книги / Химия и технология баллиститных порохов, твердых ракетных и специальных топлив. Т. 1 Химия
.pdfпериод скорость снаряда возрастает, заснарядный объем уве личивается, и давление газов проходит через максимум. Конец этого периода не может быть четко определен, так как поро ховые зерна по всему объему сгорают не одновременно. В те чение третьего периода под давлением расширяющихся газов снаряд движется с ускорением до момента гк, когда он поки дает ствол. В период последействия пороховые газы за преде лом ствола еще оказывают незначительное воздействие на снаряд.
Теоретические и экспериментальные исследования процес сов, протекающих в канале ствола, делят на три основных раздела: пиростатику, пиродинамику и газодинамику.
Пиростатика изучает законы горения пороха, устанавливая взаимосвязь химической природы пороха, его формы и разме ров с параметрами газообразования в условиях постоянного объема (в РД — постоянное давление), и тем самым подготав ливает необходимый объем данных для моделирования вы стрела.
Пиродинамика устанавливает закономерность горения в ус ловиях изменяющегося объема и рассматривает выстрел во всей его сложности с учетом движения снаряда и откатных частей.
Газодинамика выстрела исследует движение пороховых га зов и распределение давления в заснарядном пространстве, возникновение и интерференцию волн давления, взаимодейст вие струи пороховых газов со снарядом в период последейст вия, работу дульных тормозов и т. д.
Горение пороха в постоянном объеме (пиростатика)
Характеристическим уравнением, устанавливающим связь между давлением, температурой и удельным объемом газов с учетом большой плотности газа в манометрической бомбе, служит уравнение реального газа Ван-дер-Ваальса:
|
(Р + - $ » - Ь ) = АТ> |
(4.1) |
где |
- удельный объем газа; Т — температура |
газов; |
РоЩ — газовая постоянная; Ь — характеристика объема 273
молекул, а — характеристика силы сцепления газовых моле кул. При высоких Т этой последней можно пренебречь, тогда уравнение (4.1) напишется в виде:
|
р(п-Ь) = КТ |
|
(4.2) |
Уравнение (4.2) относится к единице массы |
газов. |
Если |
|
в объеме |
\У0 сгорает и» кг пороха с температурой |
газов |
Ть то |
уравнение |
(4.2) запишется: |
|
|
|
|
|
(4.3) |
|
р{\Уо —Ь\у) = и>КТ\. |
|
|
Уравнение (4.3) Ван-дер-Ваальса, полученное теоретически, коррелирует с эмпирической зависимостью, полученной Ноб лем и Абелем между плотностью заряжания Д и наибольшим давлением рш:
|
|
/А |
|
(4.4) |
|
|
|
1-аД* |
|
||
|
|
|
|
||
где / и а — постоянные |
коэффициенты. |
|
|
||
Величину / назвали силой пороха, а Нобль считал как |
|||||
объем газовых |
молекул и объем |
твердых |
остатков. |
|
|
Заменяя в |
выражении |
(4.4) |
а |
умножая |
числитель |
А = —— и |
|||||
и знаменатель |
на На, имеем: |
|
|
|
|
|
|
/ — |
|
|
|
|
/А |
К |
№ |
(4.5) |
|
|
Рш = 1-аД |
|
IV IV 0—аю |
||
|
1- а |
|
|||
|
|
1к |
|
|
|
Из уравнения Ван-дер-Ваальса (4.3) для и*,,, газа |
имеем: |
||||
|
|
юКТ; |
|
(4.6) |
|
|
|
|
|
|
Рт~№ 0-Ь п
Сравнивая оба выражения, полученные опытным и теоре тическим путем, видим, что они совершенно одинаковы, если принять, что / = КТ, а величина а в формуле Нобля учитыва ет объем Ь молекул газа в формуле Ван-дер-Ваальса или коволюм (а = Ь) — объем собственно молекул.
