книги / Проектирование стальных мостов с учетом пластических деформаций
..pdfРассмотрим прямоугольное се чение, которое нагружено изгибаю щим моментом Л4ПЛ = сМт, где М т— момент, соответствующий на чалу фибровой текучести; с = = f(ep) — коэффициент, зависящий от степени развития пластических деформаций в сечении. Максималь ная фактическая пластическая де формация в крайней фибре
вр, m ax = Вт ( У (3 — 2с)- 1 ■l) .
Максимальная пластическая де формация, определяемая из пер вого приближения метода упругих решений (для диаграммы Прандтля)
ер.<тах = Л1п л /(^ ) —8Т= 8Т(С—1) .
Тогда отношение этих деформа ций
8р m ax |
У (3 —2 c)-i— 1 |
о* <1> |
с— 1 |
°р max |
|
|
(3.13) |
пени с исчерпания несущей спо собности
Для прямоугольного сечения 1 < с < 1 , 5 . Исследуем, какие значения получает при этом а. При с — 1, раскрывая неопределен
ность вида 0/0, получим а |
= 1; при с > |
1 величина а > с > 1, |
|
a при с |
1,5, значение а |
оо. |
|
Таким образом, получаем, что при с > |
1 величина а > с. Из за |
висимости а = f (с) (рис. 3.5) видно, что при значительном развитии пластических деформаций сходимость метода упругих решений мо жет быть медленной. Для у л у ч ш е н и я с х о д и м о с т и пластическая деформация, найденная из первого приближения, мо жет быть увеличена по крайней мере в с раз. На рис. 3.5 отмечены границы максимальных пластических деформаций: 1) ертах = 0,0006 при с — 1,25, а а = 1,65; 2) spmax = 0,0025 при с = 1,43, а а = 3,9. В вычислениях с принято ат = 320 МПа. На рис. 3.5 показана также функция пластичности А. А. Ильюшина для крайней фибры
сечения со (с) = 1 — У З—2с; при с = 1 |
значение со = 0 (пласти |
чески деформации отсутствуют), а при с = |
1,5 значение со = 1 (плас |
тические деформации в крайней фибре по значению стремятся к бесконечности).
Оценим сходимость метода упругих решений (в трех вариантах) при различных значениях а для некоторого сечения, состоящего из семи сосредоточенных площадей, соединенных между собой абсолют но жесткой на сдвиг стенкой нулевой толщины (рис. 3.6). Характе-
ристики |
сечения: |
J |
== 28 см4; |
||
Zmax = |
3 CM; |
fyttf = |
9,3 33 (Тт. |
||
Рассмотрим случаи: |
1) aj= 2,8; |
||||
Ершах = |
ертах^Бт = |
0,5; ®шах = |
|||
= 1,5; Мпл =^П ,0ат; 2) а = 4,7; |
|||||
Epmax ~ |
1 î |
Етах “ |
2; |
|
|
= 11,33 аТ. |
|
деформирования |
|||
Диаграмму |
|||||
принимаем по Прандтлю. Общие |
|||||
деформации в точках сечения |
|||||
|
е _ |
Мпл~гAMi |
|
||
|
|
|
£7фН1 |
|
|
|
1 |
Г |
z2 |
|
dFt АМ1== |
при фщ •-= — |
\ |
-------:— |
|||
Рис. 3.6. График для оценки сходи |
J |
J |
1 +Vfîp |
|
мости |
метода упругих решении |
|
|
|
(А. Ильюшин — v = 0 , |
И. Биргер — |
|
dF. |
|
v ~ l, |
автор — 0< v < l ) |
по деформа |
1 + |
|
|
циям и усилиям |
V8p |
||
Вычисления проведем для трех случаев: v = |
1; v = |
0, v = 0,5, |
что соответствует методам переменных параметров упругости фи, дополнительных нагрузок AM и комбинированному методу автора
Фш и AM 2. Покажем ход вычислений в первых двух приближениях для а = 4,7; М ил = 113,3^т (в ныотон-саитиметрах).
