книги / Проектирование транспортных сооружений
..pdfа при воздействии на нее крутящего момента H Ki = 1 — повернется в плоскости поперечного сечения на угол Я г (рис. 6.16, б).
Найдем координату центра тяжести поперечного сечения у относи тельно начала координат, полагая, что сила Р, действующая вдоль оси, проходящей через центр тяжести, не вызывает закручивания се чения. Из условия равновесия в этом случае имеем:
2 я г = Я; |
% H iai = Py. |
(6.26) |
|
г= 1 |
;= 1 |
|
|
Поскольку все балки получили одинаковый прогиб Z (рис. 6.16, в), |
|||
то будут справедливы выражения: |
|
|
|
Z= Ki |
...= К п Нп\ |
(6.27> |
|
и И>К’ |
|
||
|
|
||
H i= |
Kt ■ |
|
|
Подставив теперь второе выражение из |
(6.27) и (6.26), |
получим: |
|
|
1 |
|
|
|
Р\ |
|
|
<= 1 Ki |
|
|
|
п |
|
|
|
откуда |
|
|
(6.28) |
s |
t |
|
|
1= 1 |
|
|
|
2 |
- т |
|
|
iT , |
*1 |
|
|
где п — число балок в поперечном сечении; |
аг — расстояния от осей балок |
||
до начала координат, принимаемые со своими знаками. |
|
Перенесем начало координат на ось, проходящую через центр тя жести поперечного сечения. Сила Я, действующая вдоль указанной оси
в соответствии с первой формулой |
выражения (6.28), передает на |
|
j -ю балку давление |
|
|
Hi = ' |
|
(6.29) |
* > 2 |
|
1 |
|
Kt |
|
1= 1 |
|
Крутящий момент Т, действующий относительно продольной оси, проходящей через центр тяжести сечения, вызывает только закручива
ние поперечного сечеиия, и, стало быть, можно записать: |
|
П |
(6.30) |
{Hki+ H iai) = T. |
|
|
151 |
Рис. 6.16. Схемы к расчету пролетных строений по обобщенному методу внецентренного сжатия:
Ц.т. —центр тяжести поперечного сечения
Учитывая, что контур поперечного сечения после приложения на грузок остается недеформируемым, и, следовательно, все балки закру чиваются на один и тот же угол tp (рис. 6.16, г), запишем:
V~Hki Г!i~Hhj П} = ... = |
|
“i |
|
= |
|
|
|
aj |
|
Hn Kn |
Hki Hhj E l |
|
||
an |
|
|
|
|
Hi^Hi ajKj |
Hj |
7 |
n)ai |
(6.31) |
a}Ki |
|
К |
|
Подставив формулу (6.31) в формулу (6.30), получим
(6.32)
а подставив формулу (6.32) в последнее выражение из (6.31), получим
Н! ~ |
|
Та} |
|
(6.33) |
|
|
Lj |
1 |
|
Hi |
|
|
|
152
Суммарное давление, передаваемое на балку / от вертикальной си лы Р и крутящего момента Т, с учетом выражений (6.29) и (6.33)
Н} = - |
-+ |
Та, |
(6.34) |
|
* 2 , - к
При определении давлений по формуле (6.34) расстояния а,- сле дует принимать в соответствии с рис. 6.16, г.
Если считать Р = 1 и Т —1 е, то формулы (6.32) и (6.34) позво ляют построить линии влияния поперечного распределения нагрузки (крутящих моментов и давлений) на /-ю балку пролетного строения в
рассматриваемом поперечном сечении. |
Ki — |
В том случае, когда для всех балок пролетного строения |
|
= К, = ... = Кп и Пi = П} = ... = Пп, то формулы |
(6.32) |
и (6.34) преобразуются к виду: |
|
Если при расчете можно пренебречь жесткостью балок на круче ние, т. е. положить, что Я< = П, ~ ... то формулы (6.32) и (6.34) будут иметь вид:
//ы= 0; Hr. |
|
Та, |
(6.36) |
|
" 1 |
а? |
|||
|
|
Ki
Если для всех балок пролетного строения величина Ki одинакова, то вторая формула в (6.36) преобразуется в известную формулу внецентренного сжатия для равнопролетных и одинаковых по жесткости на изгиб балок.
Обобщенный метод внецентренного сжатия позволяет рассчитывать, помимо прямых, косыми криволинейные пролетные строения с доста точно жесткой в поперечном направлении плитой или диафрагмами.
На основе обобщенного метода внецентренного сжатия составлены таблицы [7] линий влияния вертикальных сил и закручивающих мо ментов, передающихся на главные балки пролетных строений при дви жении единичной вертикальной силы поперек пролетного строения. При этом таблицы подсчитаны для пролетных строений, состоящих из одной — шести главных балок.
