книги / Проектирование транспортных сооружений

Рис. 6.1. Пролетные строения, работающие под нагрузками как массивные уп­ ругие брусья

чета, который дает требуемую точность при имеющихся в наличии вы­ числительных средств и отвечает важности решаемой задачи.

Пролетные строения железобетонных эстакад и путепроводов по особенностям несущей конструкции и связанным с ними характером работы под нагрузками можно подразделить на следующие группы.

1. Массивный упругий брус — пролетное строение со сплошным или с небольшими пустотами поперечным сечением, для которого дли­ ны пролетов значительно превышают размеры поперечного сечения.

(рис. 6.1, а). Для этой группы возможна расчетная модель в виде сис­ темы массивных упругих брусьев, когда несколько таких брусьев же­ стко объединяются между собой (рис. 6.1, б).

2. Тонкостенный упругий стержень с открытым или замкнутым недеформируемым поперечным сечением. Сюда относятся ребристые и коробчатые пролетные строения с одним или несколькими замкнуты­ ми контурами, для которых справедливо понятие тонкостенного стерж­ ня, (рис 6.2, а). Под тонкостенным понимают такой стержень, у которого отношение высоты или ширины пластинок, образующих стержень, к их толщине составляет 7—8 и более, а пролет стержня значительно превышает размеры контура поперечного сечения.

Рис. 6.2. Пролетные строения, работающие под нагрузками как тонкостенные стержни

131

При работе под нагрузками сечения пролетного строения не искрив­ ляются, и в них возникают напряжения от изгиба, свободного и стес­ ненного кручения.

3. Тонкостенный упругий стержень с замкнутым деформируемым поперечным сечением. Пролетные строения этой группы по конструк­ тивным формам аналогичны коробчатым пролетным строениям груп­ пы 2, но под действием нагрузок, помимо изгиба, свободного и стеснен­ ного кручения поперечные сечения испытывают деформации контура (рис. 6.2, б).

4. Упругая пластинка, принимаемая в качестве расчетной модели для плитных пролетных строений. Приэтом в случае сплошного прямо­ угольного сечения пролетное строение представляется изотропной пластинкой, а расчетная модель ребристой или пустотелой плитной не­ сущей конструкции — ортотропной пластинкой. Под действием на­ грузок плитное пролетное строение прогибается как в продольном, так и в поперечном направлении (рис. 6.3, а).

5. Цилиндрическая складчатая оболочка, представляющая собой сочетание балок и плит. К этой группе могут быть отнесены ребристые и коробчатые пролетные строения, не отвечающие по своим парамет­ рам понятию тонкостенного стержня, а также пролетные строения по­ луоткрытого поперечного сечения. В зависимости от конструктивных особенностей составляющие элементы пролетных строений под нагруз­ ками искривляются либо не искривляются (рис. 6.3, б). Под нагрузка­ ми пролетные строения данной группы находятся в наиболее сложном напряженно-деформированном состоянии. Рассмотрим особенности пространственных 'методов расчета в линейной постановке примени­ тельно к перечисленным выше группам конструкций пролетных строе­ ний.

Рнс. 6.3. Пролетные строения, работающие под нагрузками как упругие пластникн и цилиндрические оболочки

132

Конструкция пролетного строения в виде упругого бруса доволь­ но часто встречается в криволинейных эстакадах, путепроводах и пе­ шеходных мостах.

Расчет упругих брусьев и их систем (группа 1) производится обычно на основе классической теории стержневых (дискретных) систем. Ос­ новная дифференциальная зависимость при изгибе бруса в одной из плоскостей имеет вид

1

где v —линейные перемещения в плоскости изменения кривизны -j- ; /И — изгибающий момент; EI — жесткость бруса при изгибе.

При кручении бруса справедлива другая дифференциальная зави­ симость между углом закручивания 0 и крутящим моментом Т:

где Git —жесткость бруса при кручении.

Дифференциальные зависимости (6.1) и (6.2) позволяют опреде­ лить внутренние силовые факторы от изгиба и кручения, по которым находят и соответствующие напряжения.

Конструкцию сложной разветвленной эстакады (рис.6.4, а) мож­ но представить в виде системы упругих криволинейных брусьев (рис. 6.4, б), моделирующей пролетное строение. При этом расчет та­ кой системы можно осуществить методом балочного ростверка на ос­ нове метода сил или метода перемещений.

Расчетная модель в виде балочного ростверка применима и к про­ летным строениям других групп. Например, криволинейное пролетное строение с несколькими главными балками в поперечном сечении (рис. 6.5, а) может быть представлено системой брусьев ломаного очер­ тания (рис. 6.5, б). В каждом месте перелома и пересечения брусьев устанавливают дополнительные связи, например заделки. Расчет про­ водят методом перемещений, причем стандартный элемент — прямо­ линейный участок бруса с заделками по концам — позволяет соста­ вить формулы для определения усилий в любом таком элементе. Это облегчает составление канонических уравнений и программирование расчета на ЭВМ.

Современные пролетные строения железобетонных эстакад и путе­ проводов ребристой и коробчатой конструкций при сравнительно не­ большой ширине сечений и устройстве в них достаточного для исключе­ ния искривлений контура числа диафрагм рассматриваются при рас­ чете тонкостенным стержнем с недеформируемым контуром.

Для тонкостенных стержней с открытым контуром поперечного се­ чения теория, разработанная В. 3. Власовым, исходит из дифферен­ циального уравнения четвертого порядка относительно угла закручи­

133

тильиая характеристика сечения; G,E — модуль сдвига и модуль упругости; If, /ш — момент инерции на кручение и секториальный момент инерции сечения;

т (х) — интенсивность виешней закручивающей иагрузки.