Первое |
приближение |
ер = 0; |
Е\ = |
Е. Упругие |
напряжения |
||
в точке 3 |
|
= Мпл |
|
113,3ргт |
|
|
|
|
О* U) |
2тах — |
3 = 1,214сгт |
|
|||
|
и 3 шах |
J |
|
28 |
|
|
|
в остальных точках напряжения не интересны). |
|
||||||
Упругие деформации в точках 3, 2> 1: |
|
|
|||||
|
а? <*> |
|
|
|
|
|
|
Е* (1) |
и3 max |
|
|
|
|
0,405 ~ . |
|
= |
1 ,2 1 4 - ^ ; |
= 0 ,8 0 9 - ^ - ; eî <I >= |
|||||
63 шах |
Деформации co(1) и е**1) вычислены, исходя из гипотезы плоских сечений.
По деформациям определяем напряжения в упругопластической стадии в первом приближении в точках 5, 2, 1:
Сз1 ) = сгт; сг^ = 0 ,809сгх; о ^ ^ О ^ О б а х .
Пластические деформации первого приближения в точках 3, 2,1
врУ = е з (1) — !Y ~ =0,214aT/£; е^> = 8 ^ ' = 0 .
Изгибающий момент в результате первого приближения (по дан ным комбинированного метода).
= 2ат (3.1 + 2‘0,809 +1.0,405) = 10,06<тт .
Во втором приближении на основе пластических деформаций первого приближения вычисляем величины д л я м е т о д о в :
1) переменных параметров упругости (v = 1)
^н2)= ~j~ (T J I T |
12)= °-836б; |
2) дополнительных нагрузок (v = 0)
дД4(а,= 2ат (0,214• 3) = 1,285сгт;
3) комбинированного (v = 0,5)
M,V = - J |
+ 2*+1* ) = 0,9378; |
ДМ<2>=2<Тт (1 — 0,5) ~ j2) ^ 3, = 0 '5806(rT •
Упругие напряжения во втором приближении по рассматривае мым методам:
|
1) а* <*>—£•£*> Мдл2 |
|
1 |
М ддг |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
+ё),1) ’ |
: |
|
2) а* ta» = £* fa> Mna+ ^ Ml |
) 2 _ |
|
1 |
УИП„+Д/М<2) ■г; |
||
|
EJ |
|
1 +~41) |
|
|
|
3) а* |
<« |
г~ |
- |
1 |
Мпл+Д/ИР |
г- |
“(1) ' |
----- |
|||||
|
'ЙГ |
|
1 |
+«У' |
W |
|
С целью сокращения числа вычислений определим сразу деформа ции по каждому методу по формуле е*<2>=0*(2)/£*<2) в точках 3,2, /:
1)е?<а>=3- 11,33 + =1,369<гт/£ ; 28-0,8666 Е
е | <а) =0,9131сгт/Я; EJ ‘«>=0,4563(Ti /£;
2) е* (а>= 3 - П,33+ 1|2— ~—~ = 1,352ат/ Е; |
||
|
28 |
ь |
|
е | <*> =0,9013crT/£; |
ej <2) =0,4507<гт/£ ; |
3) |
11,33+0 >5806 |
|
eî<*>=3 |
|
|
|
28-0,9378 |
|
е? (s) = 0,9074<тт/£; |
е} <а>= 0 ,4536ат/ £ . |
Пластические деформации имеют место только в точке 3 (см. рис. 3.6), которые по рассматриаемым методам можно считать рав ными (учитывая, что напряжения в этой точке равны <гт):
1)eJ$>=0,3696<JT/£ ; 2) е£а>=0,3520сгт/£ ;
3)e<V=0,3611aT/£ .