6.5.ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ПЛИТНЫХ ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ
СТОЧЕЧНЫМОПИРАНИЕМ
Метод коэффициента поперечной установки может быть применен к расчету плитных или других пролетных строений, опирающихся в отдельных точках. Покажем это на примере многопролетной плитной
153
s с
Рис. 6.17. Схемы к расчету плитного пролетного строения с точечным опиранием: I —точка опирання
несущей конструкции, опирающейся шарнирно на отдельные стойки (рис. 6.17, б).
Разделим условно заданное пролетное строение на ряд балок (число их п должно быть не менее 10), геометрические характеристики кото
рых примем следующими: |
|
/ = №>/12; /^= аЛ3/3; Iq = bph3/12, |
(6.37) |
где Ь и h —ширина и высота поперечного сечения условных балок; |
Ь |
а » ^ ; |
|
Ьр > Ь. |
|
Определим вначале поперечное распределение нагрузки в сечениях над столбчатыми опорами. Предположим, что все условные балки име ют шарнирное в отношении депланаций опирание в опорных сечениях, ближайших к рассматриваемому и длина балок ограничивается рас стоянием между этими опорными сечениями. С учетом принятого допу щения, для сечения F — F опирание условных балок принимаем в се чениях D — D и S — S, а для сечения D — D — в сечениях Е —
— Е и F — F. Таким образом, условная многопролетная балка С —С при определении распределения в опорном сечении D — D заменяется двухпролетной балкой с точечным опиранием над промежуточной опо рой (рис. 6.17, а). Та же балка С — С, но при определении распреде ления в сечении F — F заменяется одиопролетной балкой (рис. 6.17,в). Для каждой такой балки (см. рис. 6.17, б, в) следует определить про гиб (Кю или Кif) и угол закручивания (Яго или n iF) от единичных усилий Р = 1 и Т = 1. В случае шарнирного опирания рассматрива емого сечения на столбчатые опоры Kt = 0 (например, балка А — Л в
154
сечении D —D), а в случае заделки Ki = |
Лг = 0 . После определе |
ния величин Ki и IJi по формулам (6.13) |
— (6.19) можно построить |
линии влияния давлений Ht и крутящих моментов Hki. |
Учитывая взаимодействие балок, их прогибы и углы |
закручива |
|||
ния в |
сечении |
D — D определяются |
произведениями |
HtKiD и |
НкьНю, |
где Hi |
и Hhi — давление и крутящий момент, |
передавае |
|
мые на балку при расположении груза Р |
= 1 над ней. Аналогично |
|||
определяются прогибы и углы закручивания в сечении |
F — F (см. |
рис. 6.17, в). Далее определяются уточненные величины прогибов Ki и углов закручивания П\ для отдельных балок, принимая во вни мание податливость опорных сечений на изгиб и кручение, т. е.
причем при рассмотрении сечения D — D полагаем:
Л«л= *!*= <>; Kin = K;F; /л= /х;
ln= w, Н $ = П 1я = 0-, |
nia= niF, |
|
а при расчете сечения F — F принимаем: |
|
|
Kia~ |
Kin~Fts< |
Iл'—it’ |
1п —1з\ |
Пщ —Пfo. |
В формулах (6.38) величины Htjl, Hin, Я'*/, Я**/ представляют со бой вертикальные давления и углы закручивания в опорных сечениях слева и справа от рассматриваемого сечения и они принимаются поло жительными, если по направлению совпадают с действием сил Р и Т. Значения К/ и П\ равны нулю, если рассматриваемое сечение располо жено над опорой.
Учитывая полученные значения К\ и П\, можно построить новые линии влияния Hi и HKi для^Опорных сечений D — D и F — F, ко торые и будут окончательными. По этим линиям влияния определяют ся коэффициенты поперечной установки. При определении поперечного распределения нагрузки в сечениях между опорами находят вначале
значения |
Ki, Я,- с учетом податливости опорных сечений. Так, на |
|
пример, |
для сечения в пролете 1г имеем (рис. 6.17, г): |
|
|
Ki= Kiо+ягл Km |
J+Hin Kia( -J )2; |
|
|
(6.39) |
|
nt= nit+H<s> |
r iin ( f f , |
где Kto и ni0 —прогиб от силы P = |
1 и угол закручивания от момента |
|
Т = 1в балке пролетом /2 при шарнирном |
для депланаций опирании по ее кон |
|
цам. |
|
|
155
Для условных балок с пролетом Е — D податливым считается толь ко одно сечениеD — D.