Определение силовых и кинематических факторов в сечениях про­ летного строения ведется по методу начальных параметров. При этом в каждом поперечном сечении находят, помимо угла закручивания О,

Рнс. 6.4. Схема разветвленного пролетного строения и заменяющая его система упругих брусьев

134

Рнс. 6.5. Схема замены криволинейного балочного ростверка системой брусьев ломаного очертания

также бимомент Вш, изгибно-крутящий момент Л4Ши момент свободного кручения Mt. Указанным внутренним усилиям соответствуют нормаль­ ные и касательные напряжения свободного и стесненного кручения Ош, Т, ИТщ.

Определение нормальных и касательных напряжений от изгиба ведется на основе технической теории изгиба.

При расчете коробчатых пролетных строений используют теорию тонкостенных стержней замкнутого профиля, разработанную А. А. Уманским. Основное дифференциальное уравнение, полученное из условия равновесия, имеет вид

момент инерции сечения.

При решении дифференциального уравнения (6.4) и получении внутренних усилий в сечениях пролетного строения используется тот же прием, что и в теории тонкостенных стержней открытого профиля. Применение теорий В. 3. Власова и А. А. Уманского позволяет с до­ статочной эффективностью и сравнительно просто рассчитывать слож­ ные системы эстакад и путепроводов и получать удовлетворительные результаты.

Принципиально возможно применение единой теории расчета тон­ костенных стержней открытого и замкнутого профилей, основанной на решении дифференциального уравнения пятого порядка относительно меры депланации.

Пролетные строения группы 2 могут быть рассчитаны и на основе метода внецентренного сжатия, который может быть применен не толь­ ко к прямолинейным, но также к криволинейным и косым несущим конструкциям. При этом имеется возможность учесть не только сопро­ тивление изгибу, но и работу пролетных строений на кручение (см. п. 6.4).

135

Рис. 6.6. Схемы к расчету плитных пролетных строений как упругих пластинок

Дифференциальное уравнение (6.5) решают с учетом граничных условий по граням пластинки. Для однопролетной пластинки (см.

бавляться условия совместности деформаций в надопорных сечениях конструкции (сечение А— А на рис. 6, 6, б).

Определение функций W, удовлетворяющих уравнению (6.5) и гра­ ничным условиям, представляет собой сложную математическую за­ дачу. Часто решение ведут,- представляя функцию прогибов, а также внешнюю нагрузку и неизвестные усилия X, и Х2 в разрезах много­ пролетной плиты в двойных тригонометрических рядах.

Пластинки, очерченные по дуге круга, целесообразнее рассчиты­ вать в полярных координатах. Дифференциальное уравнение (6.5) в по­ лярных координатах представляется в форме (см. рис. 6.4, в)

137

Рнс. 6.7. Расчетные модели плитных пролетных строений:

Принятые в уравнении (6.7) и формулах (6.8) обозначения понят­ ны из рис. 6.6, в.

Решение уравнения (6.7) также может быть найдено при представ­ лении прогибов и нагрузки в виде тригонометрических рядов при уче­ те граничных условий, а также совместности деформаций в случае неразрезиых схем.

При расчете косых пролетных строений целесообразно применять косоугольную систему координат.

Сложность получения точных решений уравнений (6.5) и (6.7) привела к необходимости разработки численных методов расчета плит­ ных пролетных строений.

Достаточно успешно применяется метод конечных разностей. Дифференциальное уравнение изгиба (6.5) вэтомметоде представляется ' в конечных разностях. Для этого на поверхность пролетного строения накладывают сетку и для каждого узла ее записывают разностные отношения, аппроксимирующие основное дифференциальное уравне­ ние. Например, для косого плитного пролетного строения разрезной системы (рис. 6.7, а) при треугольной сетке разрешающее уравнение изгиба для узла 0 имеет вид

а н fi—расстояния, измеренные вдоль оси х от начала координат до узло­ вых точек q и р; ХА., Ху —проекции сторон ячеек сетки иа координатные оси х и у (см. рис. 6.7, а).

138

Записав уравнение (6.9) для каждой внутриконтурной точки, реша­ ют систему линейных уравнений относительно прогибов W, а затем по формулам (6.6) определяют внутренние усилия. Более подробный расчет прямых и косых плитных пролетных строений методом конеч­ ных разностей приведен в работе [171.

Другое направление — использование метода конечного элемента (МКЭ) или метода конечных полос. В случае криволинейного пролетно­ го строения конечные полосы также имеют криволинейное очертание (рис. 6.7, в), а конечные элементы применяют треугольной формы (рис. 6.7, б). Решение для одной конечной полосы может быть стандарт­ ным. Неизвестные перемещения или усилия по граням сопряжения полос могут быть непрерывно изменяющимися или сосредоточенными в отдельных точках по длине граней. Имеющиеся на проезжей части деформационные швы могут быть интерпретированы в дискретной мо­ дели как ослабление. Их можно заменить узким рядом конечных эле­ ментов, модуль упругости которых принимают весьма малым, чтобы обеспечить условия, уменьшающие передачу изгибающих моментов через шов.

Для пролетных строений несплошного сечения (см. вариант сече­ ния А — Л на рис. 6.3, а), имеющих неодинаковые упругие свойства по ортогональным направлениям, применяют теорию расчета ортотропных плит.

Плитные пролетные строения различного очертания в плане с лю­ бым видом опирания можно приближенно рассчитать методом балоч­ ного ростверка. Для этого пролетное строение (рис. 6.8, а) представ-

139