Напряжения в упругопластической стадии во втором приближе нии легко определить для диаграммы Прандтля по значению дефор мации при ер Ф 0, о == о+ Общие же формулы для напряжений в
|
|
Значения параметров по методам |
|
|
||||
|
И. А. Биргера |
А. А. Ильюшина |
|
Автора |
(V= Q,5) |
|
||
|
♦ и |
—* |
Ш |
—* |
^ n ï |
Ш х |
R* |
|
|
Ер шах |
8р шах |
вр шах |
|
||||
|
|
|
П р и |
а = 2,8 |
|
|
|
|
1 |
1,0 |
0,1786 |
0 |
0,1786 |
1,0 |
0 |
0,1786 |
9,925 |
2 |
0,9026 |
0,3058 |
1,071 |
0,2934 |
0,9473 |
0,4918 |
0,2997 |
10,33 |
3 |
0,8495 |
0,3874 |
1,760 |
0,3672 |
0,9162 |
0,7820 |
0,3778 |
10,59 |
4 |
0,8205 |
0,4364 |
2,203 |
0,4146 |
0,8980 |
0,9533 |
0,4264 |
10,75 |
5 |
0,8054 |
0,4646 |
2,488 |
0,4451 |
0,8870 |
1,054 |
0,4560 |
10,85 |
6 |
0,7960 |
0,4805 |
2,671 |
0,4647 |
0,8800 |
1,114 |
0,4738 |
10,91 |
7 |
0,7920 |
0,4893 |
2,788 |
0,4773 |
0,8780 |
1,149 |
0,4845 |
10,95 |
8 |
0,7888 |
0,4941 |
2,864 |
0,4854 |
0,8746 |
1,170 |
0,4909 |
10,97 |
9 |
0,7874 |
0,4968 |
2,912 |
0,4906 |
0,8733 |
1,182 |
0,4946 |
10,98 |
10 |
0,7866 |
0,4982 |
2,944 |
0,4939 |
0,8725 |
1,190 |
0,4968 |
10,99 |
00 |
0,7857 |
0,50 |
3,00 |
0,50 |
0,8714 |
1,20 |
0,50 |
11,00 |
|
|
|
П ри |
а = 4 ,7 |
|
|
|
|
1 |
1.0 |
0,2142 |
0 |
0,2142 |
1,0 |
0 |
0,2142 |
10,06 |
2 |
0,8866 |
0,3696 |
1,285 |
0,3520 |
0,9378 |
0,5806 |
0,3611 |
10,55 |
3 |
0,8265 |
0,4692 |
2,112 |
0,4406 |
0,9017 |
0,9177 |
0,4558 |
10,86 |
4 |
0,7947 |
0,5280 |
2,643 |
0,4975 |
0,8807 |
1,113 |
0,5142 |
11,01 |
5 |
0,7726 |
0.5716 |
2,985 |
0,5341 |
0,8672 |
1,276 |
0,5580 |
11,04 |
6 |
0,7582 |
0,6122 |
3,296 |
0,5674 |
0,8544 |
1,384 |
0,5949 |
11,06 |
7 |
0,7360 |
0,6499 |
3,584 |
0,5983 |
0,8439 |
1,498 |
0,6292 |
11,09 |
8 |
0,7208 |
0,6846 |
3,852 |
0,6270 |
0,8344 |
1,601 |
0,6628 |
11,11 |
9 |
0,7075 |
0,7164 |
4,100 |
0,6536 |
0,8250 |
1,699 |
0,6920 |
11,13 |
0 |
0,6956 |
0,7465 |
4,331 |
0,6783 |
0,8176 |
1,783 |
0,7189 |
11,15 |
сю |
0,6080 |
1,00 |
7,320 |
1,00 |
0,7450 |
2,572 |
1,00 |
11,33 |
П р и м е ч а н и я : |
1. Значение Мцл вычислено только для комбинированного метода. |
|||||||
|
|
2. Значения |
Л1Т= 9,333; ДЛ1 и Мцл надо умножить на а т . |
|
упругопластической стадии по рассматриваемым методам имеют вид:
1) о = --------— 7- е* <“>; 2) |
(Т=£е*<2) |
- < х т 1<2>; |
|
1 |
+ъу> |
|
|
3) о= |
р* «>- |
Е ( 1 -Y ) |
, |
-------- =— |
s ' s > |
||
|
|
1 +увР |
р |
Подставляя сюда значения деформаций,^ИЙ ПСполучим для точки 3:
1) о ‘*>= Е •1,3696<JT/£ = <JT;
1 + 0,3696 2)а<** = Е • 1,35йат/ Е —<гт*0,352 = (Тт;
3) о<*> = £ |
1,361 |
Ст |
£ (1 —0,5) |
(Tip |
1Н-0,5'0,3611 |
£ |
0,3611 |
От* |
|
|
l-bO.5-0,3611 |
|
По результатам комбинированного метода изгибающий момент, соответствующий второму приближению:
= 2ат (3.1 + 2.0,9074 + Ь0,4537) = 10,55ат .
В третьем приближении вычисления ведем аналогично, при этом
вкаждый метод подставляем соответствующие (свои) деформации. Анализ результатов расчетов для первых десяти приближений п
(табл. 3.1, рис. 3.6) показывает, что сходимость метода упругих решений существенным образом зависит от величины а. Необходимо отметить, что при значениях а >> 3 допустимый момент увеличива ется незначительно: при а = 2,8, М пл = 11,0 ат; при а = 4,7, М пл = = 11,33 ат. Это означает, что несущая способность сечения практи чески используется полностью при значениях а < 3. Для изгибаю щего момента сходимость более быстрая, чем для пластических де
формаций. Так при а = 4,7 и п = 10 M£i0) = 0,985 М пл, a7j;<10>=
=0,72 ер. Метод переменных параметров упругости дает более в ы-
со к у ю скорость сходимости, чем методдополнительных нагрузок.
