неизвестных (в зависимости от конструкции лотка), в том числе 5 усилий Х £, действующих по боковой плоскости стенки; 5 усилий Y £ по основанию, усилие X, заменяющее влияние

104

сил трения по подошве стенки и влияние плоского лотка; ф0 и у о —

угол поворота и вертикальное смещение стенки; момент и горизон­ тальный распор в упругом центре верхнего и обратного свода.

Системы уравнений для определения X t и Y t решены примени­ тельно к основным случаям практики, а результаты сведены в табл., вследствие чего расчет стенки сводится практически к статически определимой задаче.

После определения усилий, действующих на элементы конструк­ ции, производится проверка равновесия системы, а затем определение

Ap(l-ZQ$B)

- р2 cos9

внутренних сил в различных сечениях элементов. Далее вычерчи­ вается расчетное очертание крепи и линия давления и производится исправление очертания крепи, с тем чтобы эксцентриситет кривой давления во всех сечениях крепи не превышал максимально допу­ стимого.

Расчетная схема крепи для выработки круглого сечения показана

и упругий отпор пород р4. Ордината эшоры упругого отпора пород р4

определяется из анализа перемещений точек крепи, лежащих на горизонтальном диаметре.

Задача рассматривается как дважды статически неопределимая. Расчет производится для каждого вида нагрузки (вертикальной и боковой) отдельно. Полные усилия в крепи находятся путем сум­ мирования усилий от каждого вида загружения.

'105

Приближенные методики расчета

В связи с трудоемкостью рассмотренных выше методик расчета крепи велись поиски приближенных методик (в основном для выра­ боток круглого сечения), которые основывались на задании различ­ ных эпюр пассивного отпора пород. При определении отпора пород все авторы приближенных методик исходили из гипотезы Винклера, а максимальные ординаты эпюр отпора определялись из условия

б

Рис. 54. Приближенные расчетные схемы крепи выработки круглого сечения (табл. 23)

совместности деформаций крепи и пород в точках, лежащих на гори­ зонтальном диаметре. В табл. 23, заимствованной из работ [89, 150], приведены характеристики некоторых предложений по приближен­ ному учету отпора пород (рис. 54).

Т а б л и ц а 23

106

б) от собственного веса крепи g (тс/м2):

108

ствола при неравномерной нагрузке препятствует порода, которая создает противодавление (пассивный отпор), уменьшающее неравно­ мерность нагрузки. Расчет пассивного отпора пород не вполне ясен [232, 236], вместе с тем отпор должен зависеть от диаметра ствола, жесткости радиального сечения крепи и характера окружа­ ющих ствол пород.

В 1953 г. Ф. Ванслебен предложил определять степень неравно­ мерности нагрузок на крепь ствола, исходя из предположения о не­ возможности перемещений крепи в сторону массива пород [271]. При расчетной нагрузке на крепь, определяемой формулой (13.5), коэффициент неравномерности нагрузок

ского давления.

Для такого же условия (отсутствие перемещений крепи в сторону

Отмечая, что в полученных выражениях степень неравномерности нагрузок на крепь зависит только от характеристик крепи и не зави­ сит от пород, Г. Линк считает это маловероятным. В работе [2321

109

он приводит следующее рассуждение, основывающееся на экспери­ ментах О. Якоби с пластилиновыми моделями. Для пластилина характерно следующее соотношение между осевыми и боковыми н апряжениями:

где 8 — коэффициент, зависящий от свойств материала (для пласти­ лина 8 = 0,125).

Г. Линк распространил это соотношение на условия взаимодей­

В данном случае степень неравномерности нагрузок оказалась целиком зависящей от свойств среды (массива пород) и совершенно не зависящей от крепи. Г. Линк полагает, что правильный путь для расчета величины добавочной неравномерной нагрузки нахо­ дится в рациональном сочетании обоих рассмотренных подходов, при этом необходимы дальнейшие теоретические и эксперименталь­ ные исследования. Для практических расчетов предлагается вели­ чину добавочного давления в формуле (3.4) определять из соотно­ шения [236]

Методика Г. Линка. При "нагрузках, описываемых" формулой (14.28), Г. Линк получил следующие выражения для внутренних усилий в крепи [232, 233]:

Формула для изгибающих моментов учитывает неравномерность распределения нормальных напряжений в сечении кольца, вследствие чего момент оказался зависящим от равномерно распределенной нагрузки. Воспроизведем вывод этой формулы по работе [232]. Из условия равновесия сегмента кольца (рис. 56) следует:

Величина М 0 статически неопределима и находится из условия, что углы поворота сечений кольца в точках 0ш 1 равны нулю:

110