Из термодинамики известно, что К есть работа, которую совершает газ при рх = 1,033 кг/см2 при нагревании на Г и свободном расширении,
Сила пороха есть работа, которую мог бы совершить 1 кг пороховых газов, расширяясь при нагревании на Г/ градусов при постоянном давлении р = 1,033 кг/дм2.
Давление рт в промежуточный момент, когда сгорела часть порохового заряда 1р, находится из формулы Нобля:
/тр |
_ /\\пр |
|
(4.8) |
~п 1
где IVу = И^0— — свободный объем камеры (бом
бы) в промежуточный момент.
Формула (4.8) при замене — = Д преобразуется:
|
к |
|
рф= |
А> |
(4.9) |
|
Н Н ) *
При 1р = 1 выражение (4.9) обращается в обычную форму лу Нобля без учета воспламенителя. С учетом влияния вос пламенителя Вьель привел выражение 4.9 к виду:
У>= ------- |
'------- |
. |
(4.Ю) |
РV
где д= 1-аД — есть отношение свободных объемов бомбы
в конце и начале горения.
Горение пороха в переменном объеме (пиродинамика)
Задачами пиродинамики, как представляют их М. Е. Се ребряков и Г. В. Оппоков и др. [56], являются: определение зависимости при выстреле между многочисленными и разно образными условиями заряжания и элементами выстрела, а за тем на основе установленных зависимостей выработка реко мендации по управлению явлением выстрела.
К условиям заряжания относят: размеры каморы и канала ствола, его массу, устройство нарезки в канале, массу заряда, баллистические и физико-химические характеристики пороха, массу снаряда, материал и устройство ведущего пояска.
К элементам выстрела относят: путь / и скорость V снаря да, давление газов как функции пути снаряда в канале ствола и функции времени.
Наиболее важной задачей, которую надо решить, является расчет для снаряда данной массы и калибра необходимой дульной скорости при условии не превышения максимального давления р,т ограниченного прочностью стенок ствола. При этом необходимо определить баллистические данные орудия:
длину |
ствола, |
объем |
каморы |
массу и баллистические ха |
|
рактеристики |
заряда |
и пороха: и>, /, |
а , и, д. Кроме того, надо |
||
знать |
величину давления в |
любой |
момент пути и времени |
||
р = Д/, |
/), а также функцию скорости снаряда и откатных час |
||||
тей V = /(/), |
V = Д/). Иногда требуется определение кривых |
||||
давления и скорости |
как функции |
времени. |
Основные уравнения пиродинамики выводятся на основе баланса энергии, который учитывает энергию поступательного и вращательного движения снаряда, работу по преодолению трения в поясках, работу по перемещению газообразных про дуктов и откатных частей, теплоту нагрева частей орудия и т. д.
Путем несложных преобразований [56] получают основное уравнение пиродинамики, устанавливающее связь между пере
менными величинами гр, у, / и р: |
|
0 ^ 0 |
(4.11) |
2 |
с
где 0 = 6 -1 (к = —), <р — учитывает второстепенные работы из
вышеназванных (в зависимости от условий заряжания <р = 1,5...1,2), 51— сечение канала ствола.
Первый член уравнения (4.11) представляет полный запас энергии в тр пороховых газов, второй член — запас еще не использованной к данному моменту энергии газов, находя щихся под давлением р и занимающих объем ( И^ + 51),
в правой части —--------сумма внешних работ, совершенных
газами к данному моменту.
Иногда данное выражение называют уравнением эквива лентности.
Решая уравнение (4.11) относительно второго члена и, за
менив Щ через |
имеем: |
|
|
р$(!ч, + 0 = №> - у уз/иV2 |
(4.12) |
Данное выражение также относится к основному уравне нию пиродинамики и известно под именем уравнения Резаля.