Комбинированный метод занимает п р о м е ж у т о ч н о е поло жение между этими методами. При а < 3 все три метода упругих решений дают очень высокую скорость сходимости всех параметров (см. табл. 3.1).
Вопросы сходимости метода упругих решений исследовались с общематематических позиций [151; при этом указано, что сходимость метода переменных параметров упругости доказана для всех значений функций о < 1, а метода дополнительных нагрузок — для со С 0,5. Сходимость комбинированного метода, по-видимому, лежит в промежутке 0,5 < ш < 1 и зависит от величины v. Однако имеются пути улучшения сходимости метода упругих решений, как например, показано выше, путем увеличения ер, найденного из 1-го приближения.4
4. ДЕФОРМАЦИОННЫЕ КРИТЕРИИ ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ СПОСОБНОСТИ ПРОЛЕТНЫХ
СТРОЕНИЙ
4.1. ВИДЫ ДЕФОРМАЦИОННЫХ КРИТЕРИЕВ
Общие требования к мостам коротко можно сформулировать так— обеспечение надежности, удобства эксплуатации, экономичности. Надежность сооружения при проектировании обеспечивается выбором материала и соответствующими методами расчета и конст руирования. При этом критерием служит ограниченная повреждае-
мость материала, гарантирующая заданную эксплуатационную проч ность. Удобство эксплуатации при движении транспорта по мосту регламентируется нормами жесткости (прогибов) от нормативных (эксплуатационных) и расчетных нагрузок. Экономичность сооруже ния зависит от выбора системы конструкции и рациональных ее па раметров, приводящих к минимальному расходу материала.
Этим требованиям может удовлетворить система деформацион ных критериев эксплуатационной способности, сформулированных на базе строительной механики. Предлагаются следующие три ана литических д е ф о р м а ц и о н н ы х к р и т е р и я :
1. Интегральный критерий деформативности системы, за кото рый принимают значение дополнительной энергии £/*, совпадающей для упругой области с потенциальной энергией внутренних сил (энергией деформации). Жесткость системы под заданными нагрузка ми может характеризоваться величиной J = 1 /£/*
2. Критерий деформаций (перемещений) узлов и элементов сис-
А ди
темы Д* = ^ ; по направлению действия силы жесткость ] =
=Я|/Л*.
3.Местный (физический) критерий интенсивности ограниченной пластической деформации е*р в сечении или точке. Жесткость, на пример, сечения В = ЕЛр приф = / (е*р).
Рассмотрим более подробно перечисленные критерии.
И н т е г р а л ь н ы й к р и т е р и й деформативности харак теризует поведение системы в целом и связан с энергией системы. Дополнительная энергия
где Од — среднее напряжение в точке; /С0 — объемный модуль упругости.
Наиболее жесткой при заданном объеме материала является сис тема, обладающая минимальным значением дополнительной энер гии. Реальное использование этого критерия возможно при решении задачи рациональной компоновки конструкции, при сравнении раз личных конструкций с целью оценки их общих свойств.
Рассмотрим пример с изгибаемой балкой в упругой области. По тенциальная энергия внутренних сил
г |
М2 dx |
, |
Г |
Q2 dx |
J |
2EJ |
+ |
J |
2GvF |
Оо
где V — коэффициент формы сечения.
Задача определения минимума функционала U при постоянном объеме V материала — изопериметрическая задача вариационного исчисления. Поставим задачу определения минимума U для балки
прямоугольного сечения в зависимости от функции высоты h (х) балки при постоянной ее ширине b:
I |
I |
U — \(D(x, Л) dx при |
[ h (х) = const, |
о |
6 |
Уравнение Эйлера для рассматриваемого случая имеет вид:
Л)-ЛАМ] = 6,
где К — постоянный коэффициент, определяемый из условия неизмен ности объема материала.