С использованием формул (6.13) — (6.19) и учетом полученных значений Ki и строят линии влияния Яг и HKi.
Таким образом могут быть получены поверхности влияния Я; и HKi. При расчете сечений над промежуточными опорами (D — D, F — F, S — S на рис. 6.17) рабочую ширину bef (см. рис. 6.17, в) для определения момента инерции 1Р по формуле (6.37) можно прини мать равной.
а на участках между опорами — bet та Ь (см. рис. 6.17, г).
Учет податливости сечений над промежуточными столбчатыми опо рами существенно не уточняет коэффициент поперечной установки, и поэтому во многих случаях формулы (6.38) и (6.39) могут быть упроще ны, принимая
для надопорных сечений K'i = Кй Я/ = Пи
для сечений между опорами Kt = Ки>'> 77г = 77го-
Представленный метод расчета можно распространить на криволи нейные плитные пролетные строения, а также несущие ребристые и коробчатые конструкции, опирающиеся в отдельных точках на про межуточные опоры.
Глава 7 КРУЧЕНИЕ КОРОБЧАТЫХ ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИИ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭСТАКАД
7.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
При расчете на кручение коробчатых пролетных строений железо бетонных эстакад, которые можно рассматривать тонкостенным стерж нем, в большинстве случаев считают справедливой гипотезу о недеформируемости контура поперечных сечений, принятой в теории А.А. Уманского. Заметим, что контур поперечного сечения образуется сре динными линиями (рис. 7.1,а), проведенными в элементах поперечного сечения. В соответствии с указанной гипотезой эксцентрично приложен ная нагрузка Р вызывает равномерный изгиб (рис. 7.1, б) и закручива ние поперечных сечений пролетного строения (рис. 7.1, в).
Приведенная на рис. 7.1 схема будет справедлива в том случае, когда конструктивно обеспечена недеформируемость контура попереч ных сечений за счет устройства определенного числа промежуточных диафрагм или за счет такого утолщения стенок и плит, при котором изгибом из их плоскости можно пренебречь.
Во многих современных коробчатых пролетных строениях железо бетонных эстакад диафрагмы устраивают только в опорных сечениях, а стенки и плиты сечений обладают малой изгибной жесткостью. При этих условиях сечение коробчатых пролетных строений под действием эксцентрично приложенной нагрузки будет не только изгибаться и за кручиваться, но также получать искажения контура. В данной главе будем рассматривать искажения или деформации контура, вызванные
только крутящей нагрузкой Т = Ре, являющейся составляющей внешней эксцентрично приложенной нагрузки (см. рис. 7.1, б).
Предположим теперь, что коробчатое пролетное строение имеет ди афрагмы только в опорных сечениях и загружено в плоскостях стенок
распределенной по некоторому закону нагрузкой Др-, приводящейся к закручивающейся нагрузке (рис. 7.2,а, б)
Эта нагрузка может быть представлена совокупностью двух групп сил, одна из которых вызывает стесненное кручение с сохранением формы поперечного сечения (рис. 7.2, б), а другая — кососимметрич ные деформации контура (рис. 7.2, г). Таким образом, считая справед ливым принцип независимости действия сил, расчет коробчатых про летных строений с деформируемым контуром на действие крутящей нагрузки может выполняться в два этапа: на первом расчет ведут от действия закручивающей группы сил, приводящейся к внешней крутящей нагрузке, на основе теории тонкостенных стержней А. А.