Из уравнения (4.11), которое справедливо и для второго периода, когда весь заряд сгорел (ф =1) и происходит адиаба тическое расширение газов:
<рту2 |
м |
КТ\у |
(рту2 |
Я Т 1» Т _ & ( |
т' (4.13) |
2 |
“ ©~ |
©~’ |
2 “ "© |
0 Т ~ |
|
При этих условиях выражение (4.13) напишется:
_ /\у
(4.14)
2 0 '
Скорость снаряда при этом является предельной, а для од ного килограмма газов полный запас энергии равен:
77 = ^ ; 0 = —— 1, |
(4.15) |
0 с , |
|
где П — потенциал пороха.
Выражение для потенциала имеет только теоретическое значение, ибо получить при выстреле температуру Т = 0 нель зя. Но оно показывает пути увеличения работоспособности га
зов: |
|
— увеличение силы / = |
7,; |
с
— уменьшения 0 = -----1.
Увеличение силы пороха возможно или за счет увеличения удельного объема пороховых газов \у{ (снижение молекулярной массы газов), либо за счет увеличения температуры горения пороха Т{.
В связи с понятием полного запаса энергии (77) важно знать отношение к полной работе, т. е. коэффициент полезного действия пороховых газов в стволе орудия:
|
|
КПД = |
(4.16) |
|
|
2Уи> |
|
|
|
0 |
|
Для |
обычных орудий КПД колеблется |
в пределах |
|
0,25... |
0,33 |
[48]. |
|
В применении к данному курсу химии и технологии баллиститных порохов и ракетных топлив мы приводим те части внутренней баллистики ствольных систем и ракетных двигате лей, которые связаны со свойствами П и ТРТ и дают понятие о том, какими должны быть эти свойства, чтобы в наилучшей
степени выполнять |
задачу сообщения наибольшей энергии |
|
и скорости снаряду или ракетному двигателю. |
|
|
Поэтому часть |
баллистики, касающуюся |
газодинамики |
и изучающую горение пороха в не вполне замкнутом про странстве, а также период последействия газов, нами опуска ется. Эта часть детально рассмотрена в работе [56] и др.
4.2 Внутренняя баллистика РДТТ (ВБ РДТТ)
ВБ РДТТ — это наука о внутрикамерных процессах, про исходящих в двигателе при его работе: горении твердотоплив ного заряда, движении продуктов сгорания в камере и сопле. Основной задачей внутренней баллистики является разработка методов расчета давления Р, температуры Т, плотности р, ско рости движения V и расхода продуктов сгорания О, тяги К (рис. 46, 47, 48), предельных отклонений и разброса внутрибаллистических характеристик.
Сила тяги РД складывается из двух составляющих: реак
тивной, противоположной направлению продуктов |
сгорания, |
и равнодействующих сил давления на срезе сопла: |
|
Я = 0 У '+ 8 .{Р '-Р в\ |
(4.17) |
где Уа — осевая скорость продуктов сгорания на срезе сопла, 5а — площадь сопла на срезе, Ра, Рм — соответственно давле ние на срезе сопла и атмосферное.
Выражая через эффективную скорость истечения, имеем
я = СУлф, где Уф = Уа + 8а--° ^ Р" , I у() = -^~ — удельный им
пульс тяги, § — ускорение свободного падения. 126
Рис. 46. Схема РДТТ:
1 — воспламенитель; 2 — заряд ТРТ; 3 — камера и сопло
Рис. 47. Изменение параметров продуктов сгорания по газодинамическому тракту РДТТ
Удельная тяга — отношение тяги Я к массовому расходу
газов: |
|
|
|
|
(4.18) |
Тяга |
выражается в ньютонах |
(Н = кг м/с2), удельная тя |
га — м/с2. |
|
|
Полный импульс тяги (топлива) равен интегралу тяги за |
||
полное |
время работы двигателя |
хдв\ |
Рис. 48. Изменение давления и тяги во времени при работе РДТТ:
гных — воспламенение заряда РДТТ (нестационарный режим работы, вы ход на квазистационарный режим); т.л — горение заряда квазистационарный режим работы); гсп — спад давления в камере (нестационарный ре жим работы); гдн — полное время работы
г,ь
/ Л= / Кск, н/с.