Раскрывая выражение для Ф (xf ft), получим
М* |
ÔJ |
Q2 |
OF |
или |
2EJ * |
а/х |
2GvF |
|
|
|
|
|||
36Л4а |
2(1 + |i)g |
/с=о, |
||
~~ 2ЕЫ* |
2Evb№ |
|
||
|
|
|||
Принимая в рассматриваемом примере критерий текучести в от |
||||
дельных точках M /W = |
/?, 3Q/(2bh) = /?т, получим |
|||
|
|
1 |
|
(4.2) |
|
|
|
|
V
Данная зависимость характеризует связь между предельными допустимыми нормальными и касательными напряжениями в каж дом поперечном сечении балки из условия минимума потенциальной энергии внутренних сил всей балки. Такая балка к тому же облада ет максимальной жесткостью по сравнению со всеми другими этого типа.
Таким образом, интегральный критерий деформативности харак теризует общие свойства системы и тесно связан с критериями не сущей способности материала в сечениях или точках системы.
К р и т е р и й д е ф о р м а ц и й (перемещений) узлов и элементов является одновременно интегральным (по отношению к деформациям в сечении, точке) и дифференциальным (по отноше нию к энергии) и служит для оценки эксплуатационных качеств со оружения. Жесткость в этом случае определяется по заданным на правлениям действия сил (в частности, условно приложенных, еди ничных).
М е с т н ы й к р и т е р и й интенсивности ограниченной плас тической деформации является физическим критерием и характери-г зует, с одной стороны, степень исчерпания несущей способности, а с другой — степень повреждаемости материала при данном наряжен- но-деформированном состоянии. Жесткость в этом случае служит в том числе и функцией пластической деформации и, например, для прямоугольного сечения и диаграммы Прандтля:
B = BJ, V * = E |
2=2-1 |
и
Критерий пластической деформации — дифференциальный по отношению к перемещениям узлов и элементов конструкции. На пример, для изгибаемой балки.
d2 w
где EQ — упругая деформация в рассматриваемой точке.
Таким образом, рассмотренные три уровня аналитических де формационных критериев всесторонне характеризуют поведение как всей системы, так и отдельных ее элементов, и могут быть использо ваны при проектировании сооружений. Эти критерии позволяют также с различных позиций оценивать эксплуатационные свойства сооружения.
4.2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КРИТЕРИЯ ОГРАНИЧЕННОЙ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ ДЛЯ РАСЧЕТА ЭЛЕМЕНТОВ
Допуская пластические деформации в расчетах сечений элемен тов пролетных строений на прочность, целесообразно их форму ос тавить о б ы ч н о й , что удобно для практических расчетов. Рас смотрим расчет сечения с одной вертикальной осью симметрии при действии изгибающего момента.
Возьмем случай диаграммы деформирования с линейным упроч нением (см. рис. 3.1, б). Она может быть использована для сталей вы сокой прочности, а также и для обычных в предположении a t = 0. Диаграмма с линейным упрочнением характеризуется следующими параметрами: Е = tg а; £ ' = tg аг; Я = 1 — ЕЧЕ (параметр разу прочнения). Функция пластичности Ильюшина для такой диаграм мы: ю = Я (1 — ет/е). В пределах упругости зависимость между на пряжениями и деформациями: а = Ее. За пределами упругости эта зависимость выразится так:
сг = Яет + £ ' (е—ет) = Е (е—ер) .
Отсюда можно получить выражение для деформации:
етах = вТ+ Врщах/Я.
Для того чтобы выразить изгибающий момент в сечении через пластическую деформацию, необходимо рассмотреть распределение деформаций .и напряжений в сечении (рис. 4.1, а). Учитывая при этом справедливость гипотезы плоских сечений, имеем
^упр |
8т |
, |
, |
Зр max |
\ 1 |
Нв |
---------- Н |
«упр = |
KQ «в при |
®т |
/ |
8тах |
|
|
Распределение напряжений в сечении следует зависимостям:
вупругой зоне <тупр = aTz/ftynp;
впластической зоне оал = <гт [1 + (1 — Я) (z/hynp — 1)].
Рис. 4.1. Эпюры н график для сечений в упругопластической стадии при дей ствии нормальных напряжений
Положение |
нейтральной оси упл |
определяется из условия |
|
J odF = 0 или |
|
|
|
| |
SE- + |
Пуцр |
(4.3) |
^уПр |
7 |
Здесь от — напряжение, соотвествующее пределу текучести; Synp — статический момент упругой зоны относительно оси уПл*» F jj
— статические моменты (относительно оси упл) и площади верхней и нижней пластических зон.