157
Рис. 7.1. Схема воздействия эксцентричной нагрузки на сечеиня коробчатых про летных строений:
1 —срединные линии поперечного сечения
Уманского, |
а на втором — от самоуравновешеиной группы сил (см. |
рис. 7.2, г) |
— по методике, изложенной ниже. |
Как видно из рис. 7.2, г, деформирующая группа сил представля ет собой систему двух равных по значению пар сил разных знаков. Каждую такую пару сил по аналогии с крутящим моментом будем в дальнейшем называть деформирующим моментом. Под действием кру-
Рис. 7.2. Схема воздействия внешней закручивающей пары на сечения коробча тых пролетных строений
158
тящей |
нагрузки происходит закру |
|
|
|
|
|
||||||||||
чивание сечений пролетного строе |
|
|
|
|
|
|||||||||||
ния на угол 0 (jc), |
а под действием |
|
|
|
|
|
||||||||||
деформирующей нагрузки |
контур |
|
|
|
|
|
||||||||||
поперечных сечений искажается на |
|
|
|
|
|
|||||||||||
угол |
у |
(х) |
(см. рис. 7.2, |
в, |
г). |
|
|
|
|
|
||||||
При этом для фиксированного сече |
|
|
|
|
|
|||||||||||
ния |
справедливо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Y=Yn+ Yc. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где Yb и Yc — углы |
поворота |
верх |
|
|
|
|
|
|||||||||
ней |
плнты и стенки, |
примыкающей к |
|
|
|
|
|
|||||||||
одному углу |
контура сечения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Как |
известно, |
работа |
прямых |
|
|
|
|
|
||||||||
пролетных строений эстакад на кру |
|
|
|
|
|
|||||||||||
чение связана с воздействием на |
|
|
|
|
|
|||||||||||
них |
временной |
подвижной |
крутя |
|
|
|
|
|
||||||||
щей нагрузки и толпы на тротуа |
|
|
|
|
|
|||||||||||
рах. |
|
В |
криволинейных эстакадах |
|
|
|
|
|
||||||||
закручивание происходит и от на |
Рис. 7.3. Линия влияния крутящих и |
|||||||||||||||
грузок, |
симметрично прикладывав- |
|||||||||||||||
мых |
|
в |
поперечном |
направлении. |
деформирующих моментов |
|
||||||||||
Для |
|
определения |
|
значения |
как |
|
|
|
|
|
||||||
внешней |
крутящей |
нагрузки, |
так |
и деформирующей |
должны быть |
|||||||||||
построены линии |
влияния |
крутящих моментов Т и деформирующих |
||||||||||||||
М |
в |
поперечном |
сечении |
|
рассчитываемого |
пролетного строения |
||||||||||
(рис. 7.3). Загружая линию влияния |
крутящего |
момента |
Т |
|||||||||||||
(рис. 7.3, б), |
получаем |
внешние |
крутящие |
моменты |
от временной |
|||||||||||
подвижной нагрузки (НК-80 или тележки в составе нагрузки АК) |
и |
|||||||||||||||
толпы на тротуарах по следующим формулам: |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г = 0 ,5 Я 2 ^ ; |
|
|
(7-1) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т х = ртТ, |
|
|
|
|
||
где Р — давление на ось подвижной нагрузки; гг — ординаты линии влия |
||||||||||||||||
ния |
крутящего момента Т\ |
р — интенсивность нагрузки от толпы на тротуарах; |
||||||||||||||
<от — площадь участка линии влияния Т под тротуаром. |
|
|
||||||||||||||
От действия нагрузки v, |
равномерно распределенной вдоль пролета |
|||||||||||||||
(учитываемой в составе нагрузки |
АК или эквивалентной от одиночной |
|||||||||||||||
нагрузки НК-80), |
интенсивность внешних |
крутящих моментов |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m = 0 ,5 v 2 zi- |
|
|
(7.2) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
Для сечений, у которых толщина стенок превышает толщину верх ней и нижней плит, линия влияния внешнего деформирующего момен
та Af имеет вид, показанный на рис. 7.3, в. В противном случае линия влияния М имеет вид, приведенный на рис. 7.3, г. На рис. 7.3, в,г 159
через е0 обозначена координата точки, в которой продолжение участ
ка линии влияния М в пределах консольных свесов плиты пересекает горизонтальную линию. Координату е„ определяют из формулы
а
(7.3)
где а —ширина контура поперечного сечения;
3
N =2
1+ -г -I--------
tc, t-в—толщины элементов поперечного сечения (см. рис. 7.3, а).
Деформирующие моменты от одиночной колесной нагрузки или тележки, а также от толпы на тротуарах определяют с использованием
линий влияния М по формулам, аналогичным (7.1):
(7.4>
При воздействии равномерно распределенной нагрузки о интен сивность внешнего деформирующего момента
m = 0,5v 2 zi- |
(7.5) |
В формулах (7.4) и (7.5) обозначения приняты такими же, как в формулах (7.1) и (7.2).
Крутящие и деформирующие нагрузки следует определять по со ответствующим линиям влияния при одном и том же расположении вре менной нагрузки в поперечном сечении рассчитываемого пролетного строения.
При расчете коробчатых пролетных строений на первом этапе счи таются справедливыми гипотезы, принятые в теории А. А. Уманского. На втором этапе расчета гипотезу о недеформируемости контура от брасывают и пролетное строение рассматривают в виде тонкостенной системы, состоящей из бесконечного числа поперечных изгибаемых элементарных рам, имеющих в продольном направлении безмоментную структуру. Деформациями сдвига плит и стенок пренебрегают. Рас пределение напряжений от одной грани к другой принимают линей ным. Предполагают также, что кососимметричные искажения контура поперечного сечения балок обусловлены только внешней нагрузкой, а точки перегиба плит и стенок при деформациях контура находятся в их серединах.
160