О
Удельный импульс тяги (топлива) численно равен полному импульсу тяги /*, отнесенному к массовому расходу рабочего тела из камеры сгорания за время тдв\
I = / д /ОУг, м/с. |
(4.19) |
о |
|
Объемный удельный импульс тяги равен тяге, создаваемой при значении массового расхода рабочего тела из камеры, равного массе топлива в единице объема заряда:
I у = I р г ,
где р т — плотность топлива, отнесенная к единичной плотно сти (безразмерная величина), 1У — выражается в единицах удельного импульса (м/с).
Основной задачей внутренней баллистики РДТТ является расчет давления Р в камере, температуры Т, химического соста ва продуктов сгорания п,, массового расхода О из камеры, тяги К и ряда других параметров в зависимости от времени работы.
128
Закон скорости горения, как отмечалось ранее, эмпириче ский; наиболее часто используется функция V = 1!\РУ, где 1!\ — коэффициент, условно равный скорости горения при
Р= 0,1 МПа.
Сучетом зависимости скорости горения от температуры заряда Тнач закон скорости горения имеет вид:
|
в0 |
1/=и1Р''в<Т1МЩ)9 |
(4.20) |
|
|
константа |
|
где 0(Г//ОЧ) = -----------——, В0 — термохимическая |
|||
|
4- 1 о |
‘ иа„ |
|
топлива, |
Го — температура, при которой определяется закон |
||
скорости |
горения. |
|
|
При стационарном |
режиме горения заряда существует тер |
модинамически равновесный внутрикамерный процесс, и име
ет |
место химически равновесный состав продуктов сгорания |
в |
камере. |
|
Величина равновесного давления при усреднении давления |
и температуры по объему камеры характеризуются уравнением Бори:
' 5ргЦ{^Щ ,вй у
(4.21)
В(В0 +т0-Т нач)^
где Тр — равновесная температура продуктов сгорания при давлении Р, Я — газовая постоянная, % — коэффициент теплопотерь в камере, <р2 — коэффициент расхода, обусловлен ный сужением потока продуктов сгорания в критическом се чении сопла, 8КР — площадь критического сечения сопла,
к+1
^2(А_1)
-I — газодинамическая функция, соответствую
щая идеальному газу в камере, к — показатель адиабаты.
В зависимости от поставленной задачи и исходных данных для расчета уравнение Бори может быть использовано для оп ределения Р} 8кр или поверхности горения &
Режимы работы РДТТ, определяемые экспериментально, характеризуются функцией Р = Д/) — рис. 49.
Квазистационарный режим работы — горение заряда при равновесном давлении. Режим характеризуется временем горе ния заряда / и зависимостью Р = //). Спад давления в каме ре — нестационарный режим работы, характеризующий исте чение продуктов сгорания из камеры после сгорания заряда.
Рис. 49. Режимы работы РДТТ:
Р„ых - 0,7Р|ШХ; Ркон = 0,1...0,2 М П а
Горение топлива в РДТТ отличается от горения в стацио нарных условиях движением продуктов сгорания относительно поверхности горения, напряженно-деформированным состоя
нием, |
в котором заряд может находиться и пр. |
С |
целью определения газодинамических характеристик |
в этих условиях решаются задачи газодинамического расчета конкретного двигателя.
В частности, исследуется эрозионное горение топлива в усло виях обтекания поверхности горения потоком продуктов сго рания. Зависимость скорости горения от параметров течения
Р, р, V характеризуется коэффициентом эрозионного |
горения |
е [57]. |
|
= е М П ^ = \+ д ( у ,- У ш01,)" |
(4.22) |
где У,, д, п — эрозионные характеристики топлива, У{ — пара метр В. Н. Вилюнова:
у=-Р?— Д
' Р Ж п * '