Решая это уравнение для конкретных типов сечений, можно по лучить величину Д (см. рис. 4.1, а), определяющую положение ней тральной оси у пл по отношению к центральной оси г/упр. Тогда изги бающий момент в сечении
Л1ПЛ= [ а г^ = а т [ г уПр + - ^ (4 S ? + 4 5 ,) + * (s S ÿ + S Î ÿ )]. (4.4) |
|
|
F |
где |
№упр — момент сопротивления упругой зоны относительно оси упл\ |
^пл |
— момент инерции верхней и нижней пластических зон относитель |
но оси упл. |
В зависимости от величины Бр т а х и параметров сечения имеет
место односторонняя текучесть при ка ^ ьт 1п~тГа Для слУчая |
^”л = |
|
"max “Г** |
^ |
д |
= SîLi = Fnn = 0 (см. рис. 41), а двусторонняя при ка < |
|
• |
Для практических расчетов удобно изгибающий момент в упруго пластической стадии представить в виде:
Млл — сМ? —сатJIЛтах » |
|
(4*5) |
|
при С = [ ^ у п р + - ^ № , + 4 2 ? ) + * № + |
s W ) ] l |
|
|
где МТ — момент, соответствующий |
появлению |
фибровой |
текучести; |
J — момент инерции исходного сечения; |
Wmin — наименьший |
момент со |
|
противления исходного сечения. |
|
|
|
Рассмотрим п р я м о у г о л ь н о е |
сечение шириной b и вы |
||||||||
сотой Н. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для диаграммы деформирования с упрочнением |
|
|
|||||||
Л4пл = 2£У *Я-упр |
\ "упр |
Ь№ |
|
ЬНупр |
при Яупр = |
ка Н. |
|||
|
|
12 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Тогда коэффициент |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
1—1 |
1 |
, . |
|
|
|
|
|
|
с= -§ - |
1 . — - |
т |
Я/с^ |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
*, |
|
|
|
|
При X = 1 (диаграмма без упрочнения) имеем С = 3/2 — 0,5 |
|||||||||
при ер |
оо, ка = 0 и с = |
1,5 (пластический шарнир); при ер = 0, |
|||||||
К(у == 1 и |
с — 1. |
для |
к о р о б ч а т ы х |
и д в у т а в р о в ы х |
|||||
Аналогично |
|||||||||
сечений получим: |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
с |
1-Я , л 3 + 6а-к% |
при |
_2 ^п |
|
||||
|
л» |
+ |
2+ 6а |
2 ^ст |
|
||||
|
|
|
|
||||||
где S^n, 2 ,FCT — суммарная площадь полок и стенок. |
|
|
|||||||
В случае диаграммы Прандтля в полученных формулах необхо |
|||||||||
димо принять X = 1 и |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
/С„—(1+ £ 8рт ах/<Ут) |
1* |
|
|
|||
Рассмотрим в |
качестве примера |
прямоугольное сечение. Пусть |
ат = |
||||||
= 320 МПа; ер т а х = 0,25% |
и Я = |
0,9. |
Производим вычисления: |
kQ = |
1.= 0,355; С = 1 0,9+0,1/0,355— 0,5-0,9-0,3555=
1+2,1 -105. 0,0025/(0,9*320)
= 1,575. Полагая Я = 1, будем иметь ка = 0,379; с = 3/2 — 0,5*0,3792=
= 1,428.
Из этого следует, что учет упрочнения в размере Е'/Е = 0,1 дает несущую способность при изгибе выше на 10% по сравнению с диаграммой Прандтля. Зависимость коэффициента с от пластической деформации (для диаграммы Прандтля) прямоугольного сечения приведена на рис. 4.1, б.
При действии в сечении неравномерно распределенных касатель ных напряжений тоже можно допускать ограниченные пластические деформации. Рассмотрим ч и с т ы й с д в и г при изгибе (рис. 4.2).
Закон изменения деформаций сдвига по высоте сечения принимаем в виде у = Ymax (1 — ôp2) при Ymax = у? + уРmai, P = zlh, где а — отношение статического момента площади половины высоты стенки к статическому моменту половины сечения (в общем случае
О = (Ymax — ŸminVYmax. причем Ymax и Ÿmn определяем для упругой стадии). Пластические деформации
Yp=Ymax(l —“P2)—?т .
где ут — отвечающая пределу текучести угловая деформация при сдвиге.